2021-2022学年度上期高中调研考试高三理科数学试题
满分:150分考试时间:120分钟
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写到答题卡相应位置,并将条形码贴
在指定位置内。
2.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上,主观题用黑色的签字笔书写在答题卡上。
3.考试结束时,只交答题卡,试卷请妥善保管。
、选择题:(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|y=log2(4-x)},B={x|x2-2x-3>0},则A∩B=()
A.(34)
B.(-∞,-1)
D.(3,4)∪(-∞,-1)
2.若命题P:Vx>0,x2+x-1>0,则P的否定形式为()
A. x>0
+x-1≤0
B.3x≤0,x2+x-1>0
C.Vx≤0,x2+x-1>0
D.彐x>0,x2+x-1≤0
3.已知<0<
ST. 2sin0=1-cos8
则tan=()
A.0和
4
C
D
√7
和0
4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a=3,b=4,A
则cosB=()
A
分B.
C
D.±
3
5.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=x2+x2f(1)+2x-1,则f(2)
A.1
B.-9
C.-6
D.4
6.甲、乙、丙、丁四位学生中,其中有一位做了一件好事,但不知道是哪一位学生老
师对甲、乙、丙、丁四人进行询问,四人的回答如下:甲:我没做;乙:是甲做的;
丙:不是我做的;丁:是乙做的.如果其中只有一个人说了真话,那么做好事的人是
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
7.在△ABC中,AB=4,BC=6,∠ABC=,D是AC的中点,E在BC上,且AE⊥BD,
则AE.BC=()
A.16
B.12
C.8
D.-4
8.菜农采摘蔬菜,采摘下来的蔬菜会慢慢失去新鲜度.已知某种蔬菜失去的新鲜度h与
其采摘后时间t(小时)满足的函数关系式为h=ma'.若采摘后20小时,这种蔬菜失
去的新鲜度为20%,采摘后30小时,这种蔬菜失去的新鲜度为40%.那么采摘下来的
这种蔬菜在多长时间后失去50%新鲜度(参考数据lg2=0.3,结果取整数)()
A.23小时
B.33小时
理科数学试卷第1页共4页
C.50小时
D.56小时
9.若定义在R的奇函数f(x)在(,0)单调递减,且(2)0,则满足x(x-1)≥0的x的
取值范围是
A.[-1,]U[3,+o)
B.[-1,0J[1,+∞)
C.[-1,0][,3
D.[3,-1]U0,
10.设函数f(x)=2n(om3八(oEN)在/Sz5m7
上单调递减,则下列叙述正确的是
A.f(x)的最小正周期为2z
B.f(x)关于直线x=轴对称
C.f(x)在,z上的最小值为
D.f(x)关于点,0对称
11已知x=2ln3,y=3ln2,z=2ln3,则x,y,z的大小关系为(
Ax>z>y
Bx>y>2
Cy>x>z
Dz>x>y
x2+3x,0≤x<1,
12.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x21x-2lx,x≥1
若关于x的方
程[(x)2+(a-1)(x)-a=0有10个不同的实数解,则实数a的取值范围是()
A.(1,2)B.(-2,-1)∪{2l2-2}C.(-2,2ln2-2)D.(-2,2ln2-2]
二、填空题:(本题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.已知向量d=(-1,1),b=(m1)(m∈R
b=3,则同-b
2x+m,x≥0,
14.已知f(x)=
若f((1)=1,则实数m
log2(1-x),x<0
15.某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓
圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切
点,四边形DEFG为矩形,BC⊥DG,垂足为C,tan∠ODC=,BH∥DG,EF=12
DE=2cm,A到直线DE和EF的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分
的面积为
cm"。
A
Bxp
D
G
F
16数列{an}为1,1,2,1,1,3,1,1,1,1,4,…,前n项和为Sn,且数列{an
的构造规律如下:首先给出a1=1,接着复制前面为1的项,再添加1的后继数为2,
于是a2=1,a3=2,然后复制前面为1的项,1,1,再添加2的后继数为3,于
是
1
=3,接下来再复制前面所有为1的项,1,1,1,1,再
添加3的后继数为4,…,如此继续现有下列判断:a20=5;②S20=30;③
a1034=10;④S2021=2076其中正确的是
理科数学试卷第2页共4页2021-2022学年度上期高中调研考试三年级
理科数学答案
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D D B D C C A B C C A B
二、填空题：
13. 1 14. 15. 16. ①②④
三、解答题：
17.【解析】若命题为真命题，则；------------------------------------------------------2分
若命题为真命题，则 ------------------------------------------4分
命题“”为假，“ ”为真中一真一假------------------------------------------5分
若真假，则 ，----------------------------------------------------7分
若假真，则 ，----------------------------------------------------9分
综上或.-----------------------------------------------------------------------------10分
18．【解析】（1）因为，----------------------------------------------2分
所以，---------------------------------------------------------------------------------------------3分
所以在方向上的投影为.-----------------------------------------6分
，----------------------------------------8分
，----------------------------------------------------------------------10分
设向量与的夹角为，则.------------------12分
19．【解析】（1）∵时，，∴当时，．----------1分
两式相减得：．-------------------------------------------------------------------------3分
又， ，∴--------------------------------------------------------------4分
∴是首项为2，公比为3的等比数列．从而．--------------------------------------6分
（2）∵，∴，∴，，-------------------------7分
∴．---------------------------------------------------------------------8分
∴ ①------------------------------------9分
∴ ②．①-②，得：
------------------------------------------------------------10分
-----------------------11分
∴---------------------------------------------------------------------------------12分
20.【解析】（1）在中，因为，
由余弦定理，--------------------------------------------------------------2分
得，所以.----------------------------------------------3分
在中，由正弦定理，-------------------------------------------------------4分
得，------------------------------------------------------------------------------------5分
所以---------------------------------------------------------------------------------------6分
（2）在中，因为,所以为钝角，
而,所以为锐角.-----------------------------------------------7分
故则.--------------------------------------------8分
因为，所以，
.----------------------------------------------------------------------10分
从而tan∠DAC=tan(π-∠ADC-∠C)=-tan(∠ADC+∠C)=-=-----------------12分
21.【解析】（1）设都与垂直，是相应垂足.
由条件知，当时， ----------------------------1分
则.-----------------------------------------------------------------------------------------2分
由------------------------------------------------------------------------------------3分
得 -----------------------------------------------------------------------------------------4分
所以（米）.--------------------------------------------------5分
（2）以为原点，为轴建立平面直角坐标系（如图所示）.---------------6分
设则
.-----------------------------------------------------------------7分
因为所以.
设则
所以 ----------------------------------------8分
记桥墩和的总造价为，
则 ---------------------------------------------9分
，-----------------------------------------------10分
令 得
所以当时，取得最小值.------------------------------------------------------------11分
答：（1）桥的长度为120米；
（2）当为20米时，桥墩和的总造价最低.------------------------------------12分
22.【解析】（1），，---------------------1分
.-------------------------------------------------------------------------------------2分
，∴切点坐标为(1,1+e),
∴函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为,即,--------3分
切线与坐标轴交点坐标分别为,---------------------------------------------------5分
∴所求三角形面积为;-------------------------------------------------------------6分
（2）解法一：,
，且.--------------------------------------------------------------------------7分
设,则
∴g(x)在上单调递增，即在上单调递增，
当时，,∴,∴成立.---------------------8分
当时， ，，,
∴存在唯一，使得，且当时，当时，，，
因此
>1,
∴∴恒成立；---------------------------------------------10分
当时， ∴不是恒成立.-----------11分
综上所述，实数a的取值范围是[1,+∞).--------------------------------------------------------------12分
解法二：等价于
,-----------------------------------------------------------9分
令,上述不等式等价于,----------------------------------10分
显然为单调增函数，∴又等价于，即，---------11分
令,则
在上h’(x)>0,h(x)单调递增；在(1,+∞)上h’(x)<0,h(x)单调递减，
∴,
，∴a的取值范围是[1,+∞).-------------------------------------12分
理科数学试卷，第 页、共5页
