北师大版八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数(共14张PPT)

(共14张PPT)
确定一次函数的表达式
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与
其下滑时间t(秒)的关系如图所示。
(1)下滑2秒时物体的速度是多少？
(2) v与t之间的函数关系是什么类型？
一、情景引入
(2, 5)
正比例函数
二、学习目标
1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。
2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式
确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？
四、教师点拨
归纳：要求出k值，只需要除原点外的一个点的坐标。
当t=2时，v=5
(2, 5)
正比例函数的表达式为：
Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与
其下滑时间t(秒)的关系如图所示。 (1)写出v与t之间的关系式；
当t=3时
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
1、一个正比例函数的图象经过点A(–2, 3)，写出
这个正比例函数的表达式。
巩固练习
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时
长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
新知探究
要求出k、b值，需要两组对应变量值(两点的坐标)。
x=0时，y=14.5；x=3时，y=16
一次函数的表达式为：
新知归纳
确定一次函数 的表达式：
需要一次函数 的两组对应变量值(图象上两点的坐标)。
2、若一次函数 的图象经过点A(–1, 1),
则b= ，该函数经过点B(1, )和点C( , 0)。
巩固练习
例1、一条直线经过点(0, 1)和(–1, 0)，请你写出y
与x之间的函数关系式。（已知两个点的坐标）
范例讲解
3、如图，直线l是一次函数 的图象，求k与b的值。（已知图象）
【达标检测】
1.若一次函数图象y=2x+b经过点（-1，1），则b= ，该数图像经过点B（1， ）和点C（ ，0）
－1.5
2.某汽车对其A型汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。（已知表格）
t (时 间) 0 1 2 3 …
y(耗油量) 100 84 68 52 …
y = -16t + 100
4、如图，直线l是一次函数 的图象，
填空：
(1) b= ，k= ；
(2) 当x=30时，y= ；
(3) 当y=30时，x= 。
5、y与x–1成正比例，当x=3时，y=4。写出y与x关系式。
6、从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v(米/秒)是运动时间t(秒)的一次
函数。经测量，该物体的初速度(t=0时物体是速
度)为25米/秒，2秒后物体的速度为5米/秒。
(1)写出v、t之间的关系式；
(2)经过多长时间后，物体将达到最高点？(此时
物体的速度为0)
解：设直线l为y=kx+b,
　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2 又直线过点（０，２），
∴２＝－２×0+b, ∴b=2
∴原直线为y=-2x+2
7. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。
课堂小结
2、确定一次函数 的表达式：
需要一次函数 的两组对应变量值(图象上两点的坐标)。
1、确定正比例函数 的表达式：
只需要正比例函数 的一组变量对应值(图象上除原点外一点的坐标)即可。
3、确定一次函数的表达式的步骤：
（1） 设一次函数表达式；
（2） 根据已知条件列出有关方程；
（3） 解方程；
（4） 把求出的k，b代回表达式即可.
课时小结：
１. 设一次函数表达式；
２. 根据已知条件列出有关方程；
３. 解方程；
４. 把求出的k，b代回表达式即可.