2021-2022学年华东师大版八年级数学上册12.2.3 多项式与多项式相乘 同步测试卷（word版含答案）

12.2.3 多项式与多项式相乘同步测试卷 2021-2022学年华东师大版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共7小题，共21分）
下列多项式相乘结果为a2-3a-18的是（　　）
A. B. C. D.
下列各式中错误的是（）
A. B.
C. D.
已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N（）
A. 一定是次多项式 B. 一定是次多项式
C. 一定是不高于次的多项式 D. 无法确定积的次数
计算( x+3)( x－2)+( x－3)( x+2)得（ ）．
A. B. C. D.
若2x3-ax2-5x+5=（2x2+ax-1）（x-b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（　　）
A. B. C. D.
在图到图的拼图过程中,所反映的关系式是( )
A. B.
C. D.
请你计算：（1-x）（1+x），（1-x）（1+x+x2），…，猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共2小题，共6分）
已知的结果中不含有的一次式，则________.
计算下列各式，然后回答问题：
(x+3)(x+4)＝_______________________；(x+3)(x-4)＝_______________________；
(x-3)(x+4)＝_______________________；(x-3)(x-4)＝_______________________．
三、计算题（本大题共1小题，共10分）
已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)的展开式中不含x3项和x2项．
（1）求m，n的值；
（2）当m，n取第（1）题的值时，求(m+n)(m2-mn+n2)的值．
四、解答题（本大题共10小题，共83分）
先化简,再求值:
(1)(2x+1)(x-5)-(3x+1)(5x-2),其中x=-1;
(2)(x-2y)(x+2y-1)+,其中x=,y=-1.
已知(+mx+3)(-3x+n)的展开式中,项的系数是-3,项的系数是4.求m,n的值.
(1)请你写出如图所表示的代数恒等式: ;
(2)试画出一个几何图形,使它的面积等于+4ab+.
在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2-9x+10．
（1）试求出式子中a，b的值；
（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．
李老师买了一套2室2厅的新房,其结构如图所示(单位:m).施工方已经根据合同约定把卫生间和厨房铺上了地板砖, 李老师打算把卧室1铺上地毯,其余铺地板砖.
(1)至少还需要多少的地板砖
(2)如果李老师用的地板砖每平方米m元,地毯每平方米n元,那么李老师至少要花多少钱
如图,有足够多的长方形和正方形卡片,1号卡片是边长为a的正方形,2号卡片是边长为b的正方形,3号卡片是一边长为a,另一边长为b的长方形.
(1)如果选取1,2,3号卡片的数量分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙),请画出这个长方形的示意图,并根据拼图前后图形面积之间的关系写出一个等式,这个等式是 ;
(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(2a+3b)(a+2b)=+7ab+,那么需要用1号卡片 张,2号卡片 张,3号卡片 张.
先阅读,再填空:
(x+5)(x+6)=+11x+30;
(x-5)(x-6)=-11x+30;
(x-5)(x+6)=+x-30;
(x+5)(x-6)=-x-30.
(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系.
答: .
(2)用公式将上述规律表示出来： .
(3)根据规律,计算:
(a+99)(a-100);(y-80)(y-81).
我们知道多项式与多项式相乘可以利用图形的面积进行解释,例如:(2a+b)(a+b)=+3ab+就可以用图中图形的面积来表示.
(1)请写出图中图形的面积所表示的代数恒等式;
(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示代数恒等式(a+b)(a+3b)=+4ab+;
(3)请仿照上述方法另写一个含有a,b的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形.
观察下列各式:
(x-1)(x+1)=-1,
(x-1)(+x+1)=-1,
(x-1)(++x+1)=-1,
(x-1)(+++x+1)=-1.
根据上面各式的规律解答下列问题:
(1)(x-1)(++++++x+1)= (n是正整数);
(2)请求出++++++3+1的值;
(3)请求出++++++2+1的值的个位数字.
20.计算:(+++)(++++)-(+++)(+++)(n3,且n为正整数).
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】
9.【答案】x2+7x+12 x2-x-12 x2+x-12 x2-7x+12
（1）x2+(m+n)x+mn
（2）x2+9x-400
10.【答案】解：（x3+mx+n）（x2-3x+4）
=x5-3x4+（m+4）x3+（n-3m）x2+（4m-3n）x+4n，
根据展开式中不含x2和x3项得：，
解得：．
即m=-4，n=-12.
（2）∵（m+n）（m2-mn+n2）
=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3
=m3+n3，
当m=-4，n=-12时，
原式=（-4）3+（-12）3
=-64-1728
=-1792．
11.【答案】解:(1)原式=-10x+x-5-(-6x+5x-2)
=-9x-5-+x+2=--8x-3.
当x=-1时,原式=-131+8-3=-8.
(2)原式=(x-2y)(x+2y)-(x-2y)+
=+2xy-2xy--x+2y+
=-x+2y.
当x=,y=-1时,原式=--2=-.
12.【答案】解:原式=-++-+mnx+-9x+3n
=-++-++mnx-9x+3n
=+(m-3)+(n-3m+3)+(mn-9)x+3n,
由于展开式中项的系数是-3,项的系数是4,
m-3=4,n-3m+3=-3,
m=7,n=15.
13.【答案】解:
(1)(a+2b)(2a+b)=+5ab+
(2)+4ab+=.
14.【答案】解：（1）∵甲得到的算式：，对应的系数相等，2b-3a=11，ab=10，
乙得到的算式：，对应的系数相等，2b+a=-9，ab=10，
∴，
解得：.
（2）由（1）得正确的式子为.
15.【答案】解：（1）用新房的总面积减去厨房和卫生间的面积,再减去卧室1的面积即是还需铺地板砖的面积,
即5b5a-(5b-3b)(5a-3a)-(5a-3a)2b
=25ab-2b2a-2a2b
=25ab-4ab-4ab
=17ab().
所以至少还需要的地板砖.
（2）铺地板砖所花钱数为17abm=17abm(元).
卧室1的面积为2b(5a-3a)=2b2a=4ab().
因为地毯每平方米n元,所以铺地毯所花钱数为4abn=4abn(元),
所以李老师至少要花(17abm+4abn)元.
16.【答案】解:(1)

(a+2b)(a+b)=+3ab+
(2)2 6 7
17.【答案】解:(1)积中的一次项系数是两因式中的常数项的和,常数项是两因式中的常数项的积
(2)(x+m)(x+n)=+(m+n)x+mn
(3)-a-9900 -161y+6480
18.【答案】解:(1)(a+2b)(2a+b)=+5ab+.
(2)答案不唯一,如图所示:
(3)答案不唯一,如:
(a+2b)(a+3b)=+5ab+.
如图所示:
19.【答案】解：-1；
（2）原式=(3-1)(++++++3+1)=；
（3）原式=(2-1)(++++++2+1)=，
又=2，=4，=8，=16，=32，=64，
所以2的整数次幂的个位数字依次是2，4，8，6，2，呈周期性循环，
因为20224=505.....2，
所以的个位数字是4，
所以-1的个位数字是3.
20.【答案】解:设+++=M,
则原式=(+M)(M+)-M(+M+)
=+++M---
=.
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