八年级数学提公因式法

(共26张PPT)
提公因式法
630能被哪些数整除？说说你是怎样想的。
分析：可以把630分解成质数的乘积
的形式，即
630=2×32×5×7
运用已学过的知识填空:
⑴ x(x+1)= ;
⑵ (x+1)(x-1)= ;
⑶ (a+b)2= .
x2+x
x2-1
a2+2ab+b2
⑴ x2+x= ;
⑵ x2-1= ;
⑶ a2+2ab+b2= .
x(x+1)
(x+1)(x-1)
(a+b)2
观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间
的联系与区别吗？
回忆
⑴ x(x+1)= x2+x ;
⑵ (x+1)(x-1)= x2-1 ;
⑶ (a+b)2= a2+2ab+b2 .
探究
⑴ x2+x= x(x+1) ;
⑵ x2-1= (x+1)(x-1) ;
⑶ a2+2ab+b2= (a+b)2 .
把一个多项式化为几个整式的
乘积形式，像这样的式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
乘积
x2-1 (x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
下列各式从左到右哪些是因式分解？
① m2-m＝m(m-1) ( )
② x(x-y)＝x2-xy ( )
③ (a+3)(a-3)＝a2-9 ( )
④ a2-2a+1＝a(a-2)+1 ( )
⑤ x2-4x+4＝(x-2)2 ( )
是
不是
不是
不是
是
15.5.1 提公因式法
问题：ma+mb+mc 这个多项 式有什么特征？
m是这个多项式各项都含有的因式。
注意：
公因式是多项式中各项都含有的公共的因式 。
m(a+b+c)＝ma+mb+mc ( )
ma+mb+mc＝m(a+b+c) ( )
像这样,将多项式 ma+mb+mc写成 m(a+b+c)的
形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
乘法的分配律
因式分解
例1: 找出3 x 2 – 6 x 的公因式。
系数：各项系数的最大公约数。
3
字母：各项的相同字母
x
所以，公因式是3x 。
指数：相同字母 的最低次幂
1
①ax+ay+a
②3mx-6nx2
③4a2b+10ab2
④x4y3+x3y3
⑤12x2yz-9x3y2
找公因式的方法：
①系数取各系数
的最大公约数；
②字母取各项的
相同字母，而且
各字母的指数取
次数最低的。
指出下列各多项式中各项的公因式：
a
公因式
3x
2ab
x3y3
3x2y
例2：把8a3b2+12ab3c分解因式 .
注意：提公因式后,另一个因式：
①项数应与原多项式的项数一样；
②不再含有公因式。
分析:先找出各项的公因式,然后再分解.
解: 8a3b2+12ab3c
=4ab2．2a2+ 4ab2 ．3bc
= 4ab 2 (2a2 + 3bc)
公因式： 4ab2
把下列各式分解因式：
⑴ x2+x6 ； ⑵ 8m2n+2mn；
⑶ 12xyz-9x2y2.
解: ⑴ x2+x6
=x2(1+x4)
⑵ 8m2n+2mn
=2mn(4m+1)
⑶ 12xyz－9x2y2
=3xy(4z－3xy)
例3：把2a(b+c)-3(b+c)分解因式
(b+c)
(b+c)
解： 2a(b+c)－3(b+c)
= (b+c)(2a-3)
注意：公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是多项式。
4a2（x+7）-3（X+7），其中a=-5，x=3
先分解因式，再求值。
解： 4a2（x+7）－3（x+7）
= （x+7）（ 4a2 －3）
当a=－5，x=3时，
原式=（3+7）〔4×（－5）2－3〕
=10×(100 －3)
=970
课堂小结
本节课你学到了些什么？
有哪些收获？
作业：
课本P200习题15.5
第1题;第4题的(1);第6题