【人教八上数学教学课件】15.2.1 第1课时 分式的乘除 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第十五章 分式
15.2.1 第1课时 分式的乘除
随堂演练
获取新知
情境导入
例题讲解
课堂小结
情境导入
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少
长方体容器的高为 ,
水高为
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的
工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率
是小拖拉机的工作效率的( )倍.
获取新知
知识点一：分式的乘除
思考：
你还记得分数的乘除法法则吗？
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
想一想：
知识要点
类似于分数，分式有：
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　
上述法则用式子表示为：
例题讲解
例1 计算:
解：
先把除法转化为乘法
约分
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
例2 计算：
解：原式=
（1）
分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分.
约分
解：原式=
先把除法转化为乘法.
整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式．
负号怎么得来的？
归纳总结
计算分式乘除的一般步骤:
(1)分解因式：将分式的分子、分母中的多项式分解因式；
(2)化除为乘：将除法转化为乘法并计算；
(3)约分：将所得结果的分子、分母中相同的因式进行约分；
(4)整理结果：将分式的分子、分母中剩下的因式分别相乘，
并整理出最后结果．
注意：若分式的乘除运算中出现了整式，可以把整式看作“分
母为1”的式子进行计算．
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
1m
am
（a-1）m
am
1m
（a-1）m
∵a>1, 0＜（a－1）2, a 2-1>0，
由图可得（a－1）2＜ a 2-1.
∴
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a 2-1）m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a－1）2m2，单位面积产量是 kg/m2.
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
（2）
所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.
知识点二：分式的乘除混合运算
例1
解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
=(a-2)(a+1)=a2-a-2.
分式乘除混合运算的一般步骤
（1）先把除法统一成乘法运算；
（3）确定分式的符号，然后约分；
（4）结果应是最简分式.
（2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；
解：原式=
练一练
计算：
随堂演练
1.计算 等于（ ）
A. B. C. D.
C
2.化简 的结果是（ ）
B
解：（1）原式
（2）原式
（1）
（2）
3.计算
解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值．
4.先化简，再求值：
课堂小结
分式乘除运算
乘除法运算
注意
(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式
除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算
(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
乘除法法则
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