2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册3.7探索与表达规律辅导训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册3.7探索与表达规律辅导训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 174.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-26 07:05:27 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.7探索与表达规律》优生辅导训练（附答案）
1．我们知道：，那么计算：，结果为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为 ．
3．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为 ．
4．已知：＝1﹣，＝﹣，＝﹣．
利用上面的规律计算：++++…+的值＝ ．
5．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，……它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出31+32+33+34+…+32019的个位数字是 ．
6．观察下列数的排列有什么规律，按你发现的规律在横线上填上适当的数：1，﹣2，4，﹣8， ，﹣32，…．
7．如图，将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后个数是7，第4行最后一个数是10，…依此类推，第20行第2个数是 ，第 行最后一个数是2020．
8．观察下列各等式：
第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3…
根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为 ；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为 ．
9．正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．
10．按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是 ．（n为正整数）
11．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算＝ ；＝ ．
12．由一些自然数排成的倒三角，从第二行起，若每个数字都等于它“两肩”上的两数之和，最后一行只有一个数M，则M＝ ．
13．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!＝1×2，3!＝1×2×3，4!＝1×2×3×4，若设S＝1×1!+2×2!+3×3!+…+2021×2021!，则S除以2022的余数是 ．
14．阅读材料：求1+2+22+23+…+22019+22020的值．
解：设S＝1+2+22+23+…+22019+22020①，将等式①的两边同乘以2，
得2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②，
用②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1，
即S＝22021﹣1．
即1+2+22+23+…+22019+22020＝22021﹣1．
请仿照此法计算：
（1）请直接填写1+2+22+23的值为 ；
（2）求1+5+52+53+…+510的值；
（3）请直接写出1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣的值．
15．观察下面的式子
（1）写出13+23+33+43+53+63+73+83+93+103＝ ；
（2）猜一猜13+23+33+…+n3＝ （不用化简）．
16．观察下面一行数：
2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…； ①
4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…； ②
1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…． ③
如图，在上面的数据中，用一个长方形圈出同一列的三个数，这列的第一个数表示为a，其余各数分别用b，c表示
（1）若这三个数分别在这三行数的第n列，请用含n的式子分别表示a、b、c的值．
a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若a记为x，求a、b、c这三个数的和（结果用含x的式子表示并化简）
17．探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
（1）请计算1+3+5+7+9+11＝ ；
（2）请计算1+3+5+7+9+…+19＝ ；
（3）请计算1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝ ；
（4）请用上述规律计算：21+23+25+…+99．
18．观察下列等式：
①22﹣1×3＝4﹣3＝1；②32﹣2×4＝9﹣8＝1；③42﹣3×5＝16﹣15＝1；④ ；…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．
19．研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1＝4＝22
2×4+1＝9＝32
3×5+1＝16＝42
4×6+1＝25＝52
…
（1）请你找出规律井计算7×9+1＝ ＝（ ）2
（2）用含有n的式子表示上面的规律： ．
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：＝ ．
20．同学们，我们很熟悉这样的算式：1+2+3+…+n＝n（n+1），其实数学不仅非常美妙，而且魅力无穷．请你欣赏下列一组等式：
①1×2＝×1×2×3
②1×2+2×3＝×2×3×4
③1×2+2×3+3×4＝×3×4×5
④1×2+2×3+3×4+4×5＝×4×5×6
⑤…
（1）根据上述规律，第⑤个等式为：1×2+2×3+3×4+4×5+5×6＝ ；
（2）根据上述规律，第n个等式为：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝ ；
（3）根据（2）的规律求值：10×11+11×12+…+48×49（写出计算过程）．
参考答案
1．解：原式＝
＝
＝
＝，
故选：B．
2．解：分析题目可以知道：4＝2×2，6＝3×2，8＝4×2，…；2＝1+1，3＝2+1，4＝3+1，…；
∴18＝2b，a＝b﹣1；
∴b＝9，a＝8；
又∵9＝（4﹣1）×（2+1），20＝（6﹣1）×（3+1），35＝（8﹣1）×（4+1），…；
∴x＝（18﹣1）×（b+1）＝17×10＝170．
因此答案为：170．
3．解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n＝，第n个正方形数为n2，
当n＝19时，＝190＜200，当n＝20时，＝210＞200，
所以最大的三角形数m＝190；
当n＝14时，n2＝196＜200，当n＝15时，n2＝225＞200，所以最大的正方形数n＝196；
则m+n＝190+196＝386，
故答案为：386．
4．解：原式＝（1﹣+﹣+…+﹣）
＝
＝，
故答案为：．
5．解：∵一列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，…，
∴这列等式的个位数字是3，9，7，1循环出现，
∴31的个位数字是3，
31+32的个位数字是2，
31+32+33的个位数字是9，
31+32+33+34的个位数字是0，
31+32+33+34+35的个位数字是3，
…，
∵2019÷4＝504…3，
∴31+32+33+34+…+32019的个位数字是9，
故答案为：9．
6．解：∵一列数数为：1，﹣2，4，﹣8，…，
∴这列数的第n个数为（﹣2）n﹣1，
当n＝5时，（﹣2）5﹣1＝16，
故答案为：16．
7．解：由图可知，
第一行1个数，开始数字是1，
第二行3个数，开始数字是2，
第三行5个数，开始数字是3，
第四行7个数，开始数字是4，
…
则第n行（2n﹣1）个数，开始数字是n，
故第20行第2个数是20+1＝21，
令2020﹣（n﹣1）＝2n﹣1，得n＝674，
故答案为：21，674．
8．解：观察规律第四个等式为：
根据规律，每个等式左侧分母恒为2，分子前两项分别是n+1，n
则第n个等式为：＝n
故答案为：，＝n
9．解：第一行第二列对应的数字为：2＝1×2，
第二行第三列对应的数字为：6＝2×3，
第三行第四列对应的数字为：12＝3×4，
第四行第五列对应的数字为：20＝4×5，
…
第20行，第21列对应的数字为：20×21＝420；
故答案为：420；
10．解：第1个数为（﹣1）1 ，
第2个数为（﹣1）2 ，
第3个数为（﹣1）3 ，
第4个数为（﹣1）4 ，…，
所以这列数中的第n个数是（﹣1）n ．
故答案为（﹣1）n ．
11．解：＝1﹣；＝1﹣；
故答案为：；1﹣．
12．解：若第一行为1、2时，M＝1+2＝3＝（2+1）×22﹣2；
若第一行为1、2、3时，M＝8＝（3+1）×23﹣2；
若第一行为1、2、3、4时，M＝20＝（4+1）×24﹣2；
..．
归纳可得：若第一行为1、2、3、...、n时，M＝（n+1）×2n﹣2；
当n＝8时，M＝9×26＝576；
故答案为：576．
13．解：∵（n+1）！＝1×2×3×…×n×（n+1）＝（n+1）×n！＝n×n！+n！，
∴S+1！+2！+3！+…+2016！＝1×1！+2×2！+3×3！+…+2021×2021！+1！+2！+3！+…+2021！，
即S+1！+2！+3！+…+2021！＝2！+3！+…+2022！，
则S＝2022！﹣1，
∵2022!能被2022整除，
∴S与1的和能被2022整除，
∴S除以2022的余数是：2022﹣1＝2021．
故答案为：2021．
14．解：（1）1+2+22+23
＝1+2+4+8
＝15，
故答案为：15；
（2）设S＝1+5+52+53+…+510，
则5S＝5+52+53+…+511，
∴5S﹣S＝511﹣1，
∴4S＝511﹣1，
∴S＝，
即1+5+52+53+…+510＝；
（3）设S＝1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020，
则10S＝10﹣102+103﹣104+105﹣…﹣102020+102021，
∴S+10S＝1+102021，
∴11S＝1+102021，
∴S＝，
∴1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣
＝﹣
＝．
15．解：（1）由已知可得1+2+3+…+10＝55，
∴13+23+33+43+53+63+73+83+93+103＝552＝3025，
故答案为3025；
（2）∵1+2+3+…+n＝，
∴13+23+33+…+n3＝；
故答案为．
16．解：（1）①中分解可知2＝（﹣1）1+1×21；﹣4＝（﹣1）2+1×22；8＝（﹣1）3+1×23；﹣16＝（﹣1）4+1×24；……由此可以推导出①中第n个数为（﹣1）n+1×2n（n＞0）；
②中观察可知：每个数是①中相应位置上的数+2，由此可以推导出②中第n个数为（﹣1）n+1×2n+2（n＞0）；
③中观察可知：每个数是①中相应位置上的数÷2，由此可以推导出③中第n个数为（﹣1）n+1×2n÷2＝（﹣1）n+1×2n﹣1（n＞0）；
故a＝（﹣1）n+1×2n；b＝（﹣1）n+1×2n+2；c＝（﹣1）n+1×2n﹣1；
（2）∵a＝x，a+b+c＝（﹣1）n+1×2n+（﹣1）n+1×2n+2+（﹣1）n+1×2n﹣1＝x+x+2+＝
17．解：（1）1+3+5+7+9+11＝62＝36；
（2）1+3+5+7+9+…+19＝102＝100；
（3）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2；
（4）21+23+25+…+99
＝（1+3+5+…+97+99）﹣（1+3+5+…+19）
＝502﹣102
＝2500﹣100
＝2400．
18．解：（1）52﹣4×6＝25﹣24＝1；
（2）（n+1）2﹣n（n+2）＝1；
（3）成立．
理由：左边＝n2+2n+1﹣（n2+2n）
＝n2+2n+1﹣n2﹣2n＝1，
右边＝1，
左边＝右边，
因此（n+1）2﹣n（n+2）＝1．
19．解：（1）7×9+1＝64＝82；
（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1＝n2+2n+1＝（n+1）2．
（3）原式＝＝．
故答案为：64，8；n（n+2）+1＝（n+1）2；．
20．解：（1）根据题意得：
第⑤个等式为：1×2+2×3+3×4+4×5+5×6＝×5×6×7，
故答案为：×5×6×7；
（2）根据题意得：
第n个等式为1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝n（n+1）（n+2），
故答案为：n（n+1）（n+2）；
（3）10×11+11×12+…+48×49
＝（1×2+2×3+3×4+…+48×49）﹣（1×2+2×3+3×4+…+9×10）
＝×48×49×50﹣×9×10×11
＝39200﹣330
＝38870．
1．我们知道：，那么计算：，结果为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为 ．
3．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为 ．
4．已知：＝1﹣，＝﹣，＝﹣．
利用上面的规律计算：++++…+的值＝ ．
5．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，……它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出31+32+33+34+…+32019的个位数字是 ．
6．观察下列数的排列有什么规律，按你发现的规律在横线上填上适当的数：1，﹣2，4，﹣8， ，﹣32，…．
7．如图，将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后个数是7，第4行最后一个数是10，…依此类推，第20行第2个数是 ，第 行最后一个数是2020．
8．观察下列各等式：
第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3…
根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为 ；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为 ．
9．正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．
10．按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是 ．（n为正整数）
11．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算＝ ；＝ ．
12．由一些自然数排成的倒三角，从第二行起，若每个数字都等于它“两肩”上的两数之和，最后一行只有一个数M，则M＝ ．
13．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!＝1×2，3!＝1×2×3，4!＝1×2×3×4，若设S＝1×1!+2×2!+3×3!+…+2021×2021!，则S除以2022的余数是 ．
14．阅读材料：求1+2+22+23+…+22019+22020的值．
解：设S＝1+2+22+23+…+22019+22020①，将等式①的两边同乘以2，
得2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②，
用②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1，
即S＝22021﹣1．
即1+2+22+23+…+22019+22020＝22021﹣1．
请仿照此法计算：
（1）请直接填写1+2+22+23的值为 ；
（2）求1+5+52+53+…+510的值；
（3）请直接写出1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣的值．
15．观察下面的式子
（1）写出13+23+33+43+53+63+73+83+93+103＝ ；
（2）猜一猜13+23+33+…+n3＝ （不用化简）．
16．观察下面一行数：
2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…； ①
4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…； ②
1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…． ③
如图，在上面的数据中，用一个长方形圈出同一列的三个数，这列的第一个数表示为a，其余各数分别用b，c表示
（1）若这三个数分别在这三行数的第n列，请用含n的式子分别表示a、b、c的值．
a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若a记为x，求a、b、c这三个数的和（结果用含x的式子表示并化简）
17．探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
（1）请计算1+3+5+7+9+11＝ ；
（2）请计算1+3+5+7+9+…+19＝ ；
（3）请计算1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝ ；
（4）请用上述规律计算：21+23+25+…+99．
18．观察下列等式：
①22﹣1×3＝4﹣3＝1；②32﹣2×4＝9﹣8＝1；③42﹣3×5＝16﹣15＝1；④ ；…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．
19．研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1＝4＝22
2×4+1＝9＝32
3×5+1＝16＝42
4×6+1＝25＝52
…
（1）请你找出规律井计算7×9+1＝ ＝（ ）2
（2）用含有n的式子表示上面的规律： ．
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：＝ ．
20．同学们，我们很熟悉这样的算式：1+2+3+…+n＝n（n+1），其实数学不仅非常美妙，而且魅力无穷．请你欣赏下列一组等式：
①1×2＝×1×2×3
②1×2+2×3＝×2×3×4
③1×2+2×3+3×4＝×3×4×5
④1×2+2×3+3×4+4×5＝×4×5×6
⑤…
（1）根据上述规律，第⑤个等式为：1×2+2×3+3×4+4×5+5×6＝ ；
（2）根据上述规律，第n个等式为：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝ ；
（3）根据（2）的规律求值：10×11+11×12+…+48×49（写出计算过程）．
参考答案
1．解：原式＝
＝
＝
＝，
故选：B．
2．解：分析题目可以知道：4＝2×2，6＝3×2，8＝4×2，…；2＝1+1，3＝2+1，4＝3+1，…；
∴18＝2b，a＝b﹣1；
∴b＝9，a＝8；
又∵9＝（4﹣1）×（2+1），20＝（6﹣1）×（3+1），35＝（8﹣1）×（4+1），…；
∴x＝（18﹣1）×（b+1）＝17×10＝170．
因此答案为：170．
3．解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n＝，第n个正方形数为n2，
当n＝19时，＝190＜200，当n＝20时，＝210＞200，
所以最大的三角形数m＝190；
当n＝14时，n2＝196＜200，当n＝15时，n2＝225＞200，所以最大的正方形数n＝196；
则m+n＝190+196＝386，
故答案为：386．
4．解：原式＝（1﹣+﹣+…+﹣）
＝
＝，
故答案为：．
5．解：∵一列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，…，
∴这列等式的个位数字是3，9，7，1循环出现，
∴31的个位数字是3，
31+32的个位数字是2，
31+32+33的个位数字是9，
31+32+33+34的个位数字是0，
31+32+33+34+35的个位数字是3，
…，
∵2019÷4＝504…3，
∴31+32+33+34+…+32019的个位数字是9，
故答案为：9．
6．解：∵一列数数为：1，﹣2，4，﹣8，…，
∴这列数的第n个数为（﹣2）n﹣1，
当n＝5时，（﹣2）5﹣1＝16，
故答案为：16．
7．解：由图可知，
第一行1个数，开始数字是1，
第二行3个数，开始数字是2，
第三行5个数，开始数字是3，
第四行7个数，开始数字是4，
…
则第n行（2n﹣1）个数，开始数字是n，
故第20行第2个数是20+1＝21，
令2020﹣（n﹣1）＝2n﹣1，得n＝674，
故答案为：21，674．
8．解：观察规律第四个等式为：
根据规律，每个等式左侧分母恒为2，分子前两项分别是n+1，n
则第n个等式为：＝n
故答案为：，＝n
9．解：第一行第二列对应的数字为：2＝1×2，
第二行第三列对应的数字为：6＝2×3，
第三行第四列对应的数字为：12＝3×4，
第四行第五列对应的数字为：20＝4×5，
…
第20行，第21列对应的数字为：20×21＝420；
故答案为：420；
10．解：第1个数为（﹣1）1 ，
第2个数为（﹣1）2 ，
第3个数为（﹣1）3 ，
第4个数为（﹣1）4 ，…，
所以这列数中的第n个数是（﹣1）n ．
故答案为（﹣1）n ．
11．解：＝1﹣；＝1﹣；
故答案为：；1﹣．
12．解：若第一行为1、2时，M＝1+2＝3＝（2+1）×22﹣2；
若第一行为1、2、3时，M＝8＝（3+1）×23﹣2；
若第一行为1、2、3、4时，M＝20＝（4+1）×24﹣2；
..．
归纳可得：若第一行为1、2、3、...、n时，M＝（n+1）×2n﹣2；
当n＝8时，M＝9×26＝576；
故答案为：576．
13．解：∵（n+1）！＝1×2×3×…×n×（n+1）＝（n+1）×n！＝n×n！+n！，
∴S+1！+2！+3！+…+2016！＝1×1！+2×2！+3×3！+…+2021×2021！+1！+2！+3！+…+2021！，
即S+1！+2！+3！+…+2021！＝2！+3！+…+2022！，
则S＝2022！﹣1，
∵2022!能被2022整除，
∴S与1的和能被2022整除，
∴S除以2022的余数是：2022﹣1＝2021．
故答案为：2021．
14．解：（1）1+2+22+23
＝1+2+4+8
＝15，
故答案为：15；
（2）设S＝1+5+52+53+…+510，
则5S＝5+52+53+…+511，
∴5S﹣S＝511﹣1，
∴4S＝511﹣1，
∴S＝，
即1+5+52+53+…+510＝；
（3）设S＝1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020，
则10S＝10﹣102+103﹣104+105﹣…﹣102020+102021，
∴S+10S＝1+102021，
∴11S＝1+102021，
∴S＝，
∴1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣
＝﹣
＝．
15．解：（1）由已知可得1+2+3+…+10＝55，
∴13+23+33+43+53+63+73+83+93+103＝552＝3025，
故答案为3025；
（2）∵1+2+3+…+n＝，
∴13+23+33+…+n3＝；
故答案为．
16．解：（1）①中分解可知2＝（﹣1）1+1×21；﹣4＝（﹣1）2+1×22；8＝（﹣1）3+1×23；﹣16＝（﹣1）4+1×24；……由此可以推导出①中第n个数为（﹣1）n+1×2n（n＞0）；
②中观察可知：每个数是①中相应位置上的数+2，由此可以推导出②中第n个数为（﹣1）n+1×2n+2（n＞0）；
③中观察可知：每个数是①中相应位置上的数÷2，由此可以推导出③中第n个数为（﹣1）n+1×2n÷2＝（﹣1）n+1×2n﹣1（n＞0）；
故a＝（﹣1）n+1×2n；b＝（﹣1）n+1×2n+2；c＝（﹣1）n+1×2n﹣1；
（2）∵a＝x，a+b+c＝（﹣1）n+1×2n+（﹣1）n+1×2n+2+（﹣1）n+1×2n﹣1＝x+x+2+＝
17．解：（1）1+3+5+7+9+11＝62＝36；
（2）1+3+5+7+9+…+19＝102＝100；
（3）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2；
（4）21+23+25+…+99
＝（1+3+5+…+97+99）﹣（1+3+5+…+19）
＝502﹣102
＝2500﹣100
＝2400．
18．解：（1）52﹣4×6＝25﹣24＝1；
（2）（n+1）2﹣n（n+2）＝1；
（3）成立．
理由：左边＝n2+2n+1﹣（n2+2n）
＝n2+2n+1﹣n2﹣2n＝1，
右边＝1，
左边＝右边，
因此（n+1）2﹣n（n+2）＝1．
19．解：（1）7×9+1＝64＝82；
（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1＝n2+2n+1＝（n+1）2．
（3）原式＝＝．
故答案为：64，8；n（n+2）+1＝（n+1）2；．
20．解：（1）根据题意得：
第⑤个等式为：1×2+2×3+3×4+4×5+5×6＝×5×6×7，
故答案为：×5×6×7；
（2）根据题意得：
第n个等式为1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝n（n+1）（n+2），
故答案为：n（n+1）（n+2）；
（3）10×11+11×12+…+48×49
＝（1×2+2×3+3×4+…+48×49）﹣（1×2+2×3+3×4+…+9×10）
＝×48×49×50﹣×9×10×11
＝39200﹣330
＝38870．