2021-2022学年人教版八年级数学上册14.3因式分解 同步练习题（word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步练习题（附答案）
1．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（　　）
A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0
2．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（　　）
A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2
C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）
3．已知496﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　）
A．61，63 B．63，65 C．65，67 D．63，64
4．把多项式x2+x﹣2分解因式，下列结果正确的是（　　）
A．（x+2）（x﹣1） B．（x﹣2）（x+1）
C．（x﹣1）2 D．（2x﹣1）（x+2）
5．下列等式从左往右因式分解正确的是（　　）
A．ab+ac+b＝a（b+c）+d B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）
C．（m+n）2﹣1＝m2+2mn+n2﹣1 D．4x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1）
6．下列因式分解结果正确的是（　　）
A．xy2﹣3x2y+xy＝xy（y﹣3x）
B．x4+7x2﹣8＝x2（x2+7）﹣8
C．4x2﹣16xy+16y2＝（2x﹣4y）2
D．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2
7．下列多项式因式分解的结果不含a﹣1的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2﹣a C．a2﹣a﹣2 D．a4﹣1
8．下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（　　）
A．x2﹣2x+2 B．2x2﹣mx+1 C．x2﹣2x+m D．x2﹣mx﹣1
9．若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（　　）
A．100 B．99 C．98 D．97
10．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A．x2y+xy2＝xy（x+y） B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C． D．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2
11．下列因式分解中正确的是（　　）
A．2x2﹣x＝2x（x﹣1） B．x2﹣2x+1＝（x+1）2
C．﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y） D．x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）
12．已知关于x的三次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为　 　．
13．2x3y2与12x4y的公因式是　 　．
14．分解因式a2b+ab2＝　 　．
15．若x+y＝1，xy＝﹣7，则x2y+xy2＝　 　．
16．把多项式x2﹣8x+16分解因式的结果为　 　．
17．因式分解4m3﹣9mn2＝　 　．
18．分解因式：a2+2ab+b2﹣4＝　 　．
19．分解因式x2﹣2xy+y2﹣1＝　 　．
20．若x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），则m﹣n的值为　 　．
21．在实数范围内分解因式：xy2﹣3x＝　 　．
22．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2019＝　 　．
23．分解因式：（x2﹣x）2+（x2﹣x）﹣6．
24．因式分解：
（1）x2+xy；
（2）3a2﹣27；
（3）（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9．
25．把下列各式分解因式：
（1）3a2﹣12；
（2）（2x+3y）2﹣2x（2x+3y）+x2．
参考答案
1．解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，
∴a+c＝2b，b＝，
∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，
∴b＜0，
∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，
即b＜0，b2﹣ac≥0，
故选：D．
2．解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），
故选：C．
3．解：利用平方式公式进行分解该数字：496﹣1＝（448+1）（448﹣1）＝（448+1）（424+1）（424﹣1）＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）（43+1）（43﹣1）
＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）×65×63
故选：B．
4．解：x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2）
故选：A．
5．解：A．ab+ac+b＝a（b+c）+d不是因式分解，故本选项错误；
B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）成立，故本选项正确；
C．（m+n）2﹣1＝m2+2mn+n2﹣1不是因式分解，是整式乘法运算，故本选项错误；
D．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），故本选项错误；
故选：B．
6．解：A、原式＝xy（y﹣3x+1），不符合题意；
B、原式＝（x2﹣1）（x2+8）＝（x+1）（x﹣1）（x2+8），不符合题意；
C、原式＝4（x2﹣4xy+4y2）＝4（x﹣2y）2，不符合题意；
D、x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2，符合题意，
故选：D．
7．解：A、原式＝（a+1）（a﹣1），不符合题意；
B、原式＝a（a﹣1），不符合题意；
C、原式＝（a﹣2）（a+1），符合题意；
D、原式＝（a2+1）（a+1）（a﹣1），不符合题意，
故选：C．
8．解：选项A，x2﹣2x+2＝0，△＝4﹣4×2＝﹣4＜0，方程没有实数根，即x2﹣2x+2在数范围内不能分解因式；
选项B，2x2﹣mx+1＝0，△＝m2﹣8的值有可能小于0，即2x2﹣mx+1在数范围内不一定能分解因式；
选项C，x2﹣2x+m＝0，△＝4﹣4m的值有可能小于0，即x2﹣2x+m在数范围内不一定能分解因式；
选项D，x2﹣mx﹣1＝0，△＝m2+4＞0，方程有两个不相等的实数根，即x2﹣mx﹣1在数范围内一定能分解因式．
故选：D．
9．解：993﹣99
＝99×（992﹣1）
＝99×（99﹣1）×（99+1）
＝98×99×100
∵993﹣99能被k整除，
∴k可能是98、99、100，
∴k不可能是97．
故选：D．
10．解：A、正确；
B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．
故选：A．
11．解：A、原式＝x（2x﹣1），不符合题意；
B、原式＝（x﹣1）2，不符合题意；
C、原式＝（y+x）（y﹣x），不符合题意；
D、原式＝（x﹣1）（x﹣3），符合题意，
故选：D．
12．解：设另一个因式为x2+ax+b，
则2x3+3x﹣k＝（2x﹣5）（x2+ax+b）＝2x3+（2a﹣5）x2+（2b﹣5a）x﹣5b，
所以，
解得：a＝2.5，b＝，
即另一个因式为x2+2.5x+，
故答案为：x2+2.5x+．
13．解：∵2x3y2＝2x3y y，12x4y＝2x3y 6x，
∴2x3y2与12x4y的公因式是2x3y，
故答案为：2x3y．
14．解：a2b+ab2＝ab（a+b）．
故答案为：ab（a+b）．
15．解：∵x+y＝1，xy＝﹣7，
∴原式＝xy（x+y）＝﹣7，
故答案为：﹣7
16．解：x2﹣8x+16＝（x﹣4）2．
故答案为：（x﹣4）2．
17．解：原式＝m（4m2﹣9n2）＝m（2m+3n）（2m﹣3n）．
故答案为：m（2m+3n）（2m﹣3n）
18．解：原式＝（a+b）2﹣22
＝（a+b+2）（a+b﹣2），
故答案为：（a+b+2）（a+b﹣2）．
19．解：x2﹣2xy+y2﹣1，
＝（x2﹣2xy+y2）﹣1，
＝（x﹣y）2﹣1，
＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．
20．解：∵（x+3）（x+n）＝x2+nx+3x+3n＝x2+（n+3）x+3n，
∴，
解得：m＝﹣2，n＝﹣5，
则m﹣n＝﹣2+5＝3，
故答案为：3．
21．解：xy2﹣3x
＝x（y2﹣3）
＝x（y2﹣）
＝x（y+）（y﹣），
故填：x（y+）（y﹣），
22．解：∵a2+a﹣1＝0
∴a2+a＝1
∴a3+a2＝a
又∵a3+2a2+2019＝a3+a2+a2+2019＝a+a2+2019＝1+2019＝2020
∴a3+2a2+2019＝2020
23．解：原式＝（x2﹣x+3）（x2﹣x﹣2）
＝（x2﹣x+3）（x+1）（x﹣2）．
24．解：（1）原式＝x（x+y）；
（2）原式＝3（a2﹣9）＝3（a+3）（a﹣3）；
（3）原式＝（y2﹣4）2＝（y+2）2（y﹣2）2．
25．解：（1）原式＝3（a2﹣4）＝3（a+2）（a﹣2）；
（2）原式＝（2x+3y﹣x）2＝（x+3y）2．