3.4 力的合成与分解
【教材分析】
本节先结合具体的实例，根据等效思想提出合力与分力的概念；然后提出力的合成和分解的探究问题，并设计实验进行探究，得出力的合成和分解遵循平行四边形定则；最后，从物理量运算的角度，提升对矢量和标量的认识。平行四边形定则是本节的重点和难点。这个定则是物理知识体系中可迁移、应用广泛的内容，是整个高中物理的重要内容。同时这个运算法则相对算数运算法则来说，在思维方式上有较大的跨度，因此它既是学习的重点，又是学习的难点。本节课内容多而且包含实验，所以安排2课时。
【教学目标与核心素养】
[物理观念]能够从力的作用效果相同的角度理解合力与分力，会把两个力进行合成，也会把一个力分解成两个分力。
[科学思维]能根据实验结果，做出合理假设，并尝试用已有知识进行验证。
[科学探究]领会等效替代的思想，能制定合理的探究方案。
[科学态度与责任]结合力的合成和分解的生活实例，培养学生勇于探索的科学态度，感受物理学科研究的方法和意义。
【教学重难点】
教学重点：合力与分力的关系；平行四边形定则及应用。
教学难点：实验探究方案的设计与操作；如何进行力的合成和分解。
【课前准备】
弹簧测力计、细绳、三角板、直尺、橡皮筋、多媒体课件等。
【课时安排】
2课时
【教学过程】
第1课时
[新课导入]
通过多媒体课件动图展示：蜘蛛织网。如果蜘蛛网上的一根丝断了，网会倒向哪边？
我们可以把蜘蛛网的受力图简化成，课本的图形式。即一个静止的物体，在某平面上受到5个力作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？如果我们把F5去掉后，也就是蜘蛛网这根断了，我们很容易判断，它会向相反方向跑去。
如果我们能找到一种方法，即“用一个力的单独作用替代两个力的共同作用，而效果不变”，上述问题就迎刃而解了。你觉得这个力和被替代的两个力会有怎样的关系呢？
[新课讲授]
一、合力与分力
教师活动：指导学生仔细阅读“合力和分力”一部分并观察图片，同时提出问题：
1．一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
2．什么是共点力？共点力中的“点”一定在物体上吗？请举例说明。
3．什么是合力、分力，两者什么关系？
学生活动：学生就老师提出的问题去阅读教材，寻求答案，然后分小组交流讨论，初步建立起共点力、合力、分力的概念。讨论完后找小组展示答案。
归纳总结：
1．共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力就叫做共点力。
共点力中的“点”不一定在物体上。比如，教室的挂灯，受三个力作用，把它延长下来，三个力的作用线是相交的，交点在挂灯外。
2．合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。
3．合力与分力的关系：合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。
二、力的合成和分解
教师活动：指导学生仔细阅读“实验：探究两个互成角度的力的合成规律”一部分，同时提出问题：
1．这个实验中谁是合力，谁是分力？如何保证合力和分力的作用效果相同？
2．实验中需要记录哪些物理量？有哪些注意事项？
3．画出三个力F、F1、F2的力的图示，观察三者间是什么关系？说出自己的猜想。
4．怎样检验自己的猜想？说说你的方法。
学生活动：学生就老师提出的问题去阅读教材，寻求答案，然后分小组交流讨论，初步建立起两个分力合成合力时满足的规律；讨论完后找小组展示答案。
归纳总结：
1．力的作用效果相同：这个实验中合力为F，分力是F1、F2，两次都把小圆环拉到同一个点O，就可保证合力与分力的作用效果相同。
2．实验中需要记录F、F1、F2的大小和方向；实验时需要注意，①两次拉橡皮条时，结点的位置一定要相同；②用两个弹簧测力计拉橡皮条时，绳套要长一些，两拉力的夹角要在60°到120°为宜，在不超过弹簧秤弹性限度的条件下，应使拉力尽可能大一些；③在同一次实验中画力的图示时，选定的标注要相同。
3．画出三个力F、F1、F2的力的图示后，用虚线把拉力F的末端分别与F1、F2的末端连接，观察围成图形的形状，猜测该图形为平行四边形。
4．用作图工具验证，若为平行四边形，则对边平行且相等。
★平行四边形定则
通过多次的实验探究我们会发现，求两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。
典例分析
【例】如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。
【答案】750 N，方向与较小拉力的夹角为53°
【解析】方法一 作图法
如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角约为53°。
方法二 计算法
设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F，
由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得
F＝ N＝750 N
合力F与F1的夹角θ的正切值tan θ＝＝＝
所以θ＝53°
【讨论与交流】
【问题1】知道了两个分力可以通过平行四边形定则，找到它们的合力，那么合力如何分解成两个分力呢？
分析：在上述实验中，对调合力和分力拉圆环至同一位置的顺序，该实验就变成了“探究力的分解规律”的实验，可知力的分解也遵从平行四边形定则。
【问题2】两个力进行合成时合力是唯一的，一个力进行分解时，分力是唯一的吗？
分析：如果没有限制，对于同一条对角线可以做出无数个不同的平行四边形，也就是说，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
【问题3】多个力进行合成时，该如何处理？
分析：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
板书设计
共点力
多个力的合成
平行四边形定则
“探究两个不同角度的力的合成规律”实验
力的合成与分解
合力和分力的关系：等效替代
合力和分力的定义
合力与分力
力的合成与分解3.4 力的合成与分解
【教材分析】
本节先结合具体的实例，根据等效思想提出合力与分力的概念；然后提出力的合成和分解的探究问题，并设计实验进行探究，得出力的合成和分解遵循平行四边形定则；最后，从物理量运算的角度，提升对矢量和标量的认识。平行四边形定则是本节的重点和难点。这个定则是物理知识体系中可迁移、应用广泛的内容，是整个高中物理的重要内容。同时这个运算法则相对算数运算法则来说，在思维方式上有较大的跨度，因此它既是学习的重点，又是学习的难点。本节课内容多而且包含实验，所以安排2课时。
【教学目标与核心素养】
[物理观念]知道力分解的原则，会进行力的分解。
[科学思维]弄清矢量和标量区别以及矢量的运算法则。
[科学探究]两力合成，不是数值上的相加；力的分解，不是两个力数值上的相减，知道合成和分解都应遵循平行四边形定则。
[科学态度与责任]结合力的分解的生活实例，培养学生勇于探索的科学态度，感受物理学科研究的方法和意义。
【教学重难点】
教学重点：力的分解的原则，正交分解；矢量和标量的认识。
教学难点：平行四边形定则及应用；矢量和标量运算法则的区别。
【课前准备】
多媒体课件。
【课时安排】
2课时
【教学过程】
第2课时
[新课导入]
帆船是利用风的推力前进的，因此一般人很难想象帆船能够逆风前进，然而有经验的水手告诉我们这是可以做到的，他们通常称之为“抢风行船”，那么帆船逆风行驶的原理是什么呢？让我们带着这个疑问进入本节课的学习。
[新课讲授]
一、应用平行四边形定则进行力的合成与分解
教师活动：指导学生仔细阅读“力的合成和分解”部分，同时提出问题：
1．一个已知力究竟应该怎么样分解？
2．如何确定一个实际力的作用效果？
3．什么是正交分解？能够利用正交分解进行力的合成吗？
学生活动：根据老师提出的问题去阅读教材，寻求答案；然后分小组交流讨论，选出代表发表见解。
【讨论与交流】
分析1：一个已知力究竟应该怎样分解，要根据具体问题来确定。一个重物放在斜面上，它会压紧斜面，而且具有向下运动的趋势，这都是重力作用的效果，所以我们可以将重力按这两个方向来进行分解，作出平行四边形即可。同理：倾斜拉动行李的时候，拉力的一个分力使行李前进，另一个分力向上提升行李，我们将拉力按照这两个方向用平行四边形定则进行分解，就可以求出两个分力的大小。这都是按照力的作用效果进行分解。
分析2：建立平面直角坐标系，把力沿两个选定的相互垂直的方向分解的方法叫做正交分解法。正交分解可以借助数学工具，比较容易求得两个分力的大小，使所求问题变得简单；再求复杂的多力合成时，也可以利用正交分解，先分解再合成。
归纳总结：
1．力的分解可以按力的效果来分。
2．正交分解可以借助数学工具使求解方便。
典例分析
【例1】如图，把一个物体放在倾角为O的斜面上，物体受重力G（物体还受到其他力的作用，图中没有画出)。现在需要沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向对物体的运动分别进行研究，把重力G沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解为F1和F2，求两个分力的大小。
【答案】如图所示根据三角函数得：F1=Gsinθ，F2=Gcosθ
【例2】把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法，如图所示，将力F与沿x轴的夹角为α，求分力Fx、Fy大小。
【答案】Fx＝Fcos α Fy＝Fsin α
【例3】在同一平面内的三个力F1、F2、F3的大小依次为18 N、40 N、24 N，方向如图所示，求它们的合力。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
【答案】50 N，方向与F1相同
【解析】建立直角坐标系，把F2分解
F2x＝F2cos 37°＝32 N
F2y＝F2sin 37°＝24 N
Fy＝F2y－F3＝0
Fx＝F2x＋F1＝50 N
所以合力F＝Fx＝50 N，方向与F1相同。
归纳总结：正交分解法求合力
(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则
tan α＝。
三、矢量和标量
教师活动：指导学生仔细阅读“矢量和标量”部分，同时提出问题：
1．什么是矢量？什么是标量？
2．我们所学过的物理量中，哪些量是矢量？哪些量是标量？
学生活动：根据老师提出的问题去阅读教材，寻求答案；然后分小组交流讨论，选出代表发表见解。
★矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。
例：位移（x）、速度（v）、加速度（a）、力（F）等
2．标量：既有大小没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。
例：质量、路程、功、电流等
板书设计：
按力的作用效果分解
标量：只有大小遵循代数运算法则
矢量：既有大小也有方向，运算遵循平行四边形定则
矢量和标量
正交分解
力的分解
力的合成与分解
