课时1：集合的基本运算
课 型：新授课
教学目标：
（1）理解交集与并集的概念；
（2）掌握交集与并集的区别与联系；
（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。
教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。
教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。
教学过程：
一、复习回顾：
1．已知A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，则A S；{x|x∈S且xA}= 。
2．用适当符号填空：
0 {0}； 0 Φ； Φ {x|x＋1＝0,x∈R}
{0} {x|x<3且x>5}； {x|x>6} {x|x<－2或x>5} ； {x|x>－3} {x>2}
二、新课教学
（一）. 交集、并集概念及性质的教学：
思考1．考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：
（1），；
（2），；
由学生通过观察得结论。
并集的定义：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（union set）。记作：A∪B（读作：“A并B”），即
用Venn图表示：
这样，在问题（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即
= C
说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。
讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？
A∪A＝ , A∪Ф＝ , A∪B B∪A
A∪B＝A , A∪B＝B .
巩固练习（口答）：
①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ;
②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝ ;
③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ 。
交集的定义：
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），记作A∩B（读“A交B”）即：
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）
常见的五种交集的情况：
讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？
A∩A＝ A∩Ф＝ A∩B B∩A
A∩B＝A A∩B＝B
巩固练习（口答）：
①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝ ;
②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ ;
③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∩B＝ 。
（二）例题讲解：
例1．（课本例5）设集合，求A∪B．
变式：A＝{x|-5≤x≤8}
例2．（课本例7）设平面内直线上点的集合为L1，直线上点的集合为L2，试用集合的运算表示，的位置关系。
例3．已知集合
是否存在实数m，同时满足？
（m=-2）
（三）课堂练习：
归纳小结：
本节课从实例入手，引出交集、并集的概念及符号；并用Venn图直观地把两个集合之间的关系表示出来，要注意数轴在求交集和并集中的运用。
课后记:
课时2：集合的基本运算
课 型：新授课
教学目标：
（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义，
（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“”的涵义；
（3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。
教学重点：补集的有关运算及数轴的应用。
教学难点：补集的概念。
教学过程：
一、复习回顾：
1． 提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？
2． 提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？
3． 交集和补集的有关运算结论有哪些？
4． 讨论：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B与R有何关系？
二、新课教学
思考1． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、
B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？
由学生通过讨论得出结论：
集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。
（一）. 全集、补集概念及性质的教学：
全集的定义：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set）,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。
补集的定义：
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集（complementary set），记作：，
读作：“A在U中的补集”，即
用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）
讨论：集合A与之间有什么关系？→借助Venn图分析
巩固练习（口答）：
①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则= ，= ；
②．设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝ ；
③．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝ 。
（二）例题讲解：
例1．（课本例8）设集，求，．
例2．设全集，求，
，。
（结论：）
例3．设全集U为R，，若
，求。 （答案：）
（三）课堂练习：
一、选择题
1．下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合与集合是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有个元素；
（4）集合是指第二和第四象限内的点集。
A．个 B．个 C．个 D．个
2．若集合，，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或或
3．若集合，则有（ ）
A． B． C． D．
4．方程组的解集是（ ）
A． B． C． D．。
5．下列式子中，正确的是（ ）
A． B．
C．空集是任何集合的真子集 D．
6．下列表述中错误的是（ ）
A．若
B．若
C．
D．
二、填空题
1．用适当的符号填空
（1）
（2），
（3）
2．设
则。
3．某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
4．若且，则 。
5．已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；
若至少有一个元素，则的取值范围 。
三、解答题
1．设
2．设,其中,
如果，求实数的取值范围。
3．集合，，
满足，求实数的值。
4．设，集合，；
若，求的值。
归纳小结：
补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图）。
课后记:
练习 参考答案
一、选择题
A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，
（3），有重复的元素，应该是个元素，（4）本集合还包括坐标轴
2. D 当时，满足，即；当时，
而，∴；∴；
3. A ，；
4. D ，该方程组有一组解，解集为；
5. D 选项A应改为，选项B应改为，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，选项D中的里面的确有个元素“”，而并非空集；
6. C 当时，
二、填空题
1.
（1），满足，
（2）估算，，
或,
（3）左边，右边
2.
3. 全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育
的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为人 。∴，∴。
4. 由，则，且。
5. ，
当中仅有一个元素时，，或；
当中有个元素时，；
当中有两个元素时，；
三、解答题
解：由得的两个根，
即的两个根，
∴，，
∴
2.解：由，而，
当，即时，，符合；
当，即时，，符合；
当，即时，中有两个元素，而；
∴得
∴。
3.解： ，，而，则至少有一个元素在中，
又，∴，，即，得
而矛盾，
∴
4. 解：，由，
当时，，符合；
当时，，而，∴，即
∴或。
A B
A(B)
A
B
B
A
B A集合的基本运算
一、复习回顾：
1．已知A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，则A S；{x|x∈S且xA}= 。
2．用适当符号填空：
0 {0}； 0 Φ； Φ {x|x＋1＝0,x∈R}
{0} {x|x<3且x>5}； {x|x>6} {x|x<－2或x>5} ； {x|x>－3} {x>2}
思考1．考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：
（1），；
（2），；
二、巩固练习（口答）：
①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ;
②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝ ;
③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ 。
三、巩固练习（口答）：
①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝ ;
②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ ;
③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∩B＝ 。
（二）例题讲解：
例1．（课本例5）设集合，求A∪B．
变式：A＝{x|-5≤x≤8}
例2．（课本例7）设平面内直线上点的集合为L1，直线上点的集合为L2，试用集合的运算表示，的位置关系。
例3．已知集合
是否存在实数m，同时满足？
（m=-2）
一、巩固练习（口答）：
①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则= ，= ；
②．设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝ ；
③．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝ 。
（二）例题讲解：
例1．（课本例8）设集，求，．
例2．设全集，求，
，。
（结论：）
例3．设全集U为R，，若
，求。 （答案：）
（三）课堂练习：
一、选择题
1．下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合与集合是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有个元素；
（4）集合是指第二和第四象限内的点集。
A．个 B．个 C．个 D．个
2．若集合，，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或或
3．若集合，则有（ ）
A． B． C． D．
4．方程组的解集是（ ）
A． B． C． D．。
5．下列式子中，正确的是（ ）
A． B．
C．空集是任何集合的真子集 D．
6．下列表述中错误的是（ ）
A．若
B．若
C．
D．
二、填空题
1．用适当的符号填空
（1）
（2），
（3）
2．设
则。
3．某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
4．若且，则 。
5．已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；
若至少有一个元素，则的取值范围 。
三、解答题
1．设
2．设,其中,
如果，求实数的取值范围。
3．集合，，
满足，求实数的值。
4．设，集合，；
若，求的值。
