2021-2022学年高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册5.1.2 弧度制 同步练习

5.1.2弧度制
一、单选题
1．将化为弧度制的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（ ）
A．2 B．1 C． D．
3．若α＝－2，则α的终边在（ ）
A．第四象限 B．第二象限
C．第一象限 D．第三象限
4．与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从点A出发，点P沿着直线l向右 点Q沿着圆周按逆时针以相同的速率运动.连接OA，OQ，OP，OP与圆O交于点B，如图所示，记图中两个阴影部分的面积分别为，.当点Q运动到点A时，点P也停止运动，在这个过程中，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．先，再，最后
6．若扇形周长为20，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（ ）
A． B． C． D．
7．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积(弦矢矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）()
A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米
二、多选题
8．下列给出的角中，与终边相同的角有（ ）
A． B． C． D．
9．给出下列命题中正确的是：（ ）
A．225°角是第三象限角 B．角是第四象限角
C．化成弧度是 D．化成度是
10．设扇形的圆心角为，半径为，弧长为l，面积为S，周长为L，则（ ）
A．若，r确定，则L，S唯一确定
B．若，l确定，则L，S唯一确定
C．若S，L确定，则，r唯一确定
D．若S，l确定，则，r唯一确定
11．斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形中作正方形，以为圆心，长为半径作弧；然后在黄金矩形中作正方形，以为圆心，长为半径作弧；… …；如此继续下去，这些弧就连接成了斐波那契螺线.记弧，，的长度分别为，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为______．
13．已知的圆心角所对的弧长为m，则这个扇形的面积为_________m2．
14．已知是第二象限角，且，则的集合是______________．
四、解答题
15．把下列角度化成弧度：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
16．分别把下列各角从弧度化为度：
（1）； （2）； （3）； （4）1.4．
17．用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合S(包括边界)，并判断2 019°是不是集合S的元素．
18．已知扇形周长是60.
（1）当半径r=20，求扇形面积.
（2）当半径为何值时，扇形有最大面积？
（3）并求出最大面积和此时扇形的圆心角.
参考答案
1．B
．
故选：B.
2．C
因为扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，
故扇形所在圆的半径，
扇形的面积为，
故选：C．
3．D
因为1 rad≈57.30°，所以－2 rad≈－114.60°，故α的终边在第三象限．
故选：D.
4．C
首先角度制与弧度制不能混用，所以选项AB错误；
又与的终边相同的角可以写成，
所以正确．
故选：．
5．A
解：因为直线l与圆O相切于点A，所以，所以扇形AOQ的面积，的面积.又，所以，所以，即，
故选：A.
6．C
设扇形的半径为，圆心角为，面积为，因为，
所以，取等号时，即，
所以面积取最大值时，
如下图所示：
设内切圆圆心为，扇形过点的半径为，为圆与半径的切点，
因为，所以，所以，
所以，
故选：C.
7．B
由题意可得：，，
在中，可得：，，，
可得：矢，
由，
可得：弦，
所以：弧田面积（弦矢矢平方米．
故选：B
8．AC
对于A选项，，与的终边相同；
对于B选项，，与的终边不相同；
对于C选项，，与的终边相同；
对于D选项，，与的终边不相同.
故选：AC.
9．AD
对于A，225°角是第三象限角；对于B，角是第一象限角；对于C ，；对于D，；
故选：AD
10．ABD
解：依题意可得，，
对于A：若、确定，显然，唯一确定，故A正确；
对于B：若、确定，由，则确定，所以，唯一确定，故B正确；
对于C：若、确定，则， 与需要解三次方程，所以、不唯一确定，故C错误；
对于D：若、确定，则， 即可唯一的求出与，所以、唯一确定，故D正确；
故选：ABD
11．AB
不妨设，则，
所以.
因为，
所以.
同理可得，
所以，，，，
所以A，B正确，C，D错误.
故选：AB
12．
终边落在第二象限的角的集合为：，
故答案为：
13．
由题意，，且圆心角所对的弧长为，
，
解得，
扇形的面积为．
故答案为：．
14．
∵是第二象限角，∴．
∵，∴．
当时，由得，且；
当时，由得，且；
当为其他整数时，满足条件的角不存在．
所以，所求的集合是.
15．
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）
解：；
（2）
解：；
（3）
解：；
（4）
解：.
16．（1）；（2）；（3）；（4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
17．S＝；2019°∈S.
解：因为150°＝，所以终边落在阴影区域内角的集合为
S＝.
因为2 019°＝219°＋5×360°＝＋10π，≤≤，
而2 019°与终边相同，所以2 019°∈S.
18．（1）；（2）；（3），.
解：（1）设扇形所对应的圆心角为，由题意知，所以，因此扇形的面积为；
（2）设扇形所对应的圆心角为，半径为，由题意知，即，则因此扇形的面积为；根据二次函数的性质，当时，扇形的面积最大；
（3）由（2）知当时，扇形的面积最大，扇形的面积最大值为，此时；