3.5 共点力的平衡
【教材分析】
本节课之前学生们已经学习了重力、弹力、摩擦力、力的合成和分解，已经具备了分析物体受力情况的基本要求，所以对于学习本节内容应该较为容易。但是同学们对于在初中学过的“二力平衡”如何过渡到多力平衡可能还存在一定难度。而且，由于我们对物体的受力分析并没有专门的课程讲解，学生们也可能存在对受力分析不明确的问题。
【教学目标与核心素养】
[物理观念]能够解释平衡状态的含义，并能够判断一个物体所处的状态是否平衡。
[科学思维]通过实验和练习归纳出应用力的平衡条件解决实际问题的基本步骤和基本方法。
[科学探究]能够从物理现象和实验中归纳简单的科学规律。
[科学态度与责任]意识到物理规律在现实生活中的重要作用，增强对物理学习的兴趣。
【教学重难点】
教学重点：共点力作用下物体的平衡条件。
教学难点：共点力平衡条件的探究过程；对物体受力分析，列平衡等式。
【课前准备】
多媒体教学设备
【课时安排】
2课时
【教学过程】
第1课时
[新课导入]
一、复习旧知，引出新课：
[新课讲授]
一、共点力
复习提问：什么是共点力？下图中哪些是共点力，哪些是非共点力？
如果几个力的作用点相同，或作用线交于一点，这几个力就叫做共点力。
归纳总结：共点力的几种情况
1．几个力同时作用于同一点(即力的作用点重合)；
2．同时作用在同一物体上的几个力，虽然作用点并不重合，但是这几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同一点；
3．当一个物体可以被视为质点(即它的形状、大小对所研究的问题没有影响)时，作用在物体上的几个力就可以认为是共点力。
二、共点力的平衡条件
1．平衡状态
物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平衡状态。
2．平衡的种类
(1)静平衡：物体保持静止状态
(2)动平衡：物体保持匀速直线运动状态，如果物体缓慢移动则称为准静态。
【讨论与交流】
学生小组：讨论——交流——表述
平衡状态的运动学特征：V=0或V不变，即：a=0
注意事项：
(1)物体的瞬时速度为零时与静止是不等价的，这时物体不一定处于平衡状态。例如，将物体竖直上抛，物体上升到最高点时，其瞬时速度为0，但物体并不能保持静止状态，物体在重力作用下将向下运动。
(2)物理中的缓慢移动可认为物体的移动速度很小，即要多小有多小，故可认为其移动速度趋于零，因此，习题中出现“缓慢移动”都可理解为物体处于动态平衡状态。
理论推理
学生回忆：牛顿第一定律内容
教师引导：如果物体保持静止或者做匀速直线运动，则这个物体处于平衡状态。实际中物体不受任何外力是不可能的，物体所受的合外力等于零时与不受任何外力是等效的。
师生推理1：平衡状态的条件为物体所受的合力为零。即F合=0
师生推理2：从加速度的角度分析，平衡状态的条件。（只能从运动学角度分析，不能从牛顿第二定律角度分析。）
小结：平衡状态的条件为物体的加速度为零。
说明：平衡状态分两种情况：一种是静态平衡状态，此时，物体运动的速度v=0，物体的加速度a=0；另一种是动态平衡，此时，物体运动的速度v≠0，物体的加速度a=0。
典例分析
某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
解析：（1）确定研究对象，构建模型；
（2）对这个物体进行受力分析：
（3）应用二力平衡模式或建立直角坐标系转化为四力平衡的模式：
沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把重力mg沿两坐标轴方向分解为F1和F2，这样的分解称为正交分解。重力的作用效果分解。
设斜面倾角为θ，由于F2垂直于AB、F1垂直于AC，故F2和F1的夹角也等于θ。用l、b和h分别表示AB、AC和BC的长度。
直角三角形中三角函数关系可知：
，
，
判断物体的运动方向，求合力F合，根据共点力平衡的条件F合=0
由于Ff=μFN
联立可求得 解得h=μb=0.4×6m=2.4m
归纳总结：
教师引导学生总结解题的基本思路：
第一步确定研究对象。根据题意将处于平衡状态的物体或结点作为研究对象，通常用隔离体法将确定的研究对象从它所处的环境中隔离出来。
第二步进行受力分析。作出研究对象的受力图，这一步是解题成败之关键，务必细致周到，不多不漏。（判断分析的力是不是正确，可用假定拆除法和条件法来处理）
第三步应用平衡条件。根据物体平衡的充要条件列出平衡式子（或方程组），运算求解。对结论进行评估，必要时对结论进行讨论。
板书设计
3.5共点力的平衡
一、共点力平衡的条件
静止状态
1．平衡状态
匀速直线运动状态
2．在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
①正交分解法——转化为四力平衡。
②合成法——转化为二力平衡，任意两个力的都与第三力平衡。
3．使用正交分解法，几个力当中有两个以上的力是互相垂直的才使用，否则用合成法。3.5 共点力的平衡
【教材分析】
本节课之前学生们已经学习了重力、弹力、摩擦力、力的合成和分解，已经具备了分析物体受力情况的基本要求，所以对于学习本节内容应该较为容易。但是同学们对于在初中学过的“二力平衡”如何过渡到多力平衡可能还存在一定难度。而且，由于我们对物体的受力分析并没有专门的课程讲解，学生们也可能存在对受力分析不明确的问题，尤其对动态平衡问题更显困难。
【教学目标与核心素养】
[物理观念]能够判断一个物体所处的状态是否是动态平衡。
[科学思维]通过具体的物理情景判断物体动态平衡的条件，解决动态平衡实际问题的基本方法。
[科学探究]能够从具体的物理情景中归纳解决动态平衡的科学规律。
[科学态度与责任]意识到物理规律在现实生活中的重要作用，增强对物理学习的兴趣。
【教学重难点】
教学重点：共点力作用下物体动态平衡的条件及解决方法。
教学难点：共点力动态平衡条件的探究过程；对物体受力分析，列动态平衡等式。
【课前准备】
多媒体教学设备
【课时安排】
2课时
【教学过程】
第2课时
动态平衡问题分析
[新课导入]
一、复习旧知，引出新课：
师：什么是平衡状态？
生：物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平衡状态。
师：平衡状态的种类是什么？
生：静平衡，动平衡。
师：如何解决动平衡的问题呢？何为动态平衡问题？
1．动态平衡问题
通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。
师：解决动态平衡有几种方法呢？下面我们通过具体例子解决问题。
典例分析
例1．如图所示，质量为m的物体在细绳悬吊下处于平衡状态，现用手持绳OB的B端，使OB缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，分析AO、BO两绳中的拉力如何变化。
解析：由于O点始终不动，故物体始终处于平衡状态，OC对O点的拉力不变且AO中拉力的方向不变，绳AO的拉力F1与绳OB的拉力F2的合力F'的大小和方向不变。现假设OB转至如图所示F2'和F2''的位置，用平行四边形定则可以画出这两种情况下的平行四边形，由此即可看出，在OB向上转动的过程中，AO中的拉力F1不断变小，而BO中的拉力F2先变小后变大。
师：这就是利用平行四边形作图的方式解决问题。我们把这种方法叫图解法。
图解法：对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化。
师：在这三个力中，哪个是恒力？哪个是变力？
总结：此法常用于求解三力平衡且有一个力为恒力、另有一个力方向不变的问题。
例2．半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是( D )
A．N变大，T变小
B．N变小，T变大
C．N变小，T先变小后变大
D．N不变，T变小
解析：如图所示
对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg不变，支持力N，绳子的拉力T一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图中小阴影三角形）。由于在这个三角形中有四个变量：支持力N的大小和方向、绳子的拉力T的大小和方向，所以还要利用其它条件。实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：
解得：，运动过程中L变小，T变小；
，运动中各量均为定值，支持力N不变。
师：这就是利用平行四边形作图，在利用相似三角形的方式解决问题。我们把这种方法叫相似三角形法。
相似三角形法：物体受三个力平衡，一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作力的矢量三角形与空间某个几何三角形总相似时常用此法。
师：解决动态平衡的方法都有哪些？
2．分析动态平衡问题的三种方法
（1）解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
（2）图解法：对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化。
（3）相似三角形法：物体受三个力平衡：一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作力的矢量三角形与空间某个几何三角形总相似时常用此法。
练习1．竖直放置的“”形支架上，一根不可伸长的轻绳通过不计摩擦的轻质滑轮悬挂一重物G，现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点(与A点等高)沿支架缓慢地向C点靠近，则绳中拉力大小变化的情况是( C )
A．变大 B．变小
C．不变 D．先变大后变小
练习2．如图所示，粗糙水平面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一个水平向左的力F，使A缓慢地向左移动少许，在这一过程中( D )
A．A受到的摩擦力增大
B．A受到的合力减小
C．A对B的弹力增大
D．墙壁对B的弹力减小
板书设计
3.5共点力的平衡
1、动态平衡
2、分析动态平衡问题的方法
1．解析法
2．图解法
3．相似三角形法
