2021-2022学年人教版九年级数学下册《27.1图形的相似》同步达标测评(附答案)
一.选择题(共10小题,满分40分)
1.如果,那么k的值为( )
A.﹣1 B. C.2或﹣1 D.或﹣1
2.若x:y=1:3,2y=3z,则的值是( )
A.﹣5 B.﹣ C. D.5
3.若==,且3a﹣2b+c=3,则2a+4b﹣3c的值是( )
A.14 B.42 C.7 D.
4.有同一三角形地块的甲,乙两地图,比例尺分别为1:100和1:500,那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是( )
A.25:1 B.5:1 C. D.
5.美是一种感觉,当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感.已知某女士身高160cm,下半身长与身高的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度约为( )
A.6cm B.10cm C.4cm D.8cm
6.如图,点A,E,F,C在同一条直线上,AD∥BC,BE的延长线交AD于点G,且BG∥DF,则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
7.如图,直线l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,∠ACB=90°,AC交l2于点D,已知l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,则的值为( )
A. B. C. D.
8.下列两个图形一定相似的是( )
A.任意两个矩形 B.任意两个等腰三角形
C.任意两个正方形 D.任意两个菱形
9.下列命题:
①所有的等腰三角形都相似;②有一对锐角相等的两个直角三角形相似;
③四个角对应相等的两个梯形相似;④所有的正方形都相似.
其中正确命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.下列图中,大小图形非相似图形的是( )
A. B. C. D.
二.填空题(共6小题,满分30分)
11.若a:b:c=1:3:2,且a+b+c=24,则a+b﹣c= .
12.若,则= .
13.如果在比例1:1000000的地图上,A、B两地的图上距离为2.4厘米,那么A、B两地的实际距离为 千米.
14.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于 .
15.如图,已知点O是△ABC中BC边上的中点,且,则= .
16.下列说法中:
①所有的等腰三角形都相似;
②所有的正三角形都相似;
③所有的正方形都相似;
④所有的矩形都相似.
其中说法正确的序号是 .
三.解答题(共6小题,满分50分)
17.如图,已知△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,DE∥BC,点F是DE延长线上的点,,联结FC,若,求的值.
18.如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F,,AC=14;
(1)求AB、BC的长;
(2)如果AD=7,CF=14,求BE的长.
19.已知==,求的值.
20.已知x=,求x的值.
21.△ABC中,AB=1,AC=2,D是BC中点,AE平分∠BAC交BC于E,且DF∥AE.求CF的长.
22.如图,已知△ABC中,AB>AC,BC=6,BC边上的高AN=4.直角梯形DEFG的底EF在BC边上,EF=4,点D、G分别在边AB、AC上,且DG∥EF,GF⊥EF,垂足为F.设GF的长为x,直角梯形DEFG的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域.
参考答案
一.选择题(共10小题,满分40分)
1.解:当a+b+c≠0时,根据比例的等比性质得到:===k;
当a+b+c=0时,a+b=﹣c,k===﹣1.
因而k的值是或﹣1.
故选:D.
2.解:∵x:y=1:3,
∴设x=k,y=3k,
∵2y=3z,
∴z=2k,
∴==﹣5.
故选:A.
3.解:设a=5k,则b=7k,c=8k,
又3a﹣2b+c=3,则15k﹣14k+8k=3,
得k=,
即a=,b=,c=,
所以2a+4b﹣3c=.故选D.
4.解:根据面积比是比例尺的平方比,得它们的面积比即是比例尺的平方比,
那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是()2:()2=25:1,故选A.
5.解:根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm,
设需要穿的高跟鞋是ycm,则根据黄金分割的定义得:=0.618,
解得:y≈8cm.
故选:D.
6.解:∵BG∥DF,∴=,A正确,C错误;
∴=,B 正确;
∵AD∥BC,∴∠A=∠C,
∵BG∥DF,∴∠BEC=∠DFA,
∴△BEC∽△DFA,
∴=,D正确,
故选:C.
7.解:方法1,如图,作BF⊥l3,AE⊥l3,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCF+∠ACE=90°,
∵∠BCF+∠CBF=90°,
∴∠ACE=∠CBF,
在△ACE和△CBF中,
,
∴△ACE≌△CBF,
∴CE=BF=3,CF=AE=4,
∵l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,
∴AG=1,BG=EF=CF+CE=7
∴AB==5,
∵l2∥l3,
∴=
∴DG=CE=,
∴BD=BG﹣DG=7﹣=,
∴=.
方法2、
过点A作AE⊥l3于E,交l2于G,
∵l1∥l2∥l3,
∴=,
∴CD=3AD,
设AD=a,则CD=3a,AC=CD+AD=4a,
∵BC=AC,
∴BC=4a,
在Rt△BCD中,根据勾股定理得,BD==5a,
在Rt△ABC中,AB=AC=4a,
∴,
故选:A.
8.解:任意两个矩形,对应角对应相等、边的比不一定相等,不一定相似,A错误;
任意两个等腰三角形,形状不一定相同,不一定相似,B错误;
任意两个正方形对应角对应相等、边的比相等,所以相似,C正确;
任意两个菱形,边的比相等、对应角不一定相等,不一定相似,D错误,
故选:C.
9.解:①所有的等腰三角形形状不一定相同,故不一定都相似,故此选项错误;
②有一对锐角相等的两个直角三角形相似,根据已知可得出三角形对应角相等,故此选项正确;
③四个角对应相等的两个梯形相似;在梯形内,做一腰的平行线,得一小梯形,显然不相似,故此选项错误;
④所有的正方形都相似,此选项正确.
故正确的有2个.
故选:B.
10.解:观察图形可知,A、B、C中的两个图形都是相似图形,D中的两个图形不是相似图形.
故选:D.
二.填空题(共6小题,满分30分)
11.解:∵a:b:c=1:3:2,
∴设a=k,则b=3k,c=2k,
又∵a+b+c=24,
∴k+3k+2k=24,
∴k=4,
∴a+b﹣c=k+3k﹣2k=2k=2×4=8.
故答案是:8.
12.解:由题意,设x=2k,y=3k,z=4k,
∴原式==.
故答案为
13.解:根据题意,2.4÷=2400000厘米=24千米.
即实际距离是24千米.
故答案为:24.
14.解:∵AG=2,GD=1,
∴AD=3,
∵AB∥CD∥EF,
∴=,
故答案为:.
15.解:过B作BF∥AC,交DE于点F,
∵BF∥AC,
∴∠FBO=∠C,∠BFO=∠CEO,
又O为BC的中点,∴BO=CO,
在△OBF和△OCE中,
,
∴△OBF≌△OCE(AAS),
∴BF=CE,
∵=,∴=,
又∵BF∥AE,∴==,
∴=,
则==.
故答案为:.
16.解:①所有的等腰三角形都相似,错误;
②所有的正三角形都相似,正确;
③所有的正方形都相似,正确;
④所有的矩形都相似,错误.
故答案为:②③.
三.解答题(共6小题,满分50分)
17.解:∵DE∥BC,
∴,
又∵,
∴,
∵∠AED=∠CEF,
∴△AED∽△CEF,
∴∠A=∠ECF,
∴AB∥CF,
∴=,
∵,
∴=2,
∴=2.
18.解:(1)∵AD∥BE∥CF,
∴,
∴,
∵AC=14,∴AB=4,
∴BC=14﹣4=10;
(2)过点A作AG∥DF交BE于点H,交CF于点G,如图所示:
又∵AD∥BE∥CF,AD=7,
∴AD=HE=GF=7,
∵CF=14,
∴CG=14﹣7=7,
∵BE∥CF,
∴,
∴BH=2,
∴BE=2+7=9.
19.解:设===k,则a+b=3k,b+c=4k,c+a=5k,
解得a=2k,b=k,c=3k,
所以==﹣1.
20.解:①a+b+c≠0时,x=====;
②a+b+c=0时,a+b=﹣c,b+c=﹣a,a+c=﹣b,
∴x====﹣1,
综上所述,x的值为或﹣1.
故答案为:或﹣1.
21.解:分别过E作EH⊥AB于H,EG⊥AC于G,因AE平分∠BAC,所以有EH=EG.
从而有.
又由DF∥AE,得
所以CF=CA==.
22.解:∵DG∥EF,
∴DG∥BC,
∴=,
∵GF⊥EF,AN⊥BC,四边形DEFG为直角梯形,
∴四边形GFMN为矩形,
∴GF=MN=x,
∵DG∥BC,
∴===,
∴=,
即:=,
解得:DG=6﹣x,
∴y= MN= x=﹣x2+5x,
即y关于x的函数关系式为:y=﹣x2+5x(0<x<4)