【人教八上数学教学课件】15.2.3 第1课时 负整数指数幂 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第十五章 分式
15.2.3 第1课时 负整数指数幂
随堂演练
获取新知
知识回顾
例题讲解
课堂小结
知识回顾
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．

（2） = ；
同底数幂的乘法：
（m，n是正整数）
幂的乘方：
（m，n是正整数）
（3） = ；
积的乘方：
（n是正整数）
（4） = ；
同底数幂的除法：
（a≠0，m，n是正整数且m>n ）
乘方：
（b≠0，n是正整数）
（6） = ；
（5） = ；
（ ）
获取新知
想一想：
am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？
问题：计算：a3 ÷a5= (a ≠0)
解法1
解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到：
（3）
→
｝
｝
｝
→
→
（1）
（2）
深入探究
知识要点
负整数指数幂的意义
一般地，我们规定：当n是正整数时，
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
你能猜出：
当m分别是正整数、0 、负整数时，am分别表示什么意思吗？
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am=
am (m是正整数）
1 （m=0）
（m是负整数）
（1）32=___， 30=___， 3-2=_____;
（2）(-3)2=__，(-3)0=___，(-3)-2=_____；
（3）b2=___, b0=____, b-2=____(b≠0).
练 习
9
1
9
1
1
b2
1
9
1
9
1
b2
例题讲解
例1
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
B
方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
例2
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．
解：(1)原式＝x6y－4
(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y
提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.
计算：
(1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3；
计算：
(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.
例2
＝(27×10－15)÷(9×10－12)
＝3×10－3
解：＝9x4y－4÷x－6y3
＝9x4y－4·x6y－3
＝9x10y－7
计算：
解：
练一练
解：
(1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，
am ÷an=am-n
又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n.
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
(2) 特别地，
所以
即商的乘方可以转化为积的乘方.
总结归纳
整数指数幂的运算性质归结为
(1)am·an=am+n ( m、n是整数) ；
(2)(am)n=amn ( m、n是整数) ；
(3)(ab)n=anbn ( n是整数).
随堂演练
1.填空：(-3)2·(-3)-2=( )；103×10-2=( );
a-2÷a3=( );a3÷a-4=( ).
2.计算：(1)0.1÷0.13
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010
(3)100×10-1÷10-2
(4)x-2·x-3÷x2
1
10
a7
课堂小结
整数
指数幂
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
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