4.2 第3课时 线段的性质 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第四章 几何图形初步
4.2 第3课时 线段的性质
随堂演练
课堂小结
例题讲解
知识回顾
获取新知
知识回顾
点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.
线段中点的定义
A
a
a
M
B
几何语言：
∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：
∵ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
获取新知
如图，从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路 如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.


A
B
怎样走最近呢？
基本事实：两点的所有连线中,线段最短.
（即两点之间,线段最短）
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.
备注:距离不是线段.
线段是一个几何图形；
距离是一个量,它反映的是线段的长短.距离是一个数量且有长度单位.
A
B
例1 直线a表示一条河，在河两侧有两个村庄A和B。要在河边建一个供水站C，使C到两村庄的距离之和最小。请找出C点的位置，并说明理由。
a
A
B
C
例题讲解
点C即为所求. 理由：两点之间,线段最短
在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常利用“两点之间，线段最短”．
例2. 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度有什么变化？
A，B 两地间的河道长度变短.
例3.如图：AB+AC_____BC，理由是:____________________
启发提问：三角形的任意两边的和与第三边什么关系？
>
两点之间,线段最短
三角形的任意两边之和大于第三边
如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点A沿表面爬行到顶点C，怎样爬行路线最短？
C
B
A
C
A
注意：把立体图形转化为平面图形，利用“两点之间，线段最短”找出最短路线
随堂演练
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
C
2 如图所示，由M到N有①②③④共4条路线，最
短的路线选①的理由是(　　)
A．因为它是直线
B．两点确定一条直线
C．两点之间的距离
D．两点之间，线段最短
D
3.下列说法正确的是(　　)
A．两点之间，直线最短
B．线段MN就是M，N两点间的距离
C．在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点间的距离
D．从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北京的距离
C
4.下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A. ①② B.①③ C.②④ D.③④
D
5.点B在线段AC上，AB=5，BC=3，则A、C 两点的距离是（ ）
A
A. 8 B.2 C.4 D.无法确定
6.如下图，设A、B、C、D为4个居民小区，现在要在居民小区内建一个购物中心，试问把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由。
C
●
●
●
●
B
D
A
●
M
解：
则点M为购物中心的位置。
课堂小结
线段的性质
基本事实
两点间的距离
两点之间,线段最短
两点间的线段的长度
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