2021-2022学年华东师大版八年级数学上册12.3.1 平方差公式 同步测试卷（word版含答案）

12.3.1 平方差公式同步测试卷 2021-2022学年华东师大版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共11小题，共33分）
平方差公式(a+b)(a-b)＝a2-b2中的a，b（ ）
A. 是数或单个字母 B. 是单项式
C. 是多项式 D. 是单项式或多项式
下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
下列式子中,能和-5y用平方差公式进行计算的是（ ）
A. B. C. D.
为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1),下列变形正确的是( )
A. B.
C. D.
下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
若(2x+3y)(mx-ny)＝9y2-4x2，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
若x，y满足|x+y+5|+(x-y-9)2＝0，则x2-y2的值为（ ）
A. B. C. D.
如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下部分沿虚线剪开拼成一个梯形（如图②），利用这两个图形的面积，可以验证的公式是（）
A. B.
C. D.
如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（　　）
A. B. C. D.
计算20.82-21.8×19.8的结果是（ ）
A. B. C. D.
数348﹣1能被30以内的两位整数整除的是（）
A. ， B. ， C. ， D. ，
二、填空题（本大题共3小题，共9分）
填空:
(1)59.860.2=( - )( + )= - = ;
(2)1007993=( + )( - )= - = .
(1)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3,那么a+b的值为 .
(2)若(m+n-1)(m+1+n)=80,则m+n= .
(3)若(++1)(+-1)-3=0,则+= .
计算：______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
已知a-b＝2，b-c＝2，a+c＝14，求a2-b2的值．
已知2a2+3a-6＝0，求式子3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值．
探究活动：
（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；
（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是____________（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式___________________________．
知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：
（1）计算：(a+b-2c)(a+b+2c)；
（2）若4x2-9y2＝10，4x+6y＝4，求2x-3y的值．
（1）观察下列各式的规律：
( a-b)(a+b)＝a2-b2；
( a-b)(a2+ab+b2)＝a3-b3；
( a-b)(a3+a2b+ab2+b3)＝a4-b4；
…
可得到(a-b)(a2020+a2019b+…+ab2019+b2020)＝________．
（2）猜想：(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)＝________（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：29-28+27-…+23-22+2．
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“奇巧数”,如12=-,20=-,28=-,,因此12,20,28这三个数都是奇巧数.
(1)52,72都是奇巧数吗 为什么
(2)设两个连续偶数为2n,2n+2(其中n为正整数),由这两个连续偶数构造的奇巧数是8的倍数吗 为什么
(3)研究发现:任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数,请给出验证.
先观察下面的解题过程,然后解答问题:
化简:(2+1)(+1)(+1).
解:原式=(2-1)(2+1)(+1)(+1)
=(-1)(+1)(+1)
=(-1)(+1)
=-1.
问题:
(1)化简:(2+1)(+1)(+1)(+1)(+1);
(2)求(3+1)(+1)(+1)(+1)(+1)-(n可以写成的形式,m,n均为正整数)的值.
参考答案
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】(1)60 0.2 60 0.2 3600 0.04 3599.96
(2)1000 7 1000 7 999951
13.【答案】1 9 2
14.【答案】3160
15.【答案】解：∵b-c=2，a+c=14，
∴a+b=b-c+a+c=16，
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=16×2=32．
16.【答案】解：∵2a2+3a-6=0，即2a2+3a=6，
∴原式=6a2+3a-4a2+1
=2a2+3a+1
=6+1
=7.
17.【答案】解：（1）；
（2）（a+b）（a-b）；
（3）；
知识应用：
（1）原式=[（a+b）-2c][（a+b）+2c]
=
=；
（2）∵，
∴（2x+3y）（2x-3y）=10，2x+3y=2，
∴2x-3y=5.
18.【答案】解：（1）a2021-b2021
（2）由（1）的规律可得：原式=an-bn，
故答案为：an-bn；
（3）
19.【答案】解:(1)52=-,68=-,76=-,
52是奇巧数,72不是奇巧数.
(2)-=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=4(2n+1),
这两个连续偶数构造的奇巧数不是8的倍数.
(3)证明:[-]-[-]=(2n+2+2n)(2n+2-2n)-(2n+4+2n+2)(2n+4-2n-2)=4(2n+1)-4(2n+3)=8n+4-8n-12=-8.
任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数.
20.【答案】解:(1)原式=(2-1)(2+1)(+1)(+1)(+1)(+1)
=(-1)(+1)(+1)(+1)(+1)
=(-1)(+1)
=-1.
(2)原式= (3-1)(3+1)(+1)(+1)(+1)(+1)-
=(-1)-
=--
=-.
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