2021-2022学年度上期高中调研考试高三文科数学试题
满分:150分考试时间:120分钟
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写到答题卡相应位置,并将条形码贴
在指定位置内
2.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上,主观题用黑色的签字笔书写在答题卡上
3.考试结束时,只交答题卡,试卷请妥善保管
选择题:(本题共12个小题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
已知集合A={x|y=log2(4-x)},B={x1|x2-2x-3>0},则A∩B=()
A.(3,4)
B.(-∞,-1)
C.(-∞,4)
D.(3,4)∪(∞,-1
2.若命题P:Vx>0,x2+x-1>0,则P的否定形式为()
A.Vx>0,x2+x-1≤0
B.3x≤0,x2+x-1>0
C.Vx≤0,x2+x-1>0
D.彐x>0,x2+x-1≤0
3.已知a=0203,b=lg302,c=0.302,则a,b,c的大小关系是()
A. b
B. aC. cD b4.已知一<0
3丌
2
2sin=1-cos,则tan=
A.0和
B
C
√7
D
√7
和0
5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且满足a=3,b=4,A=z,
则cosB=()
√5
A
B
√5
D.±
6.已知f(x)=x+,则a-1”是函数(x)在区间(1+∞)单调递增”的()
x十
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
文科数学试卷第1页共4页
7.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=x2+xf(1)+2x-1,则f(2)=(
A.1
B.-9
C.-6个D.4
8.在△ABC中,AB=4,BC=6,∠ABC=,D是AC的中点,E在BC上,且AE⊥BD,
则AE.BC=()
A.16
B.1
C.8
D.-4
9.函数f(x)=2032的部分图象可能为()
22+2
A
B
答,三
D
10.若定义在R的奇函数x)在(∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足x(x-1)≥0的x的
取值范围是
A.[-1,1U[3,+∞)
(
B.[-1,0]u[L,+∞)
C.[-1,0][1,3]
D.[-3,-1U[o,n
11.菜农采摘蔬菜,采摘下来的蔬菜会慢慢失去新鲜度.已知某种蔬菜失去的新鲜度h
与其采摘后时间t(小时)满足的函数关系式为h=ma,若采摘后20小时,这种蔬菜
失去的新鲜度为20%,采摘后30小时,这种蔬菜失去的新鲜度为40%.那么采摘下来
的这种蔬菜在多长时间后失去50%新鲜度(参考数据g2=03,结果取整数)(()
A.23小时
B.33小时
C.50小时
D.56小时
12已知函数f(x)=
Inx
若关于x的方程[f(x)]2+qf(x)+a-1=0有且仅有三个不同的
实数解,则实数a的取值范围是()
文科数学试卷第2页共4页2021-2022学年度上期高中调研考试
高三文科数学答案
一、选择题:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D D B B D C C A A C B C
二、填空题:
13. 1 14. 15. 16.或
三、解答题:
17.【解析】若命题为真命题,则;------------------------------------------------------2分
若命题为真命题,则 ------------------------------------------4分
命题“”为假,“ ”为真中一真一假------------------------------------------5分
若真假,则 ,----------------------------------------------------7分
若假真,则 ,----------------------------------------------------9分
综上或.-----------------------------------------------------------------------------10分
18.【解析】(1)因为,-----------------------------------------------2分
所以,---------------------------------------------------------------------------------------------3分
所以在方向上的投影为.-----------------------------------------6分
,----------------------------------------8分
,----------------------------------------------------------------------10分
设向量与的夹角为,则.------------------12分
19.【解析】(1)因为 ,
所以 ,-------------------------------------------2分
所以 ,---------------------------------------------------------3分
即 .--------------------------------------------------------------------4分
因为 ,所以 ,所以 .---------------------------------5分
因为 ,所以 .------------------------------------------------------------6分
(2)由(1)可知 ,则 .
因为 的面积为 ,所以 ,所以 .----8分
由余弦定理可得 ,则 .----10分
设 外接圆的半径为r,则 ,即 ,-----------------------11分
故 外接圆的面积 ,当且仅当 时,等号成立.
即当 时, 外接圆面积的最小值为 .------------------------------------12分
20.【解析】
(1)由题意可得:当时,;----2分
当时,,-----------4分
所以-------------------------------------------------------------6分
(2)若,,所以当时,万元.--------8分
若,,-------10分
当且仅当时,即时,万元.---------------------------------------------11分
所以该产品的年产量为台时,公司所获利润最大,最大利润是万元.----------------------12分
21.【解析】由于数列是公比大于的等比数列,设首项为,公比为,-----------------1分
依题意有,-------------------------------------------------------------------------3分
解得解得,或(舍),-------------------------------------------------5分
所以,所以数列的通项公式为.----------------------------------------------6分
(2)由于,所以
对应的区间为:,则;-----------------------------------------------------------------7分
对应的区间分别为:,则,即有个;
对应的区间分别为:,则,即有个;
对应的区间分别为:,则,即有个;
对应的区间分别为:,则,即有个;
对应的区间分别为:,则,即有个;
对应的区间分别为:,则,即有个.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------11分
所以.-------------------------------------12分
22.【解析】(1)解:因为 ,
所以 ,-----------------------------------------------------------------2分
则 .----------------------------------------------------------3分
因为 ,-------------------------------------------------------------------4分
所以所求切线方程为 ,---------------------------------------------5分
即 .--------------------------------------------------------------------------------6分
(2)证明:设 ,则 . ---------------------------------------7分
由 ,得 ;由 ,得 .
所以 在 上单调递减,在 上单调递增,
故 ,即 ,当且仅当 时取等号.------------------------8分
因为 ,所以 ,
所以 ,----------------------------------------------------------------------------------------9分
所以 .
当 时, ,-------------------------------------------------------------------------10分
所以 ,----------------------------------------------------------------11分
则 ,即 .------------------------------------------------12分
文科数学试卷,第 页、共3页