2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2乘法公式同步练习题（word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题（附答案）
1．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　）
A．x2+2xy+y2＝49 B．x2﹣2xy+y2＝4
C．x2+y2＝25 D．x2﹣y2＝14
2．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x+y）
3．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2b3）2＝﹣4b6 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．2a2+a2＝3a2 D．2a6÷2a2＝a3
4．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a≥6）的正方形土地租给租户王老汉，第二年，他对王老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得王老汉的租地面积会（　　）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
5．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（　　）
A．3 B．5 C．7 D．8
6．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．±2
7．关于﹣a﹣b进行的变形或运算：①﹣a﹣b＝﹣（a+b）；②（﹣a﹣b）2＝（a+b）2；③|﹣a﹣b|＝a﹣b；④（﹣a﹣b）3＝﹣（a﹣b）3．其中不正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
8．利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（　　）
A．2482+248×52+522＝3002
B．2482﹣248×48﹣482＝2002
C．2482+2×248×52+522＝3002
D．2482﹣2×248×48﹣482＝2002
9．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
10．计算（a+b﹣3）（a+b+3）的结果是（　　）
A．a2+b2﹣9 B．a2﹣b2+6b﹣9
C．a2+2ab+b2﹣9 D．a2﹣b2﹣6b+9
11．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”
根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（　　）
A．84 B．56 C．35 D．28
12．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 　 　；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 　 　块．
13．若x、y满足，则代数式x2﹣4y2的值为 　 　．
14．若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为　 　．
15．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝　 　．
16．若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝　 　．
17．若m﹣＝3，则m2+＝　 　．
18．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：
按照前面的规律，则（a+b）5＝　 　．
19．观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）（a2022+a2021b+…+ab2021+b2022）＝　 　．
20．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：　 　．
（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．
（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足　 　时，S为定值，且定值为　 　．
21．化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．
22．计算：（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）
23．已知实数a、b满足（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，求a2+b2+ab的值．
24．（x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（x﹣y）．
25．用乘法公式计算：100×99．
26．如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（用含有m，n的代数式表示）
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．（用含有m，n的代数式表示）
方法1：　 　；
方法2：　 　．
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．
（4）已知m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值．
27．计算：（3x﹣2y﹣7）（3x+2y﹣7）．
28．实践与探索
如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　；（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　 　．
②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
29．乘法公式的探究及应用．
图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：　 　
方法2：　 　
（2）观察图2请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系　 　；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，求：a2+b2＝　 　，（a+b）2＝　 　
②已知的值．
参考答案
1．解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故（x+y）2＝x2+2xy+y2＝72＝49，正确；
B、由图象可知（x﹣y）2＝4，即x2﹣2xy+y2＝4，正确；
C、由（x+y）2＝x2+2xy+y2＝72＝49和（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，可得2xy＝，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝49﹣＝26.5≠25，错误；
D、由x+y＝7，x﹣y＝2，可得x＝4.5，y＝2.5，所以x2﹣y2＝4.52﹣2.52＝20.25﹣6.25＝14，正确．
故选：C．
2．解：A：原式＝（x+y）（y﹣x）＝y2﹣x2，∴不符合题意；
B：原式＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2，∴不符合题意；
C：原式＝（﹣y﹣x）（﹣y+x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，∴不符合题意；
D：原式＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，∴符合题意；
故选：D．
3．解：A、（﹣2b3）2＝4b6，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、2a2+a2＝3a2，原计算正确，故此选项符合题意；
D、2a6÷2a2＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．解：矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，
∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，
故选：C．
5．解：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]
＝8n，
故当n是正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．
故选：D．
6．解：∵x+y＝6，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝20，
∴2xy＝62﹣20＝16，
∴xy＝8，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝20﹣2×8＝4，
∴x﹣y＝±2，
故选：D．
7．解：①﹣a﹣b＝﹣（a+b），正确；
②（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；
③|﹣a﹣b|＝a+b，故原说法错误；
④（﹣a﹣b）3＝﹣（a+b）3，故原说法错误．
其中不正确的有③④，
故选：B．
8．解：选项A：2482+248×52+522不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为2×248×52，所以不符合题意；
选项B：2482﹣248×48﹣482不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482，所以不符合题意；
选项C：2482+2×248×52+522＝（248+52）2＝3002，所以符合题意；
选项D：2482﹣2×248×48﹣482＝2002不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482，所以不符合题意．
故选：C．
9．解：矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，
∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，
故选：C．
10．解：原式＝（a+b）2﹣9＝a2+2ab+b2﹣9．
故选：C．
11．解：找规律发现（a+b）4的第四项系数为4＝3+1；
（a+b）5的第四项系数为10＝6+4；
（a+b）6的第四项系数为20＝10+10；
（a+b）7的第四项系数为35＝15+20；
∴（a+b）8第四项系数为21+35＝56．
故选：B．
12．解：（1）由图可知：一块甲种纸片的面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，
∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2，
故答案为：a2+b2；
（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，（x≥0）
∴a2+4b2+xab是一个完全平方式，
∴x为4，
故答案为：4．
13．解：∵x﹣2y＝﹣2，x+2y＝3，
∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故答案为：﹣6．
14．解：∵a＝b+2，
∴a﹣b＝2，
∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．
故答案为：4
15．解：法一：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，
两式相减得4xy＝﹣3，
解得xy＝﹣，
则P＝﹣．
法二：由题可得，
解之得：，
∴P＝xy＝﹣，
故答案为：﹣．
16．解：∵a+b＝5，a﹣b＝3，
∴a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝5×3
＝15，
故答案为：15．
17．解：∵＝m2﹣2+＝9，
∴m2+＝11，
故答案为11．
18．解：观察图形，可知：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
19．解：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；
…
可得到（a﹣b）（a2022+a2021b+…+ab2021+b2022）＝a2023﹣b2023，
故答案为：a2023﹣b2023
20．解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，
方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，
因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）设每块C型卡片的宽为xcm，长为ycm，
根据题意得 x+y＝20，4x＝20，
解得 x＝5，y＝15，
所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）．
（3）设DG长为x．
∵S1＝a[x﹣（a+b）]＝ax﹣a2﹣ab，S2＝2b（x﹣a）＝2bx﹣2ab，
∴S＝S2﹣S1＝（2b﹣a）x+a2﹣ab，
由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，
可知当2b﹣a＝0时，即a＝2b时，S＝a2﹣ab为定值，
故答案为：a＝2b，a2﹣ab．
21．解：（x﹣1）2﹣x（x+7）
＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x
＝﹣9x+1．
22．解：原式＝a2﹣b2﹣a2+ab＝ab﹣b2
23．解：∵（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，
∴a2+b2+2ab＝1，a2+b2﹣2ab＝25．
∴4ab＝﹣24，ab＝﹣6，
∴a2+b2+ab＝（a+b）2﹣ab＝1﹣（﹣6）＝7．
24．解：原式＝2x2﹣xy﹣y2﹣x2+y2＝x2﹣xy．
25．解：100×99
＝
＝
＝10000﹣
＝9999．
26．解：（1）阴影部分的正方形边长是：m﹣n；
（2）阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，
方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；
方法2：边长为m﹣n的正方形的面积，即（m﹣n）2；
故答案为：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；边长为m﹣n的正方形的面积，即（m﹣n）2；
（3）由（2）可得：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；
（4）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣4×5＝＝49﹣20＝29．
27．解：原式＝（3x﹣7）2﹣（2y）2
＝9x2﹣42x+49﹣4y2．
28．解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：A；
（2）①∵4a2﹣b2＝24，
∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，
又∵2a+b＝6，
∴6（2a﹣b）＝24，
即2a﹣b＝4，
故答案为：4；
②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，
982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，
…
22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，
∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．
29．解：（1）阴影部分是正方形，正方形的边长是m﹣n，即阴影部分的面积是（m﹣n）2，
又∵阴影部分的面积S＝（m+n）2﹣4mn，
故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn．
（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
（3）①∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，
∴（a﹣b）2＝52
∴a2﹣2ab+b2＝25，
a2+b2＝25+2ab＝25﹣12＝13，
故答案为：13．
（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝52+4×（﹣6）＝1．
故答案为：1．
＝
＝
＝（32﹣2）2﹣2
＝47．