三视图
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(共77张PPT)
问题二：如果要建造房子，你是工程师， 需要给施工员提供哪几种的图纸？
三视图法：从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图。
首页
问题一：要很好的描绘这幢房子，需要从哪些方向去看？
新华社8月25日电: 2005年8月18日-25日历时8天的“和平使命－2005”中俄联合军事演习25日下午结束，曹刚川和伊万诺夫在演兵场检阅了两军陆海空军参演部队。 ... 伊万诺夫在俄中军事演习结束后表示，今后两国还将会举行新的联合军事演习，俄中携手团结将成为亚太地区和平与稳定的重要保障。
新闻连接
在本次军演中展出了我国不少先进的武器:
看一看
看一看
看一看
看一看
聪明的同学们,你发现了吗 我们总是从哪几个角度来展示的.
从正面看
从侧面看
从上面看
飞机
模型
在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。
数学中我们只从三个不同方向看同一物体，所以，每一个物体都有三视图。
下面我们讨论三视图的问题．
图29.2-2是同一本书的三个不同的视图．
你能说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本书时得到的吗？
如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面．
其中正对着我们的叫做正面．
正面下方的叫做水平面，
右边的叫做侧面．
正面
侧面
水平面
主视图
俯视图
左视图
投影面
一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图（从前面看）；
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图（从上面看）
在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图（从左面看）．
三视图是主视图、俯视图、左视图的
统称。它是从三个方向分别表示物体形状
的一种常用视图。
将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图
主视图
主视图
俯视图
左视图
正面
从上面看
从正面看
从左面看
P116 三视图（1）
高
长
宽
宽
主视图
主视图
俯视图
左视图
正面
P116 三视图（2）
高
长
宽
宽
俯视图
主视图
主视图
左视图
正面
P116 三视图（2）
高
长
宽
宽
俯视图
主视图
主视图
左视图
正面
P116 三视图（2）
高
长
宽
宽
俯视图
主视图
左视图
高
长
宽
宽
俯视图
高对齐
长对齐
宽相等
正方形
正方形
画视图时：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．
在实际生活中人们经常遇到各类种物体，这些物体的现状虽然经常各不相同，但是它们一般是由一些基本几何体（柱体、锥体、球等）组合或切割而成的，因此会画、会看基本几何体的视图是非常必要的．
三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的，画三视图时，三个视图要放在正确的位置
侧面
水平面
主视图
俯视图
左视图
投影面
主视图
左视图
俯视图
长
长
高
高
宽相等
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．
例1 画出图所示一些基本几何体的三视图．
分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，具体画法为：
1.确定主视图的位置，画出主视图；
2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
圆
柱
主视图
俯视图
左视图
三棱柱
主视图
俯视图
左视图
四棱锥
主视图
俯视图
左视图
球
主视图
俯视图
左视图
下图中物体形状可以看成什么样的几何体
圆锥
从正面,侧面,上面看这个几何体,它的形状是什么样的
正面看: 等腰三角形
侧面看: 等腰三角形
上面看: 圆和一个点
你能画出三视图吗
正视图
侧视图
俯视图
·
圆锥三视图
画出如图4.2.3和图4.2.4所示的正方形和圆柱的三视图。
4.2.3
4.2.4
正视图
左视图
俯视图
4.2.5
解：如图4.2.5，正方体的三视图都是正方形。
首页
正视图
左视图
俯视图
4.2.6
如图4.2.6，圆柱的正视图和左视图都是长方形，俯视图是圆。
首页
画出如图4.2.7所示四棱锥的三视图。
解：四棱锥的三视图如图4.2.8：
正视图
左视图
俯视图
4.2.7
4.2.8
首页
基本几何体的三视图：
（1）正方体的三视图都是正方形。
（2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。
（3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆和一个点。
（4）四棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是矩形和它的对角线。
（5）球体的三视图都是圆形。
例2 画出图所示的支架（一 种小零件）的三视图．
分析：支架的现状：由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系．
解：图是支架的三视图．
主视图
俯视图
左视图
例3 图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．
分析：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁，为全面地反映立体图形的现状，画图时规定：
看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线．
解：图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁．
主视图
俯视图
左视图
1. 画出如图所示的三棱柱的三视图（这个三柱上下底面是正三角形）．
练 习
三棱柱
主视图
俯视图
左视图
2. 画出半球和圆锥的三视图．
半圆
主视图
俯视图
左视图
圆锥
主视图
俯视图
左视图
·
3. 图中的立体图形可以看成由哪些基本几何体经过怎样的变化得到的？
主视图
俯视图
左视图
（4）画出下列几何体的三种试图：
主视图
俯视图
左视图
长方体
圆台
画出下列基本几何体的三视图练习一：
六棱锥
长方体
长方体
正视图
侧视图
俯视图
圆台
圆台
正视图
侧视图
俯视图
六棱锥
小结：若相邻的两平面的相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出。
六棱锥的三视图
画出下面几何体的三视图。
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
正视图
侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
你能想象出下面各几何体的主视图,左视图,俯视图吗？
我思我进步
1
实物的三视图
正三棱柱 四棱柱
你能画出它们主视图,左视图,俯视图吗？
空间想象力
2
三视图
主视图
宽
俯视图
左视图
老师提示:
在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
画三视图要认真准确,特别是宽相等.
宽
主视图
左视图
俯视图
空间想象力
3
“做一做”
已知俯视图,画出它的主视图,左视图.
下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的
三棱柱,四棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图
和左视图,并与同伴交流.
俯视图(1)
俯视图(2)
俯视图(3)
俯视图(4)
主视图
左视图
主视图
左视图
俯视图(1)
俯视图(2)
驶向胜利彼岸
空间想象力
1
主视图
左视图
俯视图(3)
主视图
左视图
俯视图(4)
驶向胜利彼岸
空间想象力
1
理一理:
1、从正面看到的图形叫做主视图，从上面看到的图形叫做俯视图，从左面看到的图形叫做左视图。
2、画三视图必须遵循的法则：“长对齐，高平齐，宽相等”
3、基本几何体的三视图：
（1）正方体的三视图都是正方形。
（2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。
（3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆。
（4）棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是正方形。
（5）球体的三视图都是圆形。
1、画出下列立体图形的三视图。
2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中
的哪个视图。
（
（
（
正视图)
俯视图)
左视图)
练一练
请画出如图所示的三视图
（A）
（1）
（2）
平面图形
学到了什么？
平面图
看到了什么画什么
从正
面看
从左
面看
从上
面看
实物图
立体图
平面图
平面图
三视图
主视图
左视图
俯视图
想一想？
A
C
B
D
下面三视图是表示哪个几何体？
侧视图
正视图
俯视图
A
B
思考：下图中的三视图表示哪个几何体？
俯视图
左视图
正视图
A
B
C
（ ）
（ ）
（ ）
B
C
B
俯视图
左视图
正视图
A
B
C
（ ）
（ ）
（ ）
A
A
B
考考你
【探究】
1、如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数。
探究
你能摆出这个几何体吗？
试画出这个几何体的正视图与侧视图。
正视图：
侧视图：
1
1
2
2
1
1
2
2
正视图：
侧视图：
思考方法
先根据俯视图确定正视图有 列，
3
再根据数字确定每列的方块有 个，
不用摆出这个几何体，你能画出这个几何体的正视图与左视图吗？
正视图有 列，
第一列的方块有 个，
1
第二列的方块有 个，
2
第三列的方块有 个，
1
侧视图有 列，
2
第一列的方块有 个，
2
第二列的方块有 个，
2
【反思】
2、你能由三视图得到该几何体吗？
3、你会由“给出数字的俯视图”画出几何体的正视图、侧视图吗？
1、你能画出一个几何体的三视图吗？
动手设计
请画出下面立体图形的三视图。
俯视方向
注意：根据“长对正，高平齐，宽相等” 画
三视图必须遵循的法则作图。
画好后，请你自己参照课本65页的图3—21给自己画的
图打分，并把画得不够好的地方修改过来，加油！
辨一辨，说一说：
1、一个几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。请你举一些例子加以说明。
提示：例如正方体的主视图是一个张方形，但主视图是正方形的几何体就有很多，如四棱柱，长方体，圆柱等。
三视图
三视图
主视图——从正面看到的图
左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要符合如下原则:
主视图 左视图
俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
挑战“自我”,提高画三视图的能力.
小结 反馈
位置：
投影规律
主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的 高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
由此可得出三视图之间的投影规律为：
主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等。
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼
想一想：
题西林壁 苏轼
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
诗中说明了怎样的一个数学道理？
横看成岭侧成峰,
远近高低各不同.
不识庐山真面目,
只缘身在此山中.
题西林壁
苏轼
2、会画简单立体图形的三视图.
1、三视图的概念；
谈谈收获
问题二：如果要建造房子，你是工程师， 需要给施工员提供哪几种的图纸？
三视图法：从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图。
首页
问题一：要很好的描绘这幢房子，需要从哪些方向去看？
新华社8月25日电: 2005年8月18日-25日历时8天的“和平使命－2005”中俄联合军事演习25日下午结束，曹刚川和伊万诺夫在演兵场检阅了两军陆海空军参演部队。 ... 伊万诺夫在俄中军事演习结束后表示，今后两国还将会举行新的联合军事演习，俄中携手团结将成为亚太地区和平与稳定的重要保障。
新闻连接
在本次军演中展出了我国不少先进的武器:
看一看
看一看
看一看
看一看
聪明的同学们,你发现了吗 我们总是从哪几个角度来展示的.
从正面看
从侧面看
从上面看
飞机
模型
在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。
数学中我们只从三个不同方向看同一物体，所以，每一个物体都有三视图。
下面我们讨论三视图的问题．
图29.2-2是同一本书的三个不同的视图．
你能说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本书时得到的吗？
如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面．
其中正对着我们的叫做正面．
正面下方的叫做水平面，
右边的叫做侧面．
正面
侧面
水平面
主视图
俯视图
左视图
投影面
一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图（从前面看）；
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图（从上面看）
在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图（从左面看）．
三视图是主视图、俯视图、左视图的
统称。它是从三个方向分别表示物体形状
的一种常用视图。
将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图
主视图
主视图
俯视图
左视图
正面
从上面看
从正面看
从左面看
P116 三视图（1）
高
长
宽
宽
主视图
主视图
俯视图
左视图
正面
P116 三视图（2）
高
长
宽
宽
俯视图
主视图
主视图
左视图
正面
P116 三视图（2）
高
长
宽
宽
俯视图
主视图
主视图
左视图
正面
P116 三视图（2）
高
长
宽
宽
俯视图
主视图
左视图
高
长
宽
宽
俯视图
高对齐
长对齐
宽相等
正方形
正方形
画视图时：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．
在实际生活中人们经常遇到各类种物体，这些物体的现状虽然经常各不相同，但是它们一般是由一些基本几何体（柱体、锥体、球等）组合或切割而成的，因此会画、会看基本几何体的视图是非常必要的．
三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的，画三视图时，三个视图要放在正确的位置
侧面
水平面
主视图
俯视图
左视图
投影面
主视图
左视图
俯视图
长
长
高
高
宽相等
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．
例1 画出图所示一些基本几何体的三视图．
分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，具体画法为：
1.确定主视图的位置，画出主视图；
2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
圆
柱
主视图
俯视图
左视图
三棱柱
主视图
俯视图
左视图
四棱锥
主视图
俯视图
左视图
球
主视图
俯视图
左视图
下图中物体形状可以看成什么样的几何体
圆锥
从正面,侧面,上面看这个几何体,它的形状是什么样的
正面看: 等腰三角形
侧面看: 等腰三角形
上面看: 圆和一个点
你能画出三视图吗
正视图
侧视图
俯视图
·
圆锥三视图
画出如图4.2.3和图4.2.4所示的正方形和圆柱的三视图。
4.2.3
4.2.4
正视图
左视图
俯视图
4.2.5
解：如图4.2.5，正方体的三视图都是正方形。
首页
正视图
左视图
俯视图
4.2.6
如图4.2.6，圆柱的正视图和左视图都是长方形，俯视图是圆。
首页
画出如图4.2.7所示四棱锥的三视图。
解：四棱锥的三视图如图4.2.8：
正视图
左视图
俯视图
4.2.7
4.2.8
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基本几何体的三视图：
（1）正方体的三视图都是正方形。
（2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。
（3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆和一个点。
（4）四棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是矩形和它的对角线。
（5）球体的三视图都是圆形。
例2 画出图所示的支架（一 种小零件）的三视图．
分析：支架的现状：由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系．
解：图是支架的三视图．
主视图
俯视图
左视图
例3 图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．
分析：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁，为全面地反映立体图形的现状，画图时规定：
看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线．
解：图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁．
主视图
俯视图
左视图
1. 画出如图所示的三棱柱的三视图（这个三柱上下底面是正三角形）．
练 习
三棱柱
主视图
俯视图
左视图
2. 画出半球和圆锥的三视图．
半圆
主视图
俯视图
左视图
圆锥
主视图
俯视图
左视图
·
3. 图中的立体图形可以看成由哪些基本几何体经过怎样的变化得到的？
主视图
俯视图
左视图
（4）画出下列几何体的三种试图：
主视图
俯视图
左视图
长方体
圆台
画出下列基本几何体的三视图练习一：
六棱锥
长方体
长方体
正视图
侧视图
俯视图
圆台
圆台
正视图
侧视图
俯视图
六棱锥
小结：若相邻的两平面的相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出。
六棱锥的三视图
画出下面几何体的三视图。
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
正视图
侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
你能想象出下面各几何体的主视图,左视图,俯视图吗？
我思我进步
1
实物的三视图
正三棱柱 四棱柱
你能画出它们主视图,左视图,俯视图吗？
空间想象力
2
三视图
主视图
宽
俯视图
左视图
老师提示:
在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
画三视图要认真准确,特别是宽相等.
宽
主视图
左视图
俯视图
空间想象力
3
“做一做”
已知俯视图,画出它的主视图,左视图.
下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的
三棱柱,四棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图
和左视图,并与同伴交流.
俯视图(1)
俯视图(2)
俯视图(3)
俯视图(4)
主视图
左视图
主视图
左视图
俯视图(1)
俯视图(2)
驶向胜利彼岸
空间想象力
1
主视图
左视图
俯视图(3)
主视图
左视图
俯视图(4)
驶向胜利彼岸
空间想象力
1
理一理:
1、从正面看到的图形叫做主视图，从上面看到的图形叫做俯视图，从左面看到的图形叫做左视图。
2、画三视图必须遵循的法则：“长对齐，高平齐，宽相等”
3、基本几何体的三视图：
（1）正方体的三视图都是正方形。
（2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。
（3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆。
（4）棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是正方形。
（5）球体的三视图都是圆形。
1、画出下列立体图形的三视图。
2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中
的哪个视图。
（
（
（
正视图)
俯视图)
左视图)
练一练
请画出如图所示的三视图
（A）
（1）
（2）
平面图形
学到了什么？
平面图
看到了什么画什么
从正
面看
从左
面看
从上
面看
实物图
立体图
平面图
平面图
三视图
主视图
左视图
俯视图
想一想？
A
C
B
D
下面三视图是表示哪个几何体？
侧视图
正视图
俯视图
A
B
思考：下图中的三视图表示哪个几何体？
俯视图
左视图
正视图
A
B
C
（ ）
（ ）
（ ）
B
C
B
俯视图
左视图
正视图
A
B
C
（ ）
（ ）
（ ）
A
A
B
考考你
【探究】
1、如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数。
探究
你能摆出这个几何体吗？
试画出这个几何体的正视图与侧视图。
正视图：
侧视图：
1
1
2
2
1
1
2
2
正视图：
侧视图：
思考方法
先根据俯视图确定正视图有 列，
3
再根据数字确定每列的方块有 个，
不用摆出这个几何体，你能画出这个几何体的正视图与左视图吗？
正视图有 列，
第一列的方块有 个，
1
第二列的方块有 个，
2
第三列的方块有 个，
1
侧视图有 列，
2
第一列的方块有 个，
2
第二列的方块有 个，
2
【反思】
2、你能由三视图得到该几何体吗？
3、你会由“给出数字的俯视图”画出几何体的正视图、侧视图吗？
1、你能画出一个几何体的三视图吗？
动手设计
请画出下面立体图形的三视图。
俯视方向
注意：根据“长对正，高平齐，宽相等” 画
三视图必须遵循的法则作图。
画好后，请你自己参照课本65页的图3—21给自己画的
图打分，并把画得不够好的地方修改过来，加油！
辨一辨，说一说：
1、一个几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。请你举一些例子加以说明。
提示：例如正方体的主视图是一个张方形，但主视图是正方形的几何体就有很多，如四棱柱，长方体，圆柱等。
三视图
三视图
主视图——从正面看到的图
左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要符合如下原则:
主视图 左视图
俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
挑战“自我”,提高画三视图的能力.
小结 反馈
位置：
投影规律
主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的 高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
由此可得出三视图之间的投影规律为：
主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等。
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼
想一想：
题西林壁 苏轼
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
诗中说明了怎样的一个数学道理？
横看成岭侧成峰,
远近高低各不同.
不识庐山真面目,
只缘身在此山中.
题西林壁
苏轼
2、会画简单立体图形的三视图.
1、三视图的概念；
谈谈收获