人教版九年级上册数学24.2.2直线与圆的位置关系-切线长定理的应用训练（word版、含解析）

人教版九年级上册数学24.2.2直线与圆的位置关系-切线长定理的应用训练
一、单选题
1．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（　　）
A．10 B．18 C．20 D．22
2．如图，是外一点，、切于点、，点在优弧上，若，则等于( )
A． B． C． D．
3．如图所示，半⊙O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边均相切，若BC＝2，DA＝3，则AB长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．不能确定
4．如图，点E为Rt△ABC的直角边AC上一点，以CE为直径的半圆与斜边AB相切于点D，连结DE．若∠B＝70°，则∠CED为（ ）
A．70° B．65° C．55° D．35°
5．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，且PA＝8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则PCD的周长为（　　）
A．32 B．24 C．16 D．8
6．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝4，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
7．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．如图、、是圆的切线，切点分别为、、，若，，则的长是______．
9．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．若AB＝8，AC＝5，则BD的长是______．
10．如图，四边形中，、分别与以为直径的半圆切于点、，切半圆于点，若，，则 _____．
11．如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，若PA⊥PB，则OP的长__．
12．如图，⊙I是RtABC的内切圆，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则⊙I的半径是_________．
13．如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若△PEF的周长为12，则线段PA的长为 ___．
14．如图，，是的两条切线，切点分别为，．连接，，，，与交于点．若，，则的周长为______．
三、解答题
15．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．若AB＝6，AC＝4，求BD的长．
16．如图，是⊙的切线，切点为B，交⊙于点C，过点C的切线交于点D，若．求⊙的半径．
17．如图，已知，点A、B、C、D在圆上，．
（1）若EA、ED是的切线，切点分别是A、D，已知，求的周长；
（2）若，，，求BC的长．
18．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B．点M在PB上，且OMAP，，垂足为N．
（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=4，PA=8，求OM的长．
19．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与PA的延长线交于点D．
（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）若OB=3，OD=5，求OP的长．
20．如图所示，与△ADE各边所在直线都相切，DE⊥AE.
（1）若AE=8，AD=10，求的半径；
（2）若∠EAD=30°，求∠DOE.
参考答案
1．C
解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，
∴△PCD的周长是PC+CD+PD
＝PC+AC+DB+PD
＝PA+PB
＝10+10
＝20．
故选：C．
2．C
解：、都为圆的切线，
，
，
，
与都对，
．
故选：．
3．B
解：如图，
连接OC，OD，设⊙O的半径为r，
∵BC、CD、DA与半⊙O相切，
∴在△AOD中，AD边上的高和AO边上的高都为r，
∴AO＝AD，
同理BO＝BC，
∴AB＝AO+BO＝AD+BC＝2+3＝5．
故选：B．
4．C
解：连接，
∵，
∴与半圆相切与点，
∵半圆与斜边AB相切于点D，
∴，
∵∠B＝70°，
∴，
∴，
∵CE为直径，
∴,
∴∠CED，
故选：C．
5．C
解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，
∴PB＝PA＝8，
∵CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，
∴CA＝CE，DB＝DE，
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+CA+DB+PD＝PA+PB＝8+8＝16．
则△PCD的周长是16．
故选C．
6．B
解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，
∴PB＝PA＝4，
∵CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，
∴CA＝CE，DB＝DE，
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+CA+DB+PD＝PA+PB＝4+4＝8．
则△PCD的周长是8．
故选：B．
7．B
解：PA，PB是⊙O的切线，
故选：B.
8．3
解：∵AB、AC、BD是圆O的切线，
∴AC＝AP，BP＝BD＝2，
∵AP＝AB﹣BP＝5﹣2＝3，
∴AC＝3．
故答案为3．
9．3
解：∵AC、AP为⊙O的切线，
∴AC＝AP，
∵BP、BD为⊙O的切线，
∴BP＝BD，
∴BD＝PB＝AB AP＝8 5＝3．
故答案为：3．
10．6
解：、和都是半圆的切线，
由切线长定理得：
，，
，
，，
，
故答案为6．
11．
解：连接OA，
∵直线PA、PB为⊙O的切线，PA⊥PB，
∴OA⊥PA，∠OPA=∠APB=45°，
∴△OPA是等腰直角三角形，
∵⊙O的半径为2，
即OA=2，
∴OP=OA=2．
故答案为：．
12．2
解：如图，连接，，
在中，
，，，
，
⊙I是RtABC的内切圆，
∴，
在四边形中，
，，
四边形是正方形，
设，
由切线长定理得：，，
∵AC＝6，BC＝8，
∴，，
又∵，
∴，
解得：，
∴⊙I的半径是2，
故答案为：2．
13．6
解：∵切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，
∴EA=EC，FC=FB，
∵△PEF的周长=PE+EF+PF=12，
∴PE+EA+FB+PF=12，
∴PA+PB=12，
又∵切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
∴PA=PB=6．
故答案为：6．
14．
解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，
∵∠APB=60°，
∴△PAB是等边三角形，AB=2AC，PO⊥AB，
∴∠PAB=60°，
∴∠OAC=∠PAO-∠PAB=90°-60°=30°，
∴AO=2OC，
∵OC=1，
∴AO=2，
∴AC=，
∴AB=2AC=，
∴△PAB的周长=．
故答案为：．
15．2
解：∵AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，
∴AC＝AP，BP＝BD，
∴BD＝BP＝AB AP＝= AB AC= 6 4＝2．
16．
连接，
∵都是的切线，
∴，且，
∴，
∴，
在中，可求得，
设半径为r，则，
在中，由勾股定理可得：，
即，
解得，
∴的半径是．
17．（1）26；（2）
解：（1）∵EA、ED是的切线，，
∴，
又∵，
∴的周长；
（2），，，
∴，
∴∠ADC＝90°，
∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠ADC＋∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝90°，
又∵，
∴．
18．
（1）证明：连接OA，如图， ∵PA为⊙O的切线，
∴OA⊥PA， ∴∠OAP=90°，
∵ ，
∴∠AOM=90°， 而MN⊥PA，
∴∠MNA=90°，
∴四边形ANMO为矩形，
∴OM=AN；
（2）解：连接OB，如图，
∵PB为⊙O的切线， ∴OB⊥PB，OB=4，
∴∠OBM=90°，
∵四边形ANMO为矩形，
∴MN=OA=4，OM=AN，
∴OB=MN，
∵， ∴∠MPN=∠BMO，
在△PMN和△MOB中，
，
∴△PMN≌△MOB（AAS），
∴PM=OM，
∴OM=AN=PM，
∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
∴PA=PB=8，
设OM=x，则PN=8-x，PM=x，
在Rt△PMN中，∵MN2+PN2=PM2，
∴，
解得
即OM的长为
19．
（1）证明：连接OA，
∵AB⊥OP，OB=OA，
∴∠BOP=∠AOP，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
在△OBP与△OAP中，
∴△OBP≌△OAP（SAS），
∴∠OBP=∠OAP=90°．
∴OB⊥PB．
∴PB是⊙O的切线；
（2）∵OD=5，OA=OB=3，∴在Rt△AOD中，AD==4，
∵PA、PB为⊙O的切线，
∴PA=PB，
在Rt△DBP中，PD2=PB2+BD2，即（PB+4）2=PB2+82，
解得，PB= 6，
在Rt△OBP中，OP==3．
20．
设切点分别为，，
（1）∵，，，
∴，
∵与△ADE各边所在直线都相切，
∴，，，
∴，即AN+AC=24，
∴，
∴EN=AN-AE=12-8=4，
连接，
∵ON⊥EN，ME⊥EN，OM⊥DE，OM=ON，
∴为正方形，
∴ON=EN=4，即的半径为4.
（2）连结，，，
∵，，
∴∠CDE=120°，∠DEN=90°，
∵与△ADE各边所在直线都相切，
∴∠CDO=∠MDO，∠MEO=∠NEO，
∴∠MDO=60°，∠MEO=45°，
∴∠DOE=180°-60°-45°=75°.
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试卷第5页，共5页