4.3.1 角 课件(共25张PPT)
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第四章 几何图形初步
4.3.1 角
随堂演练
课堂小结
例题讲解
情景导入
获取新知
情景导入
观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？
——角
获取新知
知识点1：角的两种定义
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角的顶点
角的边
静态定义：
角的顶点
●
O
A
B
动态定义： 角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
顶点
起始位置的射线叫做这个角的始边.
终边
终止位置的射线叫做这个角的终边.
始边
O
A
B
O
A
B
如果一个角的终边OB继续旋转，旋转到与始边OA成一条直线时，所成的角叫做平角.
1平角=180°
射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所成什么角
O
A
（B）
当OB旋转到OA重合时，所成的角叫做周角.
1周角=360°
射线OA绕点O继续旋转，当OB和OA重合时，所成什么角
例题讲解
例1 判断正误，对的打“√”，错的打“×”．
(1)两条射线组成的图形叫做角．( )
(2)角的大小与角画出的两边的长短无关．( )
(3)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角．( )
导引：紧扣角的两种定义来进行判断．(1)缺少“公共
端点”；(3)不是“绕它的端点”旋转．
×
√
×
1.用三个大写字母表示.
三个大写字母应分别是顶点和两边上的任意点，
顶点的字母必须写在中间.
记作：
∠AOB
∠BOA
注意:顶点字母写在中间.
知识点2：角的表示方法
或
获取新知
角的符号“∠”.
A
B
O
C
2.用一个大写字母表示
当顶点处只有一个角时，才能用一个大写字母表示角.
O
∠O
记作：
这种情形不能表示为∠O
A
B
C
O
3.用一个数字或一个希腊字母表示
在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母.
表示法：∠1
1
α
表示法：∠α
备注：用此法时, 必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ .并且只能表示单独的一个角
例题讲解
例2 如图，写出符合以下条件的角：
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以A为顶点的角；
(3)小于平角的角．
导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共用顶点．
解：(1)∠B，∠C.
(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.
(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.
知识点3：角的度量
2.角的划分
1周角= ，1平角= ，1°= ，1′= .
3.角的度量
工具: 等可以测量角的大小，在实际中我们还可以借助 来画一些特殊的角.
360°
180°
60′
60″
量角器、经纬仪
三角尺
获取新知
1.常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量制叫做角度制．
1°＝60′，1′＝60″.
如图,已知∠AOB，用量角器量出它的度数.
A
O
B
用量角器度量角的方法:
1.对中——角的顶点对量角器的中心;
3.读数——读出角的另一边所对的度数.
2.重合——角的一边与量角器的零线重合;
例题讲解
例3 度分秒的互化
(1) 57.32°= ° ′ ″； (2) 17°6′36″= °.
57
19
12
解析：57.32 =57 +0.32×60′
=57 +19.2′
=57 19′+0.2×60″
=57 19′12″
17.11
解析:17°6′36″=17°+6′+ ′
=17°+6.6′
=17 + °
=17.11 .
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
随堂演练
1. 下列说法不正确的是 ( )
A. ∠AOB 的顶点是O
B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C. ∠AOB的边是两条射线
D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
B
2. 如图，下列说法中错误的是( )
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠AOC也可用∠O来表示
C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC
D．∠β表示的是∠BOC
B
3.下列说法正确的是( )
A．一条直线便是一个平角
B．由两条射线组成的图形叫做角
C．周角就是一条射线
D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫周角
D
4.如图，下列说法：
①∠ECG和∠C是同一个角；
②∠OGF和∠DGB是同一个角；
③∠DOF和∠EOG是同一个角；
④∠ABC和∠ACB不是同一个角．
其中正确的说法有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
5.下面等式成立的是( )
A．83.5°＝83°5′ B．37°12′36″＝37.48°
C．24°24′24″＝24.44° D．41.25°＝41°15′
D
6. 26.25°＝____°____′；57°27′＝________°.
26
15
57.45
97.5o
7. 小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分(如图)，此时时钟的分针与时针构成的角的度数是________．
8. 如图所示：
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2) 把图中所有的角都表示出来.
解：(1) 8个；∠A，∠O.
(2) ∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
A
B
C
4
3
2
1
O
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
角
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
第四章 几何图形初步
4.3.1 角
随堂演练
课堂小结
例题讲解
情景导入
获取新知
情景导入
观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？
——角
获取新知
知识点1：角的两种定义
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角的顶点
角的边
静态定义：
角的顶点
●
O
A
B
动态定义： 角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
顶点
起始位置的射线叫做这个角的始边.
终边
终止位置的射线叫做这个角的终边.
始边
O
A
B
O
A
B
如果一个角的终边OB继续旋转，旋转到与始边OA成一条直线时，所成的角叫做平角.
1平角=180°
射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所成什么角
O
A
（B）
当OB旋转到OA重合时，所成的角叫做周角.
1周角=360°
射线OA绕点O继续旋转，当OB和OA重合时，所成什么角
例题讲解
例1 判断正误，对的打“√”，错的打“×”．
(1)两条射线组成的图形叫做角．( )
(2)角的大小与角画出的两边的长短无关．( )
(3)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角．( )
导引：紧扣角的两种定义来进行判断．(1)缺少“公共
端点”；(3)不是“绕它的端点”旋转．
×
√
×
1.用三个大写字母表示.
三个大写字母应分别是顶点和两边上的任意点，
顶点的字母必须写在中间.
记作：
∠AOB
∠BOA
注意:顶点字母写在中间.
知识点2：角的表示方法
或
获取新知
角的符号“∠”.
A
B
O
C
2.用一个大写字母表示
当顶点处只有一个角时，才能用一个大写字母表示角.
O
∠O
记作：
这种情形不能表示为∠O
A
B
C
O
3.用一个数字或一个希腊字母表示
在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母.
表示法：∠1
1
α
表示法：∠α
备注：用此法时, 必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ .并且只能表示单独的一个角
例题讲解
例2 如图，写出符合以下条件的角：
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以A为顶点的角；
(3)小于平角的角．
导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共用顶点．
解：(1)∠B，∠C.
(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.
(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.
知识点3：角的度量
2.角的划分
1周角= ，1平角= ，1°= ，1′= .
3.角的度量
工具: 等可以测量角的大小，在实际中我们还可以借助 来画一些特殊的角.
360°
180°
60′
60″
量角器、经纬仪
三角尺
获取新知
1.常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量制叫做角度制．
1°＝60′，1′＝60″.
如图,已知∠AOB，用量角器量出它的度数.
A
O
B
用量角器度量角的方法:
1.对中——角的顶点对量角器的中心;
3.读数——读出角的另一边所对的度数.
2.重合——角的一边与量角器的零线重合;
例题讲解
例3 度分秒的互化
(1) 57.32°= ° ′ ″； (2) 17°6′36″= °.
57
19
12
解析：57.32 =57 +0.32×60′
=57 +19.2′
=57 19′+0.2×60″
=57 19′12″
17.11
解析:17°6′36″=17°+6′+ ′
=17°+6.6′
=17 + °
=17.11 .
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
随堂演练
1. 下列说法不正确的是 ( )
A. ∠AOB 的顶点是O
B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C. ∠AOB的边是两条射线
D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
B
2. 如图，下列说法中错误的是( )
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠AOC也可用∠O来表示
C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC
D．∠β表示的是∠BOC
B
3.下列说法正确的是( )
A．一条直线便是一个平角
B．由两条射线组成的图形叫做角
C．周角就是一条射线
D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫周角
D
4.如图，下列说法：
①∠ECG和∠C是同一个角；
②∠OGF和∠DGB是同一个角；
③∠DOF和∠EOG是同一个角；
④∠ABC和∠ACB不是同一个角．
其中正确的说法有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
5.下面等式成立的是( )
A．83.5°＝83°5′ B．37°12′36″＝37.48°
C．24°24′24″＝24.44° D．41.25°＝41°15′
D
6. 26.25°＝____°____′；57°27′＝________°.
26
15
57.45
97.5o
7. 小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分(如图)，此时时钟的分针与时针构成的角的度数是________．
8. 如图所示：
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2) 把图中所有的角都表示出来.
解：(1) 8个；∠A，∠O.
(2) ∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
A
B
C
4
3
2
1
O
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
角
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