2021-2022学年人教版九年级数学下册27.1图形的相似 同步达标训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册27.1图形的相似 同步达标训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 170.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-26 08:47:56 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年人教版九年级数学下册《27.1图形的相似》同步达标训练（附答案）
1．下列说法正确的是（ ）
A．矩形都是相似图形
B．各角对应相等的两个五边形相似
C．等边三角形都是相似三角形
D．各边对应成比例的两个六边形相似
2．已知，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A．x+y＝5 B．2x＝3y C． D．
3．下列线段中，能成比例的是（ ）
A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm
C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm
4．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（ ）
A．AB2＝AC BC B．BC2＝AC BC C．AC＝BC D．BC＝AC
5．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
6．如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，若AO＝3，BO＝6，CO＝2，则BD的长为（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
7．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 ．
8．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为 ．
9．已知2x＝3y（y≠0），那么＝ ．
10．4与9的比例中项是 ．
11．已知点P在线段AB上，且AP：BP＝2：3，那么AB：PB＝ ．
12．在比例尺是1：15000000的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离是 千米．
13．线段AB＝10，点P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP＝ （用根式表示）．
14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是 ．
15．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O．若＝，AD＝15，则AO的长为 ．
16．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE＝3：5，BF＝9，那么DF＝ ．
17．如图，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，AD＝3，DE＝2，AC＝4，则AE＝ ．
18．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝2：3：4，若EG＝4，则AC＝ ．
19．如图，已知AD∥EF∥BC，如果AE＝2EB，DF＝6，那么CD的长为 ．
20．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4．线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F．
（1）求线段BF的长；
（2）求AE：EC的值．
21．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交CD、AC于G、E，若EF＝32，GE＝8，求BE．
参考答案
1．解：A．矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；
B． 各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；
C． 等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；
D． 各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项错误；
故选：C．
2．解：∵，∴x+y＝5不一定成立，A错误；
∵，∴3x＝2y，∴2x＝3y不成立，B错误；
∵，∴＝，C错误，D正确，
故选：D．
3．解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
所给选项中，只有D符合，3×18＝6×9，故选：D．
4．解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，
∴＝，即AC2＝BC AB，故A、B错误；
AC＝AB，故C错误；
BC＝AC，故D正确；
故选：D．
5．解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵，AE＝2cm，
∴＝，
∴AC＝6（cm），
故选：C．
6．解：∵AB∥CD，
∴＝，
∵AO＝3，BO＝6，CO＝2，
∴DO＝4，
∴BD＝4+6＝10，
故选：B．
7．解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，
所以放大前后的两个三角形的周长比为5：20＝1：4，故答案为：1：4．
8．解：∵＝＝，
∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，
∵a+b﹣2c＝6，
∴6x+5x﹣8x＝6，
解得：x＝2，
故a＝12．
故答案为：12．
9．解：由2x＝3y（y≠0），
可得：，
所以，
故答案为：
10．解：设它们的比例中项是x，
则x2＝4×9，
x＝±6．
故答案为±6．
11．解：由题意AP：PB＝2：3，
AB：PB＝（AP+PB）：PB＝（2+3）：3＝5：3；
故答案为：5：3；
12．解：设这两地的实际距离是xcm，
根据题意得：＝，
解得：x＝30000000，
∵30000000cm＝300km，
∴这两地的实际距离是300km．
故答案为：300．
13．解：∵点P是AB的黄金分割点，AP＞BP，
∴AP＝AB×，
∵线段AB＝10，
∴AP＝10×＝5﹣5；
故答案为：5﹣5．
14．解：∵DE∥AC，
∴DB：AB＝BE：BC，
∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，
∴4：6＝3：BC，
解得：BC＝，
∴EC＝BC﹣BE＝﹣3＝．
故答案为：．
15．解：∵AB∥CD，
∴，即，
解得，AO＝6，
故答案为：6．
16．解：∵AC：CE＝3：5，
∴AC：AE＝3：8，
∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴BD＝，
∴DF＝，
故答案为：．
17．解：如图，∵BE平分∠ABC，DE∥BC，
∴∠DBE＝∠CBE，∠DEB＝∠CBE，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴DB＝DE＝2，AB＝AD+DB＝5；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，而AC＝4，AD＝3，
∴AE＝2.4，
故答案为2.4．
18．解：∵DE∥FG∥BC，
∴AE：EG：GC＝AD：DF：FB＝2：3：4，
∵EG＝4，
∴AE＝，GC＝，
∴AC＝AE+EG+GC＝12，
故答案为：12．
19．解：∵AD∥EF∥BC，＝＝2，
∴DF＝6，
∴FC＝3，DC＝DF+FC＝9．
故答案是：9．
20．解：（1）作AH⊥BC于H，如图，
∵AB＝AC＝，
∴BH＝CH＝BC＝2，
在Rt△ABH中，AH＝＝4，
∵DF垂直平分AB，
∴BD＝，∠BDF＝90°
∵∠ABH＝∠FBD，
∴Rt△FBD∽Rt△ABH，
∴＝＝，即＝＝，
∴BF＝5，DF＝2；
（2）作CG∥AB交DF于G，如图，
∵BF＝5，BC＝4，
∴CF＝1，
∵CG∥BD，
∴＝＝，
∵CG∥AD，
∴＝＝＝5．
21．解：∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴＝＝，
∵GC∥AB，
∴△CGE∽△ABE，
∴＝，
∴＝，
∴BE2＝EF GE＝32×8＝256，
解得：BE＝±16（负数舍去），
故BE＝16．
1．下列说法正确的是（ ）
A．矩形都是相似图形
B．各角对应相等的两个五边形相似
C．等边三角形都是相似三角形
D．各边对应成比例的两个六边形相似
2．已知，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A．x+y＝5 B．2x＝3y C． D．
3．下列线段中，能成比例的是（ ）
A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm
C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm
4．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（ ）
A．AB2＝AC BC B．BC2＝AC BC C．AC＝BC D．BC＝AC
5．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
6．如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，若AO＝3，BO＝6，CO＝2，则BD的长为（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
7．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 ．
8．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为 ．
9．已知2x＝3y（y≠0），那么＝ ．
10．4与9的比例中项是 ．
11．已知点P在线段AB上，且AP：BP＝2：3，那么AB：PB＝ ．
12．在比例尺是1：15000000的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离是 千米．
13．线段AB＝10，点P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP＝ （用根式表示）．
14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是 ．
15．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O．若＝，AD＝15，则AO的长为 ．
16．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE＝3：5，BF＝9，那么DF＝ ．
17．如图，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，AD＝3，DE＝2，AC＝4，则AE＝ ．
18．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝2：3：4，若EG＝4，则AC＝ ．
19．如图，已知AD∥EF∥BC，如果AE＝2EB，DF＝6，那么CD的长为 ．
20．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4．线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F．
（1）求线段BF的长；
（2）求AE：EC的值．
21．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交CD、AC于G、E，若EF＝32，GE＝8，求BE．
参考答案
1．解：A．矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；
B． 各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；
C． 等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；
D． 各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项错误；
故选：C．
2．解：∵，∴x+y＝5不一定成立，A错误；
∵，∴3x＝2y，∴2x＝3y不成立，B错误；
∵，∴＝，C错误，D正确，
故选：D．
3．解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
所给选项中，只有D符合，3×18＝6×9，故选：D．
4．解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，
∴＝，即AC2＝BC AB，故A、B错误；
AC＝AB，故C错误；
BC＝AC，故D正确；
故选：D．
5．解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵，AE＝2cm，
∴＝，
∴AC＝6（cm），
故选：C．
6．解：∵AB∥CD，
∴＝，
∵AO＝3，BO＝6，CO＝2，
∴DO＝4，
∴BD＝4+6＝10，
故选：B．
7．解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，
所以放大前后的两个三角形的周长比为5：20＝1：4，故答案为：1：4．
8．解：∵＝＝，
∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，
∵a+b﹣2c＝6，
∴6x+5x﹣8x＝6，
解得：x＝2，
故a＝12．
故答案为：12．
9．解：由2x＝3y（y≠0），
可得：，
所以，
故答案为：
10．解：设它们的比例中项是x，
则x2＝4×9，
x＝±6．
故答案为±6．
11．解：由题意AP：PB＝2：3，
AB：PB＝（AP+PB）：PB＝（2+3）：3＝5：3；
故答案为：5：3；
12．解：设这两地的实际距离是xcm，
根据题意得：＝，
解得：x＝30000000，
∵30000000cm＝300km，
∴这两地的实际距离是300km．
故答案为：300．
13．解：∵点P是AB的黄金分割点，AP＞BP，
∴AP＝AB×，
∵线段AB＝10，
∴AP＝10×＝5﹣5；
故答案为：5﹣5．
14．解：∵DE∥AC，
∴DB：AB＝BE：BC，
∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，
∴4：6＝3：BC，
解得：BC＝，
∴EC＝BC﹣BE＝﹣3＝．
故答案为：．
15．解：∵AB∥CD，
∴，即，
解得，AO＝6，
故答案为：6．
16．解：∵AC：CE＝3：5，
∴AC：AE＝3：8，
∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴BD＝，
∴DF＝，
故答案为：．
17．解：如图，∵BE平分∠ABC，DE∥BC，
∴∠DBE＝∠CBE，∠DEB＝∠CBE，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴DB＝DE＝2，AB＝AD+DB＝5；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，而AC＝4，AD＝3，
∴AE＝2.4，
故答案为2.4．
18．解：∵DE∥FG∥BC，
∴AE：EG：GC＝AD：DF：FB＝2：3：4，
∵EG＝4，
∴AE＝，GC＝，
∴AC＝AE+EG+GC＝12，
故答案为：12．
19．解：∵AD∥EF∥BC，＝＝2，
∴DF＝6，
∴FC＝3，DC＝DF+FC＝9．
故答案是：9．
20．解：（1）作AH⊥BC于H，如图，
∵AB＝AC＝，
∴BH＝CH＝BC＝2，
在Rt△ABH中，AH＝＝4，
∵DF垂直平分AB，
∴BD＝，∠BDF＝90°
∵∠ABH＝∠FBD，
∴Rt△FBD∽Rt△ABH，
∴＝＝，即＝＝，
∴BF＝5，DF＝2；
（2）作CG∥AB交DF于G，如图，
∵BF＝5，BC＝4，
∴CF＝1，
∵CG∥BD，
∴＝＝，
∵CG∥AD，
∴＝＝＝5．
21．解：∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴＝＝，
∵GC∥AB，
∴△CGE∽△ABE，
∴＝，
∴＝，
∴BE2＝EF GE＝32×8＝256，
解得：BE＝±16（负数舍去），
故BE＝16．