人教版2021-2022学年九年级数学上册23.2.2 中心对称图形 课后练习（word版、含答案）

2021——2022学年度人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形 课后练习
一、选择题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线 B．笛卡尔心形线
C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线
3．下列命题：①顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是3；④对于任意实数m，关于x的方程有两个不相等的实数根．其中正确的命题个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（　　）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
6．下列说法中，正确的是（　　）
A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必重合
C．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同
D．旋转后能重合的两个图形成中心对称
7．如图，和关于点成中心对称，则点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是的网格图，将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（　　）
A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q
10．若两个图形成中心对称，则下列说法：
①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；
③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合．
其中正确的有（ )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．
12．如下图所示的四个图形中，是中心对称图形的是__________,是轴对称图形的__________. (填序号)
13．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子 A，O，B 的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子 P，使 A，O，B，P 四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子 P 的位置坐标_____（写出 1 个即可）．
14．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.
15．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号为__________；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为__________．
三、解答题
16．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心．
（1）找出这个轴对称图形的对称轴；
（2）这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合？
（3）如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？
17．有一腰长为cm，底边长为2cm的等腰三角形纸片，如下图，小明沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片．请用这两个直角三角形纸片拼一个成中心对称的四边形，画出所有可能的示意图（标注好各边长），并在图形下方直接写出该四边形的周长．
18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（2，﹣2），B（0，﹣5），C（0，﹣2）．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称，则A1的坐标为 　 　．
（2）平移△ABC，使点B的对应点B2的坐标为（2，3），画出平移后对应的△A2B2C2，则A2的坐标为 　 　．
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为 　 　．
19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．的三个顶点、、．
（1）将以点C为旋转中心旋转180°，得到，画出，并直接写出点、的坐标；
（2）平移，使点A的对应点为，请画出平移后对应的；
（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
20．如图，在网格图中建立平面直角坐标系，的顶点坐标为、、．
（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；
（2）画出绕C1顺时针方向旋转90°后得到的；
（3）与是中心对称图形，请写出对称中心的坐标： ；并计算的面积： ．
21．在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝ax3﹣bx+2中，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝﹣2时 y＝0．
（1）根据已知条件可知这个函数的表达式　 　．
（2）根据已描出的部分点，画出该函数图象．
（3）观察所画图象，回答下列问题：
①该图象关于点　 　成中心对称；
②当x取何值时，y随着x的增大而减小；
③若直线y＝c与该图象有3个交点，直接写出c的取值范围．
22．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.
(1)对称中心的坐标；
(2)写出顶点B, C, B1 , C1的坐标.
23．如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形；
（1）请问其中是中心对称图形的是哪些？
（2）依次类推，36角星是不是中心对称图形？
（3）怎样判断一个n角星是否是中心对称图形？
【参考答案】
1．B
2．B
3．A
4．A
5．D
6．C
7．A
8．C
9．C
10．C
11．2
12．
13．（0，1）．
14．（2,1）
15．② ⑤或⑥或⑦
16.（1）直线AD、BE、CF以及线段AB、BC、CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴．
（2）因为正六边的中心角为60°，正六边形绕点O旋转60°或其整数倍后能和原来的图形重合．
（3）一般地，正n边形每条边的垂直平分线都是对称轴；
当n是偶数时，相对顶点的连线也是对称轴；
绕正n边形的中心旋转或其整数倍都能与原来的图形重合．
17．解： 腰长为cm，底边长为2cm的等腰三角形，
由三线合一得：底边的一半为
由勾股定理得：底边上的高为：
如图，拼成平行四边形，
此时平行四边形的周长为：
如图，拼成平行四边形如下：
此时平行四边形的周长为：
如图，拼成矩形如下图，
此时矩形的周长为：
18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1的坐标为（﹣2，﹣2）．
故答案为：（﹣2，﹣2）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为（4，6）．
故答案为：（4，6）．
（3）旋转中心P的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
19．（1）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接点即可得，如图所示：
设点的坐标为，
点C是的中点，且，，
，解得，
，
同理可得：；
（2），
从点A到点的平移方式为向下平移8个单位长度，
，
，即，
先画出点，再顺次连接点即可得，如图所示：
（3）由旋转中心的定义得：线段的中点P即为旋转中心，
，
，即，
故旋转中心的坐标为．
20．解：（1）如图所示：
为所求作的图形
（2）如图所示：
为所求作的图形
(3)将与的对应顶点连线，可得对应中心坐标为 (0，0),
的面积等于三个顶点所在的正方形的面积减去三个小三角形的面积：
S△ABC=
21．解：（1）由题意：，解得：，
∴函数解析式为：y＝x3﹣3x+2．
故答案为：y＝x3﹣3x+2．
（2）函数图象如图所示：
（3）①观察图象可知：函数图象关于（0，2）成中心对称．
故答案为：（0，﹣2）．
②观察图象可知：当﹣1＜x＜1时，y随着x的增大而减小．
③观察图象可知：若直线y＝c与该图象有3个交点，c的取值范围为0＜c＜4．
22．（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
考点：1、中心对称；2、坐标与图形性质
23．解：（1）图中是中心对称图形的有六角星，八角星；
（2）由（1）知六角星，八角星，十角星，都是中心对称图形，由此可知，当角的个数为偶数个时，它是中心对称图形，因此36角星也是中心对称图形；
（3）当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180°能完全重合，n角星是中心对称图形；
当n奇数时，n角星绕中心点旋转180°不能完全重合，n角星不是中心对称图形．