2021-2022学年人教版九年级数学下册27.1图形的相似 同步练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册27.1图形的相似 同步练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 164.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-26 08:49:44 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年人教版九年级数学下册《27.1图形的相似》同步练习题（附答案）
1．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A．＝ B．2a＝3b C．＝ D．3a＝2b
2．如果，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若x：y：z＝2：3：7，且x﹣y+3＝z﹣2y，则z的值为（ ）
A．7 B．63 C． D．
4．下列线段中，能成比例的是（ ）
A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm
C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm
5．在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为（ ）
A．0.2km B．2km C．20km D．200km
6．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（ ）
A．AB2＝AC BC B．BC2＝AC BC C．AC＝BC D．BC＝AC
7．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（ ）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定
8．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则有（ ）
A．AB2＝AP PB B．AP2＝BP AB
C．BP2＝AP AB D．AP AB＝PB AP
9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（ ）
A． B．2 C． D．
10．下列说法中正确的是（ ）
A．所有的矩形都相似 B．所有的正方形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的等腰梯形都相似
11．已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则＝ ．
12．4与9的比例中项是 ．
13．在比例尺为1：200000的城市交通地图上，某条道路的长为17cm，则这条道路的实际长度用科学记数法表示为 m．
14．已知线段a＝4，b＝1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c＝ ．
15．线段AB＝10，点P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP＝ （用根式表示）．
16．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为 cm．
17．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知＝，则＝ ．
18．下列各组的两个图形：
①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．
其中一定相似的是 （只填序号）
19．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若＝，AC＝14，
（1）求AB的长．
（2）如果AD＝7，CF＝14，求BE的长．
20．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4．线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F．
（1）求线段BF的长；
（2）求AE：EC的值．
参考答案
1．解：由＝得，3a＝2b，
A、由等式性质可得：3a＝2b，正确；
B、由等式性质可得2a＝3b，错误；
C、由等式性质可得：3a＝2b，正确；
D、由等式性质可得：3a＝2b，正确；
故选：B．
2．解：＝，
2x+2y＝3x，
x＝2y，
＝＝，
故选：A．
3．解：由题意，设x＝2k，y＝3k，z＝7k，
∴由x﹣y+3＝z﹣2y，得
2k﹣3k+3＝7k﹣6k，
解得k＝，
∴z＝7k＝．
故选：C．
4．解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
所给选项中，只有D符合，3×18＝6×9，故选：D．
5．解：设这条道路的实际长度为x，则：＝，
解得x＝200000cm＝2km．
∴这条道路的实际长度为2km．
故选：B．
6．解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，
∴＝，即AC2＝BC AB，故A、B错误；
AC＝AB，故C错误；
BC＝AC，故D正确；
故选：D．
7．解：∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，
∴BC2＝AC AB，
∵S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，
∴S1＝BC2，S2＝AC AB，
∴S1＝S2．
故选：B．
8．解：∵P为线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，
∴AP2＝BP AB．
故选：B．
9．解：∵AH＝2，HB＝1，
∴AB＝AH+BH＝3，
∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝．
故选：A．
10．解：A、所有的矩形对应角相等但对应边的比不一定相等，故错误；
B、所有的正方形都相似，正确；
C、所有的菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故错误；
D、所有的等腰梯形都相似，错误，
故选：B．
11．解：设＝k，
可得：a＝3k，b＝4k，c＝6k，
把a＝3k，b＝4k，c＝6k代入＝，
故答案为：；
12．解：设它们的比例中项是x，
则x2＝4×9，
x＝±6．
故答案为±6．
13．解：设这条道路的实际长度为x，则，
解得x＝3400000cm＝3.4×104m．
∴这条道路的实际长度为3.4×104m．
故答案为；3.4×104
14．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
则c2＝4×1，c＝±2，（线段是正数，负值舍去），故c＝2；
故答案为2．
15．解：∵点P是AB的黄金分割点，AP＞BP，
∴AP＝AB×，
∵线段AB＝10，
∴AP＝10×＝5﹣5；
故答案为：5﹣5．
16．解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），
∴AP＝AB＝×10＝5﹣5，
∴PB＝AB﹣PA＝10﹣（5﹣5）＝（15﹣5）cm．
故答案为（15﹣5）．
17．解：∵＝，
∴＝2，
∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝2，
故答案为：2．
18．解：①两个等腰三角形的对应角不一定相等，故错误；
②两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；
③两个等边三角形一定相似；
④两个正方形一定相似；
⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形不一定相似，故错误，
故答案为：③④．
19．解：（1）∵AD∥BE∥CF，
∴，
∴，
∵AC＝14，
∴AB＝4，
（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：
又∵AD∥BE∥CF，AD＝7，
∴AD＝HE＝GF＝7，
∵CF＝14，
∴CG＝14﹣7＝7，
∵BE∥CF，
∴，
∴BH＝2，
∴BE＝2+7＝9．
20．解：（1）作AH⊥BC于H，如图，
∵AB＝AC＝，
∴BH＝CH＝BC＝2，
在Rt△ABH中，AH＝＝4，
∵DF垂直平分AB，
∴BD＝，∠BDF＝90°
∵∠ABH＝∠FBD，
∴Rt△FBD∽Rt△ABH，
∴＝＝，即＝＝，
∴BF＝5，DF＝2；
（2）作CG∥AB交DF于G，如图，
∵BF＝5，BC＝4，
∴CF＝1，
∵CG∥BD，
∴＝＝，
∵CG∥AD，
∴＝＝＝5．
1．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A．＝ B．2a＝3b C．＝ D．3a＝2b
2．如果，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若x：y：z＝2：3：7，且x﹣y+3＝z﹣2y，则z的值为（ ）
A．7 B．63 C． D．
4．下列线段中，能成比例的是（ ）
A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm
C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm
5．在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为（ ）
A．0.2km B．2km C．20km D．200km
6．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（ ）
A．AB2＝AC BC B．BC2＝AC BC C．AC＝BC D．BC＝AC
7．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（ ）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定
8．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则有（ ）
A．AB2＝AP PB B．AP2＝BP AB
C．BP2＝AP AB D．AP AB＝PB AP
9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（ ）
A． B．2 C． D．
10．下列说法中正确的是（ ）
A．所有的矩形都相似 B．所有的正方形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的等腰梯形都相似
11．已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则＝ ．
12．4与9的比例中项是 ．
13．在比例尺为1：200000的城市交通地图上，某条道路的长为17cm，则这条道路的实际长度用科学记数法表示为 m．
14．已知线段a＝4，b＝1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c＝ ．
15．线段AB＝10，点P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP＝ （用根式表示）．
16．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为 cm．
17．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知＝，则＝ ．
18．下列各组的两个图形：
①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．
其中一定相似的是 （只填序号）
19．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若＝，AC＝14，
（1）求AB的长．
（2）如果AD＝7，CF＝14，求BE的长．
20．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4．线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F．
（1）求线段BF的长；
（2）求AE：EC的值．
参考答案
1．解：由＝得，3a＝2b，
A、由等式性质可得：3a＝2b，正确；
B、由等式性质可得2a＝3b，错误；
C、由等式性质可得：3a＝2b，正确；
D、由等式性质可得：3a＝2b，正确；
故选：B．
2．解：＝，
2x+2y＝3x，
x＝2y，
＝＝，
故选：A．
3．解：由题意，设x＝2k，y＝3k，z＝7k，
∴由x﹣y+3＝z﹣2y，得
2k﹣3k+3＝7k﹣6k，
解得k＝，
∴z＝7k＝．
故选：C．
4．解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
所给选项中，只有D符合，3×18＝6×9，故选：D．
5．解：设这条道路的实际长度为x，则：＝，
解得x＝200000cm＝2km．
∴这条道路的实际长度为2km．
故选：B．
6．解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，
∴＝，即AC2＝BC AB，故A、B错误；
AC＝AB，故C错误；
BC＝AC，故D正确；
故选：D．
7．解：∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，
∴BC2＝AC AB，
∵S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，
∴S1＝BC2，S2＝AC AB，
∴S1＝S2．
故选：B．
8．解：∵P为线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，
∴AP2＝BP AB．
故选：B．
9．解：∵AH＝2，HB＝1，
∴AB＝AH+BH＝3，
∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝．
故选：A．
10．解：A、所有的矩形对应角相等但对应边的比不一定相等，故错误；
B、所有的正方形都相似，正确；
C、所有的菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故错误；
D、所有的等腰梯形都相似，错误，
故选：B．
11．解：设＝k，
可得：a＝3k，b＝4k，c＝6k，
把a＝3k，b＝4k，c＝6k代入＝，
故答案为：；
12．解：设它们的比例中项是x，
则x2＝4×9，
x＝±6．
故答案为±6．
13．解：设这条道路的实际长度为x，则，
解得x＝3400000cm＝3.4×104m．
∴这条道路的实际长度为3.4×104m．
故答案为；3.4×104
14．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
则c2＝4×1，c＝±2，（线段是正数，负值舍去），故c＝2；
故答案为2．
15．解：∵点P是AB的黄金分割点，AP＞BP，
∴AP＝AB×，
∵线段AB＝10，
∴AP＝10×＝5﹣5；
故答案为：5﹣5．
16．解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），
∴AP＝AB＝×10＝5﹣5，
∴PB＝AB﹣PA＝10﹣（5﹣5）＝（15﹣5）cm．
故答案为（15﹣5）．
17．解：∵＝，
∴＝2，
∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝2，
故答案为：2．
18．解：①两个等腰三角形的对应角不一定相等，故错误；
②两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；
③两个等边三角形一定相似；
④两个正方形一定相似；
⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形不一定相似，故错误，
故答案为：③④．
19．解：（1）∵AD∥BE∥CF，
∴，
∴，
∵AC＝14，
∴AB＝4，
（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：
又∵AD∥BE∥CF，AD＝7，
∴AD＝HE＝GF＝7，
∵CF＝14，
∴CG＝14﹣7＝7，
∵BE∥CF，
∴，
∴BH＝2，
∴BE＝2+7＝9．
20．解：（1）作AH⊥BC于H，如图，
∵AB＝AC＝，
∴BH＝CH＝BC＝2，
在Rt△ABH中，AH＝＝4，
∵DF垂直平分AB，
∴BD＝，∠BDF＝90°
∵∠ABH＝∠FBD，
∴Rt△FBD∽Rt△ABH，
∴＝＝，即＝＝，
∴BF＝5，DF＝2；
（2）作CG∥AB交DF于G，如图，
∵BF＝5，BC＝4，
∴CF＝1，
∵CG∥BD，
∴＝＝，
∵CG∥AD，
∴＝＝＝5．