2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.2二次函数的图象与性质 同步练习(word版含答案)

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《2.2二次函数的图象与性质》同步练习（附答案）
1．函数y＝3（x+2）2﹣4的图象的顶点坐标是（　　）
A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4）
2．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（　　）
A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1
3．已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x＞0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＞1 C．a≠1 D．a＜1
4．若点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（4，y3）在二次函数y＝x2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
5．对于二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（　　）
A．有最低点，坐标是（1，2） B．有最高点，坐标是（﹣1，﹣2）
C．有最高点，坐标是（1，2） D．有最低点，坐标是（﹣1，﹣2）
6．二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（　　）
A．B．C．D．
8．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值2，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5
C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，无最小值
9．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+2的最大值是1，则实数m的值为（　　）
A．0或1 B．﹣1或0 C．2或﹣3 D．﹣2或3
10．当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）
A．2 B．2或 C．2或或 D．2或或
11．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+2的顶点坐标为　 　．
12．二次函数y＝9﹣（2x+4）2取最大值时，x＝　 　．
13．将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式 　 　．
14．二次函数y＝4（x﹣2）2﹣8，当x＝　 　时有的最小值，最小值是　 　．
15．二次函数y＝x2﹣3的顶点坐标是 　 　．
16．对于二次函数y＝ax2和y＝bx2．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示，根据二次函数的相关性质，可求出d﹣c＝　 　．
x ﹣1 m（m≠﹣1）
y＝ax2 c c
y＝bx2 c+3 d
17．已知二次函数y＝（x﹣m）2﹣1（m为常数），如果当自变量x分别取﹣3，﹣1，1时，所对应的y值只有一个小于0，那么m的取值范围是　 　．
18．已知：点A（m，n）在函数y＝（x﹣k）2+k（k≠0）的图象上，也在函数y＝（x+k）2﹣k的图象上，则m+n的最小整数值是　 　．
19．画出下列函数的图象
（1）y＝（x﹣2）2
（2）y＝（x+2）2
（3）y＝（x﹣2）2+3
（4）y＝（x+2）2﹣3
20．在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2+1与二次函数y＝﹣x2﹣1的图形．
（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；
（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．
21．已知抛物线y＝（x+a）2+2a2+3a﹣5．
（1）顶点在坐标轴上，求字母a的值，并指出顶点坐标；
（2）顶点在直线x＝2上，求字母a的值，并指出顶点坐标．
22．已知二次函数y1＝a（x﹣2）2+k中，函数y1与自变量x的部分对应值如表：
x … 1 2 3 4 …
y … 2 1 2 5 …
（1）求该二次函数的表达式；
（2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数y2的图象，分别在y1、y2的图象上取点A（m，n1）B（m+1，n2），试比较n1与n2的大小．
23．已知函数y＝（k+2）是关于x的二次函数．
（1）求k的值．
（2）x为何值时，抛物线有最低点，x为何值时，y随x增大而增大．
24．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是张华同学研究函数y＝图象、性质及其应用的部分过程，试解答下列问题：
（1）请写出下列表中m、n的值，并在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 0 1 2 3 …
y … 2 ﹣ ﹣3 ﹣ 0 1 m 0 ﹣ n ﹣ 2 …
（2）根据所画函数的图象，写出该函数的两条性质：
①　 　；
②　 　．
（3）若直线y＝kx﹣1，（k＞0）与函数y＝的图象至少有3个交点，则k的取值范围为　 　．
参考答案
1．解：由y＝3（x+2）2﹣4，得该函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣4）．
故选：C．
2．解：将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，得到：y＝（x+2）2，
再向上平移1个单位长度得到：y＝（x+2）2+1．
故选：B．
3．解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2，当x＞0时，y随x增大而增大，
∴a﹣1＞0，
∴a＞1，
故选：B．
4．解：∵二次函数y＝x2+k中a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴．
∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，
∵点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（4，y3）在二次函数y＝x2+k的图象上，
∴点C（4，y3）离对称轴水平距离最远，点B（1，y2）离对称轴水平距离最近，
∴y2＜y1＜y3．
故选：B．
5．解：∵二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2，
∴该函数的图象开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣2），有最高点，
故选项B中的说法正确，选项A、C、D中的说法错误；
故选：B．
6．解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，
∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．
故选：A．
7．解：A、由一次函数的图象可知a＞0、c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相矛盾；
B、由一次函数的图象可知a＜0、c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相吻合；
C、由一次函数的图象可知a＜0、c＜0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾；
D、由一次函数的图象可知a＜0、c＞0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾．
故选：B．
8．解：观察图象可得，在0≤x≤4时，图象有最高点和最低点，
∴函数有最大值2和最小值﹣2.5，
故选：A．
9．解：
∵y＝﹣（x﹣m）2+2，
∴二次函数开口向下，对称轴为x＝m，
当m≥1时，则﹣2≤x≤1在对称轴左侧，y随x的增大而增大，当x＝1时，y有最大值，
∴1＝﹣（1﹣m）2+2，解得m＝0（舍去）或m＝2，
当m≤﹣2时，则﹣2≤x≤1在对称轴右侧，y随x的增大而减小，当x＝﹣2时，y有最大值，
∴1＝﹣（﹣2﹣m）2+2，解得m＝﹣1（舍去）或m＝﹣3，
综上可知m的值为2或﹣3，
故选：C．
10．解：当m＜﹣2，x＝﹣2时，y最大＝﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣（舍），
当﹣2≤m≤1，x＝m时，y最大＝m2+1＝4，解得m＝﹣；
当m＞1，x＝1时，y最大＝﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，
解得m＝2，
综上所述：m的值为﹣或2，
故选：B．
11．解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2+2，
∴该函数的顶点坐标为（3，2），
故答案为：（3，2）．
12．解：∵y＝9﹣（2x+4）2
＝9﹣（4x2+16x+16）
＝9﹣4x2﹣16x﹣16
＝﹣4x2﹣16x﹣7
＝﹣4（x2+4x+4﹣4）﹣7
＝﹣4（x+2）2+9，
∴当x＝﹣2时，二次函数取最大值．
故答案为：﹣2．
13．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（1，2），
所以新抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2+2
故答案为y＝（x﹣1）2+2．
14．解：∵二次函数y＝4（x﹣2）2﹣8．
∴当x＝2时有的最小值，最小值是﹣8．
故答案为：2，﹣8．
15．解：二次函数y＝x2﹣3的图象的顶点坐标为（0，﹣3）．
故答案为（0，﹣3）．
16．解：由表格可知，x＝﹣l和x＝m时的函数值相等，
∵表格中的两个函数对称轴都是直线x＝0，
∴m+（﹣1 ）＝0，c+3＝d，
∴m＝l，d﹣c＝3，
故答案为：3．
17．解：由题意得y＝（x﹣m）2﹣1＜0，
∴，
∴m﹣1＜x＜m+1，
当x＝﹣3时，则﹣4＜m＜﹣2，
当x＝﹣1时，则﹣2＜m＜0，
当x＝1时，则0＜m＜2，
∴m的取值范围是﹣4＜m＜2且m≠0，m≠﹣2，
故答案为：﹣4＜m＜2且m≠0，m≠﹣2．
18．解：∵点A（m，n）在函数y＝（x﹣k）2+k（k≠0）图象上，也在函数y＝（x+k）2﹣k图象上，
∴，
解得：，
∵k2＞0，
∴m+n＝+＝，
∴m+n的最小整数值是1．
故答案为：1．
19．解：（1）列表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 4 1 0 1 4 …
描点、连线，
（2）列表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 4 1 0 1 4 …
描点、连线，
（3）列表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 7 4 3 4 7 …
描点、连线，
（4）列表：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …
y … 1 ﹣2 ﹣3 ﹣2 1 …
描点、连线，
20．解：如图：
，
（1）y＝x2+1与y＝﹣x2﹣1的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，
y＝x2+1与y＝﹣x2﹣1的不同点是：y＝x2+1开口向上，顶点坐标是（0，1），y＝﹣x2﹣1开口向下，顶点坐标是（0，﹣1）；
（2）性质的相同点：开口程度相同，不同点：y＝x2+1 当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；
y＝﹣x2﹣1当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．
21．解：（1）∵抛物线y＝（x+a）2+2a2+3a﹣5，顶点在坐标轴上，
∴当顶点在x轴上时，2a2+3a﹣5＝0，解得a1＝1，a2＝﹣；
当顶点在y轴上时，﹣a＝0，解得a＝0；
当顶点在原点时，﹣a＝0且2a2+3a﹣5＝0，此时无解；
由上可得，当a＝1时，顶点坐标为（﹣1，0）；当a＝﹣时，顶点坐标为（，0）；当a＝0时，顶点坐标为（0，﹣5），
即a的值是1，此时顶点坐标为（﹣1，0）；a的值是﹣，此时顶点坐标为（，0）；a的值是0，此时顶点坐标为（0，﹣5）；
（2）∵抛物线y＝（x+a）2+2a2+3a﹣5，顶点在直线x＝2上，
∴﹣a＝2，
解得a＝﹣2，
∴抛物线y＝（x﹣2）2﹣3，此时抛物线的顶点坐标为（2，﹣3），
即a的值是﹣2，此时抛物线的顶点坐标为（2，﹣3）．
22．解：（1）从表格看，二次函数顶点为（2，1），则k＝1，
把（1，2）代入y1＝a（x﹣2）2+1中得：2＝a（1﹣2）2+1，a＝1，
∴二次函数的表达式；y1＝（x﹣2）2+1；
（2）由题意得：y2＝（x﹣2+2）2+1＝x2+1，
把A（m，n1）B（m+1，n2）分别代入y1、y2的表达式中，
n1＝（m﹣2）2+1＝m2﹣4m+5，
n2＝（m+1）2+1＝m2+2m+2，
n1﹣n2＝（m2﹣4m+5）﹣（m2+2m+2）＝﹣6m+3，
﹣6m+3＞0，m＜，
﹣6m+3＜0，m＞，
∴当m＜时，n1﹣n2＞0，即n1＞n2，
当m＝时，n1﹣n2＝0，即n1＝n2，
当m＞时，n1﹣n2＜0，即n1＜n2．
23．解：（1）∵函数y＝（k+2）是关于x的二次函数，
∴，
解得，k＝3，
即k的值是3；
（2）由（1）知，k＝3，
∴函数y＝5x2，
∴当x＝0时，抛物线取得最小值，此时y＝0，当x＞0时，y随x增大而增大，
即当x＝0时，抛物线有最低点，x＞0时，y随x增大而增大．
24．解：（1）当x＝时，m＝﹣x2+1＝﹣+1＝．
当x＝2时，n＝x2﹣7＝4﹣7＝﹣3．
如图所示：
；
（2）由图象可知：①函数图象关于y轴对称；
②函数有最小值﹣3；
故答案为：函数图象关于y轴对称；函数有最小值﹣3．
（3）把（﹣2，﹣3）代入y＝kx﹣1得，﹣3＝﹣2k﹣1，解得k＝1，
把（2，﹣3）代入y＝kx﹣1得，﹣3＝2k﹣1，解得k＝﹣1，
根据函数图象，直线y＝kx﹣1，（k＞0）与函数y＝的图象至少有3个交点，则k的取值范围为0＜k≤1，
故答案为0＜k≤1．