【人教八上数学教学课件】14.3.2 第1课时 平方差公式分解因式 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.2 第1课时 平方差公式分解因式
随堂演练
获取新知
知识回顾
例题讲解
课堂小结
知识回顾
1、什么叫把多项式分解因式
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.
2、已学过哪一种分解因式的方法
提公因式法
获取新知
互动探究：用平方差公式进行因式分解
想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
整式乘法
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
平方差公式：
√
√
×
×
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
√
√
★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.
两数是平方，
减号在中央．
（1）x2+y2
（2）x2-y2
（3）-x2-y2
-(x2+y2)
y2-x2
（4）-x2+y2
（5）x2-25y2
(x+5y)(x-5y)
（6）m2-1
(m+1)(m-1)
练习：
例题讲解
例1 分解因式：
a
a
b
b
(
+
)
(
-
)
a2 - b2 =
解:(1)原式=
2x
3
2x
2x
3
3
(2)原式
整体思想
a
b
方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
分解因式：
(1)(a＋b)2－4a2； (2)9(m＋n)2－(m－n)2.
＝(2m＋4n)(4m＋2n)
解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b)；
(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)
＝4(m＋2n)(2m＋n)．
若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.
练习：
例2 分解因式：
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2
＝(x2+y2)(x2-y2)
分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.
＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
(2)原式＝ab(a2-1)
分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.
＝ab(a+1)(a-1).
例题讲解
有公因式的多项式分解因式，先提取公因式，再尝试用乘法公式分解因式，并一直分解到不能再分解为止．
归纳总结
例3 已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．
∴x－y＝－2②.
解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，
x＋y＝1①，
联立①②组成二元一次方程组，
解得
方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.
例4 计算下列各题：
(1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.
解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；
(2)原式＝4(53.52－46.52)
=4(53.5＋46.5)(53.5－46.5)
＝4×100×7=2800.
方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
随堂演练
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)
A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn
C．－x2－y2 D．－x2＋9
D
2.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　）
A．-21 B．21 C．-10 D．10
A
3.把下列各式分解因式：
x2－4＝______________．
a2－4b2＝______________．
a3－a＝______________．
9xy3-36x3y=_________________;
(x＋2)(x－2)
(a＋2b)(a－2b)
a(a＋1)(a－1)
9xy(y+2x)(y-2x)
4.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是_____________.
4
5.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．
原式=-40×5=-200．
解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)
=(4m+n)(3n-2m)
=-(4m+n)（2m-3n)，
当4m+n=40，2m-3n=5时，
课堂小结
平方差公式分解因式
公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
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