4.3 牛顿第二定律 教案
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4.3 牛顿第二定律
【教材分析】
为强调实验探究的重要性和突出牛顿第二定律在力学中的重要性，教材中牛顿第二定律以两节的形式呈现。第一节是实验探究加速度与力、质量的关系，第二节得出定律和应用实例，本节就是第二部分的内容。这节课以问题引入形式开始，强调可以从上一节的探究实验数据来寻找加速度与力、质量的关系，然后引导学生通过分析基于数据的图线来获取规律，进一步提出牛顿第二定律。在“力的单位”中，通过力的单位定义分析了牛顿第二定律的数学表达是如何由F=k ma变成F=ma的。通过这样的安排，学生不仅能体会到单位的产生过程，更能体会到科学的严谨性和准确性。本节用了两道联系生活实际的例题引导学生学会利用牛顿第二定律分析和解决问题，以此让学生体会到物理的实用性。教学过程中，教师要多举例子，引导学生对牛顿第二定律的理解，并在例题中强调应用牛顿第二定律解题的步骤和书写规范，让学生体会定律的因果性、瞬时性等特征。
【教学目标与核心素养】
[物理观念]准确表述牛顿第二定律的内容，能够从合力与加速度的同时性、矢量性等方面理解牛顿第二定律，会应用牛顿第二定律分析和处理实际生活中的简单问题。
[科学思维]体会根据实验数据和实验图像寻找相应物理量的关系，体会如何由F=k ma变成F=ma的过程，体会牛顿第二定律的因果性和瞬时性等，通过例题体会物理定律的实用价值。
[科学探究]会根据数学知识推导出牛顿第二定律的表达式。
[科学态度与责任]通过学习牛顿第二定律的推导过程，让学生体会科学的严谨性；通过牛顿第二定律实例应用，让学生体会到物理的实用价值，培养学生关注生活，关注实际的态度。
【教学重难点】
教学重点：掌握牛顿第二定律的文字内容和表达式；会用牛顿第二定律解决相关问题。
教学难点：理解表达式中各物理量的意义和相互关系，体会牛顿第二定律的桥梁作用，体会定律的因果性、瞬时性等。
【课前准备】
多媒体课件
【课时安排】
1课时
【教学过程】
[新课导入]
教师活动：用PPT播放图片。指导学生观察赛车图片，提出问题：赛车的质量小，动力大，容易在短时间获得较大速度，即加速度很大。是不是所有物体的加速度a与它的受力F以及自身质量m都有类似关系呢？
[新课讲授]
1、牛顿第二定律的表达式
教师活动：指导学生仔细阅读教材P92页“牛顿第二定律的表达式”部分，同时提出问题，并在PPT上显示问题：
1．是不是任何物体和上节实验中的小车一样，加速度与它所受的力成正比，与它的质量成反比？
2．教材中怎么根据实验和事实得出“定律”？
3．牛顿第二定律的内容是什么？定律中的力有什么含义？能不能写成等式？等式中的矢量有哪些？方向关系如何？
学生活动：学生就老师提出的问题去阅读教材，寻求答案。
教师活动：PPT上依次显示下列内容，教师重点强调第三个和第四个知识点。然后PPT上显示问题1，让学生思考并提问，考查学生的理解情况。
学生活动：观察并听讲，思考后回答问题1。
★牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向和作用力的方向相同。
2．表达式：F=k ma
3．式子中的F指的是物体所受的合力。
4．对于牛顿第二定律，不能仅仅满足于记住公式，在使用时应熟练掌握牛顿第二定律的五个特性。
（1）矢量性：a与F的方向相。已知F的方向，可以推知a的方向，反之亦然。
（2）瞬时性：a与F同时产生、同时变化、同时消失。
（3）相对性：用求得的加速度a是相对地面或关系型参考系的，不能认为a是相对非惯性参考系的如加速上升对的电梯。
（4）独立性：F产生的a是物体的合加速度，x方向的合力产生x方向对的加速度，y方向产生y方向的加速度。
（5）同一性：各量都是属于同一物体的，即研究对象的同一性。
总结：由牛顿第二的定律可知，只要在作用在物体上的合力不为零，物体就会产生加速度，速度就要变化，但物体产生的加速度与原来物体的运动状态无关。
【问题1】下列对牛顿第二定律的表达式及其变形公式的理解正确的是( )
A．由可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比
B．由可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力求出
【解析】，说明力是产生加速度的原因，不能说F与m成正比，与a成正比。，m是由物体本身来决定的，与F、a无关，但在数值上等于作用在物体上的合力F与物体所产生的加速度a的比值。，物体加速度的大小与其所受到的合力成正比，与其质量成反比。故CD选项正确。
教师提问：初中学过，力的单位是牛顿（N），并且知道用手托住两个鸡蛋的力大约就是1N。那么，1N的大小在物理中是如何规定的呢？
二、力的单位
教师活动：指导学生仔细阅读教材P93“力的单位”部分，同时提出问题，并在PPT显示下列问题：
1．教材中力的单位“牛顿”是怎么来的？其物理意义是什么？
2．在什么情况下，牛顿第二定律可以表述为F=ma？
3．怎么用牛顿第二定律解释“在确定的力下，决定物体运动状态变化难易程度的因素是物体的质量”？
学生活动：根据老师提出的问题去阅读教材，寻求答案。
教师活动：让学生共同回答上述问题，聆听学生回答，点评总结。并在PPT上显示下列内容，强调第二个内容，提醒第三个内容。
★力的单位
1．当k=1时，质量是1kg的物体在某力的作用下获得1m/s 的加速度，这个力F=ma=1kg·m/s ，如果把这个力叫做“一个单位”的力，此时力的单位就是千克米每二次方秒。为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号N来表示。
2．质量的单位取千克，加速度的单位取米每二次方秒，力的单位取牛顿，牛顿第二定律可以表述为F=ma。
3．由F=ma可知，力F确定，质量m越大，加速度a就越小，即质量大物体，运动状态难改变。
教师活动：在PPT上显示例题1，在PPT上讲解改题目。PPT上显示分析过程，受力分析，解题过程。
学生活动：通过老师对例题的讲解，熟悉用牛顿第二定律解题的步骤，重视研究对象的选取，力的合成，注意物理量的矢量性。
【例题1】在平直路面上，质量为1100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过70s下来。汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为200N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到阻力不变。
【分析】如图4.3-2，取消动力后，汽车水平方向只受阻力。由于阻力不变，根据牛顿第二定律，汽车在平直路面上的加速度将保持不变。由加速度可以求出阻力。如图4.3-3，重新起步后，汽车在平直路面上受到牵引力和阻力。由于二者大小都不变，所以汽车的加速度恒定不变，（图4.3-2汽车受力和图4.3-3不同，两者的加速度a也不同）根据牛顿第二定律可求出汽车运动的加速度。
解：以汽车为研究对象。设汽车运动方向为x轴正方向，建立一维坐标系。取消动力后，汽车做匀减速直线运动。
根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，加速度为
汽车受到的阻力为
汽车受到的阻力是437N，方向与运动方向相反。
重新起步后，汽车所受合力为
由牛顿第二定律可以得到汽车的加速度
重新起步产生的加速度是1.42m/s ，方向与运动方向相同。
教师活动：在PPT上显示下列内容。强调解题步骤，补充牛顿第二定律的三个性质。
一、应用牛顿第二定律解决问题的步骤：
1．明确研究对象。
2．分析物体的受力情况和运动情况，画出研究对象的受力分析图。
3．根据牛顿运动定律和运动学规律建立方程。
4．求解。
二、对牛顿第二定律的理解：
1．同一性：是指式中F、m、a必须对应同一个物体或同一个系统。
2．矢量性：表达式F＝ma是矢量式，任何时刻，加速度的方向都与合力方向相同。
3．瞬时性：受力发生改变，加速度随之发生改变。
教师活动：在PPT上显示例题2，简单分析后让两名学生在黑板上把自己的解题过程写下来，并要求分别用平行四边形法则和正交分解的方法求出合力，最终求出加速度。
学生活动：听老师的分析后，除了到黑板上写解题过程的同学，其余的学生，一个用平行四边形法则求合力，同桌用正交分解的方法求合力，并最终求出答案。
【例题2】某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度（图4.3-4）。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为θ，求列车的加速度。
【分析】列车在加速行驶的过程中，小球始终与列车保持相对静止状态，所以，小球的加速度与列车的加速度相同。对小球受力分析，根据力的合成法则求出合力。再根据牛顿第二定律，求出小球的加速度，从而获得列车的加速度。
【解析】方法1 选择小球为研究对象。设小球的质量为m，小球在竖直平面内受到重力mg、绳端拉力FT（图4.3-5）。因为列车的加速度水平，故小球的加速度也是水平，由牛顿第二定律可知，小球的合力水平向右，且
F= m g tan θ
根据牛顿第二定律，小球具有的加速度为
方法2 小球在水平方向做匀加速直线运动，竖直方向处于平衡状态。建立图4.3-6所示的直角坐标系。将小球受到拉力FT分解为水平方向的Fx和竖直方向的Fy。
在竖直方向有
在水平方向有
（1）（2）联立，可以求得小球的加速度为
a= g tan θ
列车的加速度与小球相同，大小为g tan θ，方向水平向右。
教师活动：在PPT上显示下列内容。强调要点。
2、对牛顿第二定律的理解：（补充）
1．强调“牛顿第二定律”是力学和运动学的桥梁作用。
2．强调用“牛顿第二定律”解决问题时，受力分析和力的合成是关键。
[课堂总结]
1．牛顿第二定律的内容：
2．牛顿第二定律的性质：
3．应用牛顿第二定律的步骤：
板书设计
1．内容：
2．表达式：
3．理解：矢量性
同一性
瞬时性
4．解题步骤：
牛顿第二定律
【教材分析】
为强调实验探究的重要性和突出牛顿第二定律在力学中的重要性，教材中牛顿第二定律以两节的形式呈现。第一节是实验探究加速度与力、质量的关系，第二节得出定律和应用实例，本节就是第二部分的内容。这节课以问题引入形式开始，强调可以从上一节的探究实验数据来寻找加速度与力、质量的关系，然后引导学生通过分析基于数据的图线来获取规律，进一步提出牛顿第二定律。在“力的单位”中，通过力的单位定义分析了牛顿第二定律的数学表达是如何由F=k ma变成F=ma的。通过这样的安排，学生不仅能体会到单位的产生过程，更能体会到科学的严谨性和准确性。本节用了两道联系生活实际的例题引导学生学会利用牛顿第二定律分析和解决问题，以此让学生体会到物理的实用性。教学过程中，教师要多举例子，引导学生对牛顿第二定律的理解，并在例题中强调应用牛顿第二定律解题的步骤和书写规范，让学生体会定律的因果性、瞬时性等特征。
【教学目标与核心素养】
[物理观念]准确表述牛顿第二定律的内容，能够从合力与加速度的同时性、矢量性等方面理解牛顿第二定律，会应用牛顿第二定律分析和处理实际生活中的简单问题。
[科学思维]体会根据实验数据和实验图像寻找相应物理量的关系，体会如何由F=k ma变成F=ma的过程，体会牛顿第二定律的因果性和瞬时性等，通过例题体会物理定律的实用价值。
[科学探究]会根据数学知识推导出牛顿第二定律的表达式。
[科学态度与责任]通过学习牛顿第二定律的推导过程，让学生体会科学的严谨性；通过牛顿第二定律实例应用，让学生体会到物理的实用价值，培养学生关注生活，关注实际的态度。
【教学重难点】
教学重点：掌握牛顿第二定律的文字内容和表达式；会用牛顿第二定律解决相关问题。
教学难点：理解表达式中各物理量的意义和相互关系，体会牛顿第二定律的桥梁作用，体会定律的因果性、瞬时性等。
【课前准备】
多媒体课件
【课时安排】
1课时
【教学过程】
[新课导入]
教师活动：用PPT播放图片。指导学生观察赛车图片，提出问题：赛车的质量小，动力大，容易在短时间获得较大速度，即加速度很大。是不是所有物体的加速度a与它的受力F以及自身质量m都有类似关系呢？
[新课讲授]
1、牛顿第二定律的表达式
教师活动：指导学生仔细阅读教材P92页“牛顿第二定律的表达式”部分，同时提出问题，并在PPT上显示问题：
1．是不是任何物体和上节实验中的小车一样，加速度与它所受的力成正比，与它的质量成反比？
2．教材中怎么根据实验和事实得出“定律”？
3．牛顿第二定律的内容是什么？定律中的力有什么含义？能不能写成等式？等式中的矢量有哪些？方向关系如何？
学生活动：学生就老师提出的问题去阅读教材，寻求答案。
教师活动：PPT上依次显示下列内容，教师重点强调第三个和第四个知识点。然后PPT上显示问题1，让学生思考并提问，考查学生的理解情况。
学生活动：观察并听讲，思考后回答问题1。
★牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向和作用力的方向相同。
2．表达式：F=k ma
3．式子中的F指的是物体所受的合力。
4．对于牛顿第二定律，不能仅仅满足于记住公式，在使用时应熟练掌握牛顿第二定律的五个特性。
（1）矢量性：a与F的方向相。已知F的方向，可以推知a的方向，反之亦然。
（2）瞬时性：a与F同时产生、同时变化、同时消失。
（3）相对性：用求得的加速度a是相对地面或关系型参考系的，不能认为a是相对非惯性参考系的如加速上升对的电梯。
（4）独立性：F产生的a是物体的合加速度，x方向的合力产生x方向对的加速度，y方向产生y方向的加速度。
（5）同一性：各量都是属于同一物体的，即研究对象的同一性。
总结：由牛顿第二的定律可知，只要在作用在物体上的合力不为零，物体就会产生加速度，速度就要变化，但物体产生的加速度与原来物体的运动状态无关。
【问题1】下列对牛顿第二定律的表达式及其变形公式的理解正确的是( )
A．由可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比
B．由可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力求出
【解析】，说明力是产生加速度的原因，不能说F与m成正比，与a成正比。，m是由物体本身来决定的，与F、a无关，但在数值上等于作用在物体上的合力F与物体所产生的加速度a的比值。，物体加速度的大小与其所受到的合力成正比，与其质量成反比。故CD选项正确。
教师提问：初中学过，力的单位是牛顿（N），并且知道用手托住两个鸡蛋的力大约就是1N。那么，1N的大小在物理中是如何规定的呢？
二、力的单位
教师活动：指导学生仔细阅读教材P93“力的单位”部分，同时提出问题，并在PPT显示下列问题：
1．教材中力的单位“牛顿”是怎么来的？其物理意义是什么？
2．在什么情况下，牛顿第二定律可以表述为F=ma？
3．怎么用牛顿第二定律解释“在确定的力下，决定物体运动状态变化难易程度的因素是物体的质量”？
学生活动：根据老师提出的问题去阅读教材，寻求答案。
教师活动：让学生共同回答上述问题，聆听学生回答，点评总结。并在PPT上显示下列内容，强调第二个内容，提醒第三个内容。
★力的单位
1．当k=1时，质量是1kg的物体在某力的作用下获得1m/s 的加速度，这个力F=ma=1kg·m/s ，如果把这个力叫做“一个单位”的力，此时力的单位就是千克米每二次方秒。为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号N来表示。
2．质量的单位取千克，加速度的单位取米每二次方秒，力的单位取牛顿，牛顿第二定律可以表述为F=ma。
3．由F=ma可知，力F确定，质量m越大，加速度a就越小，即质量大物体，运动状态难改变。
教师活动：在PPT上显示例题1，在PPT上讲解改题目。PPT上显示分析过程，受力分析，解题过程。
学生活动：通过老师对例题的讲解，熟悉用牛顿第二定律解题的步骤，重视研究对象的选取，力的合成，注意物理量的矢量性。
【例题1】在平直路面上，质量为1100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过70s下来。汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为200N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到阻力不变。
【分析】如图4.3-2，取消动力后，汽车水平方向只受阻力。由于阻力不变，根据牛顿第二定律，汽车在平直路面上的加速度将保持不变。由加速度可以求出阻力。如图4.3-3，重新起步后，汽车在平直路面上受到牵引力和阻力。由于二者大小都不变，所以汽车的加速度恒定不变，（图4.3-2汽车受力和图4.3-3不同，两者的加速度a也不同）根据牛顿第二定律可求出汽车运动的加速度。
解：以汽车为研究对象。设汽车运动方向为x轴正方向，建立一维坐标系。取消动力后，汽车做匀减速直线运动。
根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，加速度为
汽车受到的阻力为
汽车受到的阻力是437N，方向与运动方向相反。
重新起步后，汽车所受合力为
由牛顿第二定律可以得到汽车的加速度
重新起步产生的加速度是1.42m/s ，方向与运动方向相同。
教师活动：在PPT上显示下列内容。强调解题步骤，补充牛顿第二定律的三个性质。
一、应用牛顿第二定律解决问题的步骤：
1．明确研究对象。
2．分析物体的受力情况和运动情况，画出研究对象的受力分析图。
3．根据牛顿运动定律和运动学规律建立方程。
4．求解。
二、对牛顿第二定律的理解：
1．同一性：是指式中F、m、a必须对应同一个物体或同一个系统。
2．矢量性：表达式F＝ma是矢量式，任何时刻，加速度的方向都与合力方向相同。
3．瞬时性：受力发生改变，加速度随之发生改变。
教师活动：在PPT上显示例题2，简单分析后让两名学生在黑板上把自己的解题过程写下来，并要求分别用平行四边形法则和正交分解的方法求出合力，最终求出加速度。
学生活动：听老师的分析后，除了到黑板上写解题过程的同学，其余的学生，一个用平行四边形法则求合力，同桌用正交分解的方法求合力，并最终求出答案。
【例题2】某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度（图4.3-4）。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为θ，求列车的加速度。
【分析】列车在加速行驶的过程中，小球始终与列车保持相对静止状态，所以，小球的加速度与列车的加速度相同。对小球受力分析，根据力的合成法则求出合力。再根据牛顿第二定律，求出小球的加速度，从而获得列车的加速度。
【解析】方法1 选择小球为研究对象。设小球的质量为m，小球在竖直平面内受到重力mg、绳端拉力FT（图4.3-5）。因为列车的加速度水平，故小球的加速度也是水平，由牛顿第二定律可知，小球的合力水平向右，且
F= m g tan θ
根据牛顿第二定律，小球具有的加速度为
方法2 小球在水平方向做匀加速直线运动，竖直方向处于平衡状态。建立图4.3-6所示的直角坐标系。将小球受到拉力FT分解为水平方向的Fx和竖直方向的Fy。
在竖直方向有
在水平方向有
（1）（2）联立，可以求得小球的加速度为
a= g tan θ
列车的加速度与小球相同，大小为g tan θ，方向水平向右。
教师活动：在PPT上显示下列内容。强调要点。
2、对牛顿第二定律的理解：（补充）
1．强调“牛顿第二定律”是力学和运动学的桥梁作用。
2．强调用“牛顿第二定律”解决问题时，受力分析和力的合成是关键。
[课堂总结]
1．牛顿第二定律的内容：
2．牛顿第二定律的性质：
3．应用牛顿第二定律的步骤：
板书设计
1．内容：
2．表达式：
3．理解：矢量性
同一性
瞬时性
4．解题步骤：
牛顿第二定律