2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册3.7探索与表达规律 辅导测评（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册3.7探索与表达规律 辅导测评（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 189.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-26 07:04:22 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.7探索与表达规律》优生辅导测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（ ）
A．n2an+1 B．n2an﹣1 C．nnan+1 D．（n+1）2an
2．有一列按一定规律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，则第n个式子是（ ）
A．（﹣3）nm B．（﹣3）n+1m C．3nm D．﹣3nm
3．下列图形是按一定规律排列的．依照此规律，第⑥个图形需（ ）根火柴棒．
A．40 B．41 C．42 D．43
4．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是（ ）
A．34 B．40 C．49 D．59
5．下列图象都是由相同大小的，按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中的颗数为（ ）
A．69 B．91 C．116 D．144
6．如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆的个数为（ ）
A．4n B．4n+1 C．3n+1 D．2n﹣1
7．下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（ ）
A．135 B．170 C．209 D．252
8．观察下面三行数：
第①行：2、4、6、8、10、12、…
第②行：3、5、7、9、11、13、…
第③行：1、4、9、16、25、36、…
设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+2z的值为（ ）
A．9999 B．10001 C．20199 D．20001
9．根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（ ）
A．100 B．121 C．144 D．169
10．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第1个图形中有5个圆，第2个图形中有9个圆，第3个图形中14个圆，…则第7个图形中圆的个数是（ ）
A．42 B．43 C．44 D．45
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．观察数列：﹣2，4，﹣8，16，……；第7个数为 ．
12．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第2021个式子是 ．
13．如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 ．
14．如图，用火柴棒搭三角形，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，搭3个三角形需要7根火柴，…，那么搭100个这样的三角形需要火柴棒 根．
15．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 行第 列．
16．用小棒按照如图方式图形，…，摆到第5个图形要 根小棒．
17．如图，用大小相等的小正方形拼成有规律的图形，第1个图中有1个正方形，第2个图中含有5个正方形，第3个图中含有14个正方形…，按此规律拼下去，第6个图中含有正方形的个数是 个．
18．下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…依此规律，则第n个图形中三角形个数是 ．
三．解答题（共6小题，满分48分）
19．观察下表三行数的规律，回答下列问题：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 …
第1行 ﹣2 4 ﹣8 a ﹣32 64 …
第2行 0 6 ﹣6 18 ﹣30 66 …
第3行 ﹣1 2 ﹣4 8 ﹣16 b …
（1）第1行的第四个数a是 ；第3行的第六个数b是 ；
（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为 ；
（3）已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值．
20．观察下面有规律的三行单项式：①x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…②﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…③3x2，﹣5x3，9x4，﹣17x5，33x6，﹣65x7，…．
（1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为 ；
（2）第二行第n个单项式为 ；
（3）第三行第8个单项式为 ；第n个单项式为 ．
21．观察下列数表
根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为 ．
（1）第n行与第n列的交叉点上的数应为 ．（用含正整数n的式子表示）
（2）计算左上角2×2的正方形里所有数字之和，即：在数表中任取几个2×2的正方形，计算其中所有数字之和，归纳你得出的结论．
22．用小木棒按如图所示的方式搭图形．
（1）按图示规律填下表：
图形标号 ① ② ③ ④
小木棒根数
三角形个数
（2）若按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要多少根小木棒？第n个图形共有多少个三角形？
23．用火柴棒按图中的方式搭图形：
按图示规律填空：
图形标号 ① ② ③ ④ ⑤
火柴棒根数 5 9 13 a b
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 ；（用含n的代数式来表示）
（3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2021个图形需要的火柴棒根数．
24．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）5节链条长 cm．
（2）n节链条长 cm．
（3）现有50节这样的链条，求链条总长为多少？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵第1个单项式a2＝12 a1+1，
第2个单项式4a3＝22 a2+1，
第3个单项式9a4＝32 a3+1，
第4个单项式16a5＝42 a4+1，
……
∴第n（n为正整数）个单项式为n2an+1，
故选：A．
2．解：由﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，得出规律：
系数分别是（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，（﹣3）5，…，
字母因式均为m，
∴第n个式子是（﹣3）nm；
故选：A．
3．解：通过观察，
第一个图形有12根火柴棒，
第二个图形有18根火柴棒，
第三个图形有24根火柴棒，
…
根据规律可知第n个图形有（6+6n）根火柴棒，
所以第⑥个图形共有6+6×6＝42（根）．
故选：C．
4．解：当n＝1时，第1个图案的圆点的个数是y1＝5+2＝7个．
当n＝2时，第2个图案的圆点的个数是y2＝y1+3＝5+2+3＝10个．
当n＝3时，第3个图案的圆点的个数是y3＝y2+4＝5+2+3+4＝14个．
当n＝4时，第4个图案的圆点的个数是y4＝y3+5＝5+2+3+4+5＝19．
..．
以此类推，第n个图案的圆点的个数是yn＝5+2+3+4+...+（n+1）
＝个．
∴当n＝8时，第8个图案的圆点的个数是个．
故选：C．
5．解：由图形的变化规律可知，
第1个图形有2×2颗星星，
第2个图形有2×3+2+3颗星星，
第3个图形有3×4+2+3+4颗星星，
第5个图形有4×5+2+3+4+5颗星星，
..．
第n个图有n（n+1）+2+3+4+5+...+（n+1）颗星星，
∴第8个图有8×（8+1）+2+3+4+5+6+7+8+9＝116颗星星，
故选：C．
6．解：观察图形的变化可知：
第1个图形中圆的个数为4；
第2个图形中圆的个数为4+3＝4+3×1＝7；
第3个图形中圆的个数为4+3+3＝4+3×2＝10；
…
则第n个图形中圆的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1．
故选：C．
7．解：根据表格可得规律：
第n个表格中，
左上数字为n，
左下数字为n+1，
右上数字为2（n+1），
右下数字为2（n+1）（n+1）+n，
∴20＝2（n+1），
解得n＝9，
∴a＝9，b＝10，x＝10×20+9＝209．
故选：C．
8．解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、…
∴第100个数为100×2＝200，
即x＝200，
观察第②行：3、5、7、9、11、13、…
∴第100个数为100×2+1＝201，
观察第③行：1、4、9、16、25、36、…
∴第100个数是1002＝10000，
即x＝200、y＝201、z＝10000，
∴2x﹣y+2z＝20199，
故选：C．
9．解：通过观察可得规律：p＝n2，q＝（n+1）2﹣1，
∵q＝143，
∴（n+1）2﹣1＝143，
解得：n＝11，
∴p＝n2＝112＝121，
故选：B．
10．解：由图可得：
第一个图形一共有2+3＝5个圆，
第二个图形一共有2+3+4＝9个圆，
第三个图形一共有2+3+4+5＝14个圆，
∴第七个图形一共有2+3+4+5+6+7+8+9＝44个图形．故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：∵观察数列中的各数可以发现：第一个数为﹣2＝（﹣2）1，第二个数为4＝（﹣2）2，第三个数﹣8＝（﹣2）3， ，
∴第7个数为：（﹣2）7＝﹣128．
故答案为：﹣128．
12．解：∵a+b，
a2﹣b3＝a2+（﹣1）2+1b2×2﹣1，
a3+b5＝a3+（﹣1）3+1b2×3﹣1，
a4﹣b7＝a4+（﹣1）4+1b2×4﹣1，
…
则第n个式子是an+（﹣1）n+1b2n﹣1，
∴第2021个式子是a2021+b4041．
故答案为：a2021+b4041．
13．解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，
故第四行空缺的数字是1+2＝3，
故答案为：3．
14．解：由题知，
搭1个三角形需要1+2×1根火柴棒，
搭2个三角形需要1+2×2根火柴棒，
搭3个三角形需要1+2×3根火柴棒，
搭4个三角形需要1+2×4根火柴棒，
…，
搭n个三角形需要1+2n根火柴棒，
∴搭100个这样的三角形需要火柴棒2×100+1＝201（根），
故答案为：201．
15．解：由图可知，
第一行1个数字，
第二行2个数字，
第三行3个数字，
…，
则第n行n个数字，
前n行一共有个数字，
∵＜2021＜，2021﹣＝5，
∴2021是表中第64行第5列，
故答案为：64，5．
16．解：经分析得：
第一个图形有小棒：6（根）；
第二个图形有小棒：6+5＝11（根），
第三个图形有小棒：6+5×（3﹣1）＝16（根），
……
第n个图形有小棒：[6+5×（n﹣1）]根，
摆到第5个图需要小棒：
6+5×（5﹣1）
＝6+20
＝26（根），
故答案为：26．
17．解：根据图形，可以知道第n个图形的正方体的个数＝1+22+32+...+n2．
所以第6个图形含有正方形的个数是1+22+33+42+52+62＝91．
故答案为：91．
18．解：观察图中三角形的个数与图形的序号的关系，有如下规律：
第一个图形：12+0，
第二个图形：22+1，
第三个图形：32+2，
第四个图形：42+3，
，
第n个图形：n2+n﹣1．
故答案为：n2+n﹣1．
三．解答题（共6小题，满分48分）
19．解：（1）第1行的第四个数a是﹣8×（﹣2）＝16；第3行的第六个数b是64÷2＝32；
故答案为：16；32．
（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．
故答案为：c+2．
（3）解：根据题意，这三个数依次为x，x+2，x得，
x+x+2+x＝2562，
解得：x＝1024．
20．解：（1）第一行每个单项式的系数都为前一个系数的2倍，易得出系数为128，由此可得第8个单项式为128x8；
故答案为：128x8；
（2）第二行每个单项式的系数都为前一个系数的（﹣2）倍，字母次数与这个单项式是第几个有关，由这个规律可得第n个单项式为（﹣2）nxn，
故答案为：（﹣2）nxn，
（3）通过观察第三行的这组单项式，这组单项式符合（﹣1）n+1（1+2n）xn+1，则第8个单项式是﹣（28+1）x9＝﹣257x9，第n个单项式为（﹣1）n+1（1+2n）xn+1，
故答案为：﹣257x9，（﹣1）n+1（1+2n）xn+1．
21．解：第1行与第1列的交叉点上的数是1，
第2行与第2列的交叉点上的数是3＝2×2﹣1，
第3行与第3列的交叉点上的数是5＝2×3﹣1，
第4行与第4列的交叉点上的数是7＝2×4﹣1，
所以，第6行与第6列的交叉点上的数是2×6﹣1＝11；
（1）第n行与第n列的交叉点上的数应为（2n﹣1）；
（2）1+（﹣2）+（﹣2）+3＝4+（﹣4）＝0，
设2×2的正方形左上角的数是n（n＞0），则左下角的数是﹣（n+1），右上角的数是﹣（n+1），右下角的数是（n+2），
所以，四个数的和是n﹣（n+1）﹣（n+1）+（n+2）＝2n+2﹣2n﹣2＝0，
设2×2的正方形左上角的数是n（n＜0），则左下角的数是﹣n+1，右上角的数是﹣n+1，右下角的数是n﹣2，
所以，四个数的和是n+（﹣n+1）+（﹣n+1）+（n﹣2）＝0，
结论：任取2×2的正方形上的四个数字的和都是0．
故答案为：11，2n﹣1．
22．解：（1）搭第①个图形需要5根小木棒，第①个图形共有2个三角形；
搭第②个图形需要9根小木棒，第②个图形共有4个三角形；
搭第③个图形需要13根小木棒，第③个图形共有6个三角形；
搭第④个图形需要17根小木棒，第④个图形共有8个三角形；...，
故答案为：5，2；9，4；13，6；17，8；
（2）由（1）可知：搭第n个图形需要2×2n+1＝（4n+1）根小木棒，第n个图形共有2n个三角形．
23．解：（1）按图示规律填空：
图形标号 ① ② ③ ④ ⑤
火柴棒根数 5 9 13 17 21
故答案为：17，21；
（2）由（1）可得出规律：4n+1，
即照这样的规律摆下去，搭第n个图形需要4n+1根火柴棒；
故答案为：4n+1；
（3）当n＝2021时，4×2021+1＝8085，
所以第2021个图形需要的火柴棒8085根．
24．解：（1）根据图形可得出：
2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8（cm），
3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2（cm），
4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3（cm），
5节链条的长度为：2.5×5﹣0.8×4＝9.3（cm）．
故答案为：9.3cm；
（2）由（1）可得n节链条长为：2.5n﹣0.8（n﹣1）＝（1.7n+0.8）cm．
故答案为：（1.7n+0.8）；
（3）1.7×50+0.8＝85.8厘米，
所以50节这样的链条总长度是85.8厘米．
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（ ）
A．n2an+1 B．n2an﹣1 C．nnan+1 D．（n+1）2an
2．有一列按一定规律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，则第n个式子是（ ）
A．（﹣3）nm B．（﹣3）n+1m C．3nm D．﹣3nm
3．下列图形是按一定规律排列的．依照此规律，第⑥个图形需（ ）根火柴棒．
A．40 B．41 C．42 D．43
4．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是（ ）
A．34 B．40 C．49 D．59
5．下列图象都是由相同大小的，按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中的颗数为（ ）
A．69 B．91 C．116 D．144
6．如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆的个数为（ ）
A．4n B．4n+1 C．3n+1 D．2n﹣1
7．下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（ ）
A．135 B．170 C．209 D．252
8．观察下面三行数：
第①行：2、4、6、8、10、12、…
第②行：3、5、7、9、11、13、…
第③行：1、4、9、16、25、36、…
设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+2z的值为（ ）
A．9999 B．10001 C．20199 D．20001
9．根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（ ）
A．100 B．121 C．144 D．169
10．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第1个图形中有5个圆，第2个图形中有9个圆，第3个图形中14个圆，…则第7个图形中圆的个数是（ ）
A．42 B．43 C．44 D．45
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．观察数列：﹣2，4，﹣8，16，……；第7个数为 ．
12．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第2021个式子是 ．
13．如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 ．
14．如图，用火柴棒搭三角形，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，搭3个三角形需要7根火柴，…，那么搭100个这样的三角形需要火柴棒 根．
15．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 行第 列．
16．用小棒按照如图方式图形，…，摆到第5个图形要 根小棒．
17．如图，用大小相等的小正方形拼成有规律的图形，第1个图中有1个正方形，第2个图中含有5个正方形，第3个图中含有14个正方形…，按此规律拼下去，第6个图中含有正方形的个数是 个．
18．下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…依此规律，则第n个图形中三角形个数是 ．
三．解答题（共6小题，满分48分）
19．观察下表三行数的规律，回答下列问题：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 …
第1行 ﹣2 4 ﹣8 a ﹣32 64 …
第2行 0 6 ﹣6 18 ﹣30 66 …
第3行 ﹣1 2 ﹣4 8 ﹣16 b …
（1）第1行的第四个数a是 ；第3行的第六个数b是 ；
（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为 ；
（3）已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值．
20．观察下面有规律的三行单项式：①x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…②﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…③3x2，﹣5x3，9x4，﹣17x5，33x6，﹣65x7，…．
（1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为 ；
（2）第二行第n个单项式为 ；
（3）第三行第8个单项式为 ；第n个单项式为 ．
21．观察下列数表
根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为 ．
（1）第n行与第n列的交叉点上的数应为 ．（用含正整数n的式子表示）
（2）计算左上角2×2的正方形里所有数字之和，即：在数表中任取几个2×2的正方形，计算其中所有数字之和，归纳你得出的结论．
22．用小木棒按如图所示的方式搭图形．
（1）按图示规律填下表：
图形标号 ① ② ③ ④
小木棒根数
三角形个数
（2）若按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要多少根小木棒？第n个图形共有多少个三角形？
23．用火柴棒按图中的方式搭图形：
按图示规律填空：
图形标号 ① ② ③ ④ ⑤
火柴棒根数 5 9 13 a b
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 ；（用含n的代数式来表示）
（3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2021个图形需要的火柴棒根数．
24．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）5节链条长 cm．
（2）n节链条长 cm．
（3）现有50节这样的链条，求链条总长为多少？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵第1个单项式a2＝12 a1+1，
第2个单项式4a3＝22 a2+1，
第3个单项式9a4＝32 a3+1，
第4个单项式16a5＝42 a4+1，
……
∴第n（n为正整数）个单项式为n2an+1，
故选：A．
2．解：由﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，得出规律：
系数分别是（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，（﹣3）5，…，
字母因式均为m，
∴第n个式子是（﹣3）nm；
故选：A．
3．解：通过观察，
第一个图形有12根火柴棒，
第二个图形有18根火柴棒，
第三个图形有24根火柴棒，
…
根据规律可知第n个图形有（6+6n）根火柴棒，
所以第⑥个图形共有6+6×6＝42（根）．
故选：C．
4．解：当n＝1时，第1个图案的圆点的个数是y1＝5+2＝7个．
当n＝2时，第2个图案的圆点的个数是y2＝y1+3＝5+2+3＝10个．
当n＝3时，第3个图案的圆点的个数是y3＝y2+4＝5+2+3+4＝14个．
当n＝4时，第4个图案的圆点的个数是y4＝y3+5＝5+2+3+4+5＝19．
..．
以此类推，第n个图案的圆点的个数是yn＝5+2+3+4+...+（n+1）
＝个．
∴当n＝8时，第8个图案的圆点的个数是个．
故选：C．
5．解：由图形的变化规律可知，
第1个图形有2×2颗星星，
第2个图形有2×3+2+3颗星星，
第3个图形有3×4+2+3+4颗星星，
第5个图形有4×5+2+3+4+5颗星星，
..．
第n个图有n（n+1）+2+3+4+5+...+（n+1）颗星星，
∴第8个图有8×（8+1）+2+3+4+5+6+7+8+9＝116颗星星，
故选：C．
6．解：观察图形的变化可知：
第1个图形中圆的个数为4；
第2个图形中圆的个数为4+3＝4+3×1＝7；
第3个图形中圆的个数为4+3+3＝4+3×2＝10；
…
则第n个图形中圆的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1．
故选：C．
7．解：根据表格可得规律：
第n个表格中，
左上数字为n，
左下数字为n+1，
右上数字为2（n+1），
右下数字为2（n+1）（n+1）+n，
∴20＝2（n+1），
解得n＝9，
∴a＝9，b＝10，x＝10×20+9＝209．
故选：C．
8．解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、…
∴第100个数为100×2＝200，
即x＝200，
观察第②行：3、5、7、9、11、13、…
∴第100个数为100×2+1＝201，
观察第③行：1、4、9、16、25、36、…
∴第100个数是1002＝10000，
即x＝200、y＝201、z＝10000，
∴2x﹣y+2z＝20199，
故选：C．
9．解：通过观察可得规律：p＝n2，q＝（n+1）2﹣1，
∵q＝143，
∴（n+1）2﹣1＝143，
解得：n＝11，
∴p＝n2＝112＝121，
故选：B．
10．解：由图可得：
第一个图形一共有2+3＝5个圆，
第二个图形一共有2+3+4＝9个圆，
第三个图形一共有2+3+4+5＝14个圆，
∴第七个图形一共有2+3+4+5+6+7+8+9＝44个图形．故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：∵观察数列中的各数可以发现：第一个数为﹣2＝（﹣2）1，第二个数为4＝（﹣2）2，第三个数﹣8＝（﹣2）3， ，
∴第7个数为：（﹣2）7＝﹣128．
故答案为：﹣128．
12．解：∵a+b，
a2﹣b3＝a2+（﹣1）2+1b2×2﹣1，
a3+b5＝a3+（﹣1）3+1b2×3﹣1，
a4﹣b7＝a4+（﹣1）4+1b2×4﹣1，
…
则第n个式子是an+（﹣1）n+1b2n﹣1，
∴第2021个式子是a2021+b4041．
故答案为：a2021+b4041．
13．解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，
故第四行空缺的数字是1+2＝3，
故答案为：3．
14．解：由题知，
搭1个三角形需要1+2×1根火柴棒，
搭2个三角形需要1+2×2根火柴棒，
搭3个三角形需要1+2×3根火柴棒，
搭4个三角形需要1+2×4根火柴棒，
…，
搭n个三角形需要1+2n根火柴棒，
∴搭100个这样的三角形需要火柴棒2×100+1＝201（根），
故答案为：201．
15．解：由图可知，
第一行1个数字，
第二行2个数字，
第三行3个数字，
…，
则第n行n个数字，
前n行一共有个数字，
∵＜2021＜，2021﹣＝5，
∴2021是表中第64行第5列，
故答案为：64，5．
16．解：经分析得：
第一个图形有小棒：6（根）；
第二个图形有小棒：6+5＝11（根），
第三个图形有小棒：6+5×（3﹣1）＝16（根），
……
第n个图形有小棒：[6+5×（n﹣1）]根，
摆到第5个图需要小棒：
6+5×（5﹣1）
＝6+20
＝26（根），
故答案为：26．
17．解：根据图形，可以知道第n个图形的正方体的个数＝1+22+32+...+n2．
所以第6个图形含有正方形的个数是1+22+33+42+52+62＝91．
故答案为：91．
18．解：观察图中三角形的个数与图形的序号的关系，有如下规律：
第一个图形：12+0，
第二个图形：22+1，
第三个图形：32+2，
第四个图形：42+3，
，
第n个图形：n2+n﹣1．
故答案为：n2+n﹣1．
三．解答题（共6小题，满分48分）
19．解：（1）第1行的第四个数a是﹣8×（﹣2）＝16；第3行的第六个数b是64÷2＝32；
故答案为：16；32．
（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．
故答案为：c+2．
（3）解：根据题意，这三个数依次为x，x+2，x得，
x+x+2+x＝2562，
解得：x＝1024．
20．解：（1）第一行每个单项式的系数都为前一个系数的2倍，易得出系数为128，由此可得第8个单项式为128x8；
故答案为：128x8；
（2）第二行每个单项式的系数都为前一个系数的（﹣2）倍，字母次数与这个单项式是第几个有关，由这个规律可得第n个单项式为（﹣2）nxn，
故答案为：（﹣2）nxn，
（3）通过观察第三行的这组单项式，这组单项式符合（﹣1）n+1（1+2n）xn+1，则第8个单项式是﹣（28+1）x9＝﹣257x9，第n个单项式为（﹣1）n+1（1+2n）xn+1，
故答案为：﹣257x9，（﹣1）n+1（1+2n）xn+1．
21．解：第1行与第1列的交叉点上的数是1，
第2行与第2列的交叉点上的数是3＝2×2﹣1，
第3行与第3列的交叉点上的数是5＝2×3﹣1，
第4行与第4列的交叉点上的数是7＝2×4﹣1，
所以，第6行与第6列的交叉点上的数是2×6﹣1＝11；
（1）第n行与第n列的交叉点上的数应为（2n﹣1）；
（2）1+（﹣2）+（﹣2）+3＝4+（﹣4）＝0，
设2×2的正方形左上角的数是n（n＞0），则左下角的数是﹣（n+1），右上角的数是﹣（n+1），右下角的数是（n+2），
所以，四个数的和是n﹣（n+1）﹣（n+1）+（n+2）＝2n+2﹣2n﹣2＝0，
设2×2的正方形左上角的数是n（n＜0），则左下角的数是﹣n+1，右上角的数是﹣n+1，右下角的数是n﹣2，
所以，四个数的和是n+（﹣n+1）+（﹣n+1）+（n﹣2）＝0，
结论：任取2×2的正方形上的四个数字的和都是0．
故答案为：11，2n﹣1．
22．解：（1）搭第①个图形需要5根小木棒，第①个图形共有2个三角形；
搭第②个图形需要9根小木棒，第②个图形共有4个三角形；
搭第③个图形需要13根小木棒，第③个图形共有6个三角形；
搭第④个图形需要17根小木棒，第④个图形共有8个三角形；...，
故答案为：5，2；9，4；13，6；17，8；
（2）由（1）可知：搭第n个图形需要2×2n+1＝（4n+1）根小木棒，第n个图形共有2n个三角形．
23．解：（1）按图示规律填空：
图形标号 ① ② ③ ④ ⑤
火柴棒根数 5 9 13 17 21
故答案为：17，21；
（2）由（1）可得出规律：4n+1，
即照这样的规律摆下去，搭第n个图形需要4n+1根火柴棒；
故答案为：4n+1；
（3）当n＝2021时，4×2021+1＝8085，
所以第2021个图形需要的火柴棒8085根．
24．解：（1）根据图形可得出：
2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8（cm），
3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2（cm），
4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3（cm），
5节链条的长度为：2.5×5﹣0.8×4＝9.3（cm）．
故答案为：9.3cm；
（2）由（1）可得n节链条长为：2.5n﹣0.8（n﹣1）＝（1.7n+0.8）cm．
故答案为：（1.7n+0.8）；
（3）1.7×50+0.8＝85.8厘米，
所以50节这样的链条总长度是85.8厘米．