2021-2022学年人教版九年级数学下册27.2相似三角形 同步达标测评（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册27.2相似三角形 同步达标测评（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 216.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-26 09:06:08 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版九年级数学下册《27.2相似三角形》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（ ）
A．9倍 B．3倍 C．81倍 D．18倍
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．两个矩形相似 B．两个梯形相似
C．两个正方形相似 D．两个平行四边形相似
3．若两个相似三角形的相似比为1：2，则它们面积的比为（ ）
A．2：1 B．1： C．1：4 D．1：5
4．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC＝∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ）
A．∠DAC＝∠ABC B．AC是∠BCD的平分线
C．AC2＝BC CD D．＝
6．如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP．以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP AB D．＝
7．如图 ABCD，E是BC上一点，BE：EC＝2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（ ）
A．2：5 B．3：5 C．2：3 D．5：7
8．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OC，OB＝3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD＝1.8cm时，则AB的长为（ ）
A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为 cm．
10．若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是 ．
11．若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是 cm2．
12．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP＝ ．
13．如图，△ABC中，∠AED＝∠B，AD＝2，DB＝4，AE＝3，则EC＝ ．
14．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 米．
15．如图所示，平移方格纸中的图形，使点A平移到A′处，画出放大一倍后的图形．（所画图中线段必须借助直尺画直，并用阴影表示）．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝8，DB＝2，则CD的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分40分）
17．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．
（1）求证：EB＝GD；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝，求GD的长．
18．阅读下面的短文，并解答下列问题：
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．
如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）．
设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则＝＝（）2
又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则＝＝（）3
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（A）
A．两个球体B．两个锥体C．两个圆柱体D．两个长方体
（2）请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于 ；
②相似体表面积的比等于 ；
③相似体体积比等于 ．
（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）
19．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．
20．如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？
21．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
22．已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A，C，F在同一水平线上）．
（1）按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；
（2）问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由．
23．已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，
即得到的五边形与原来的五边形的面积的比是9：1，
相似形面积的比等于相似比的平方，
因而相似比是3：1，
相似形周长的比等于相似比，
因而周长扩大为原来的3倍．
故选：B．
2．解：A、两个矩形的角都相等，但对应边的比值不一定相等，因而两个矩形不一定相似；
B、两个梯形，两个平行四边形的角不一定对应相等，边也不一定成比例，因而两个梯形不一定相似，两个平行四边形不一定相似；
C、两个正方形的角都是直角，因而对应角一定相等，并且正方形的边一定相等，因而两个正方形的对应边的比一定相等，即两个正方形一定相似；故正确．
D、两个平行四边形不一定都相似．
故选：C．
3．解：∵两个相似三角形的相似比为1：2，
∴它们面积的比等于（）2＝．
故选：C．
4．解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故选：A．
5．解：在△ADC和△BAC中，∠ADC＝∠BAC，
如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：
①∠DAC＝∠ABC或AC是∠BCD的平分线；
②＝；
故选：C．
6．解：∵∠ACP＝∠B，∠CAP＝∠BAC，
∴△ACP∽△ABC，故选项A正确；
∵∠APC＝∠ACB，∠CAP＝∠BAC，
∴△ACP∽△ABC，故选项B正确；
∵AC2＝AP AB，
∴，
又∵∠CAP＝∠BAC，
∴△ACP∽△ABC，故选项C正确；
∵，
但未说明∠ACP＝∠ABC，
∴不能判断△ACP∽△ABC，故选项D错误；
故选：D．
7．解：∵BE：EC＝2：3，
∴BE：BC＝2：5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴BE：AD＝2：5，△ADF∽△EBF，
∴＝＝．
故选：A．
8．解：∵OA＝3OC，OB＝3OD，
∴OA：OC＝OB：OD＝3：1，∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB∽△COD，
∴＝＝，
∴AB＝3CD＝3×1.8＝5.4（cm）．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵两个四边形相似，一个四边形的各边之比为1：2：3：4，
∴和它相似的多边形的对应边的比为1：2：3：4，
∵另一个四边形的最小边长为5cm，
∴最长边为4×5＝20cm，
故答案为：20．
10．解：∵两个相似多边形面积比为4：9，
∴两个相似多边形相似比为2：3，
∴两个相似多边形周长比为2：3，
故答案为：2：3．
11．解：∵两个相似三角形的周长之比为2：3，
∴两个相似三角形的相似比是2：3，
∴两个相似三角形的面积比是4：9，
又较小三角形的面积为8cm2，
∴较大三角形的面积为18cm2，
故答案为：18．
12．解：①当△APD∽△PBC时，＝，
即＝，
解得：PD＝1，或PD＝4；
②当△PAD∽△PBC时，＝，即＝，
解得：DP＝2.5．
综上所述，DP的长度是1或4或2.5．
故答案是：1或4或2.5．
13．解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∴AE：AB＝AD：AC，
又∵AD＝2，DB＝4，AE＝3，
∴AB＝AD+BD＝6，
∴AC＝2×6÷3＝4．
∴CE＝AC﹣AE＝1．
故答案为：1．
14．解：由题意得，＝，
解得h＝1.4．
故答案为：1.4．
15．解：
16．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝8，DB＝2，
∴CD2＝AD BD＝8×2，
则CD＝4．
故答案是：4．
三．解答题（共7小题，满分40分）
17．（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，
∴∠EAG＝∠BAD，
∴∠EAG+∠GAB＝∠BAD+∠GAB，
∴∠EAB＝∠GAD，
∵AE＝AG，AB＝AD，
∴△AEB≌△AGD（SAS），
∴EB＝GD；
（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，
∵∠DAB＝60°，
∴∠PAB＝30°，
∴BP＝AB＝1，
AP＝＝，AE＝AG＝，
∴EP＝2，
∴EB＝＝＝，
∴由（1）知GD＝EB＝．
18．解：（1）A；
（2）①相似比②相似比的平方③相似比的立方；
（3）由题意知他的体积比为；
又因为体重之比等于体积比，
若设初三时的体重为xkg，
则有＝
解得x＝＝60.75．
答：初三时的体重为60.75kg．
19．解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，
则AP＝2xcm，BQ＝4xcm，
∵AB＝8cm，BC＝16cm，
∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣2x）cm，
∵∠B是公共角，
∵①当，即时，△PBQ∽△ABC，
解得：x＝2；
②当，即时，△QBP∽△ABC，
解得：x＝0.8，
∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．
20．解：设运动了ts（0＜t≤4），根据题意得：AP＝2tcm，CQ＝3tcm，则AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t（cm），
当△APQ∽△ABC时，，即，解得：t＝；
当△APQ∽△ACB时，，即，解得：t＝4；
故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：s或4s．
21．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°，
∵AE＝ED，
∴，
∵DF＝DC，
∴，
∴，
∴△ABE∽△DEF；
（2）解：∵四边形ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴，
又∵DF＝DC，正方形的边长为4，
∴ED＝2，CG＝6，
∴BG＝BC+CG＝10．
22．解：如图，∵HE∥DF，HC∥AB，
∴△CDF∽△ABE∽△CHE，
∴AE：AB＝CF：DC，
∴AE＝8米，由AC＝7米，可得CE＝1米，
由比例可知：CH＝1.5米＞1米，
故影响采光．
23．（1）证明：∵AB＝2，BC＝4，BD＝1，
∴＝＝，
＝，
∴＝，
∵∠ABD＝∠CBA，
∴△ABD∽△CBA；
（2）解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴△ABD∽△CDE，
∴DE＝1.5．
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（ ）
A．9倍 B．3倍 C．81倍 D．18倍
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．两个矩形相似 B．两个梯形相似
C．两个正方形相似 D．两个平行四边形相似
3．若两个相似三角形的相似比为1：2，则它们面积的比为（ ）
A．2：1 B．1： C．1：4 D．1：5
4．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC＝∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ）
A．∠DAC＝∠ABC B．AC是∠BCD的平分线
C．AC2＝BC CD D．＝
6．如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP．以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP AB D．＝
7．如图 ABCD，E是BC上一点，BE：EC＝2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（ ）
A．2：5 B．3：5 C．2：3 D．5：7
8．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OC，OB＝3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD＝1.8cm时，则AB的长为（ ）
A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为 cm．
10．若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是 ．
11．若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是 cm2．
12．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP＝ ．
13．如图，△ABC中，∠AED＝∠B，AD＝2，DB＝4，AE＝3，则EC＝ ．
14．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 米．
15．如图所示，平移方格纸中的图形，使点A平移到A′处，画出放大一倍后的图形．（所画图中线段必须借助直尺画直，并用阴影表示）．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝8，DB＝2，则CD的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分40分）
17．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．
（1）求证：EB＝GD；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝，求GD的长．
18．阅读下面的短文，并解答下列问题：
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．
如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）．
设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则＝＝（）2
又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则＝＝（）3
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（A）
A．两个球体B．两个锥体C．两个圆柱体D．两个长方体
（2）请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于 ；
②相似体表面积的比等于 ；
③相似体体积比等于 ．
（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）
19．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．
20．如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？
21．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
22．已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A，C，F在同一水平线上）．
（1）按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；
（2）问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由．
23．已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，
即得到的五边形与原来的五边形的面积的比是9：1，
相似形面积的比等于相似比的平方，
因而相似比是3：1，
相似形周长的比等于相似比，
因而周长扩大为原来的3倍．
故选：B．
2．解：A、两个矩形的角都相等，但对应边的比值不一定相等，因而两个矩形不一定相似；
B、两个梯形，两个平行四边形的角不一定对应相等，边也不一定成比例，因而两个梯形不一定相似，两个平行四边形不一定相似；
C、两个正方形的角都是直角，因而对应角一定相等，并且正方形的边一定相等，因而两个正方形的对应边的比一定相等，即两个正方形一定相似；故正确．
D、两个平行四边形不一定都相似．
故选：C．
3．解：∵两个相似三角形的相似比为1：2，
∴它们面积的比等于（）2＝．
故选：C．
4．解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故选：A．
5．解：在△ADC和△BAC中，∠ADC＝∠BAC，
如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：
①∠DAC＝∠ABC或AC是∠BCD的平分线；
②＝；
故选：C．
6．解：∵∠ACP＝∠B，∠CAP＝∠BAC，
∴△ACP∽△ABC，故选项A正确；
∵∠APC＝∠ACB，∠CAP＝∠BAC，
∴△ACP∽△ABC，故选项B正确；
∵AC2＝AP AB，
∴，
又∵∠CAP＝∠BAC，
∴△ACP∽△ABC，故选项C正确；
∵，
但未说明∠ACP＝∠ABC，
∴不能判断△ACP∽△ABC，故选项D错误；
故选：D．
7．解：∵BE：EC＝2：3，
∴BE：BC＝2：5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴BE：AD＝2：5，△ADF∽△EBF，
∴＝＝．
故选：A．
8．解：∵OA＝3OC，OB＝3OD，
∴OA：OC＝OB：OD＝3：1，∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB∽△COD，
∴＝＝，
∴AB＝3CD＝3×1.8＝5.4（cm）．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵两个四边形相似，一个四边形的各边之比为1：2：3：4，
∴和它相似的多边形的对应边的比为1：2：3：4，
∵另一个四边形的最小边长为5cm，
∴最长边为4×5＝20cm，
故答案为：20．
10．解：∵两个相似多边形面积比为4：9，
∴两个相似多边形相似比为2：3，
∴两个相似多边形周长比为2：3，
故答案为：2：3．
11．解：∵两个相似三角形的周长之比为2：3，
∴两个相似三角形的相似比是2：3，
∴两个相似三角形的面积比是4：9，
又较小三角形的面积为8cm2，
∴较大三角形的面积为18cm2，
故答案为：18．
12．解：①当△APD∽△PBC时，＝，
即＝，
解得：PD＝1，或PD＝4；
②当△PAD∽△PBC时，＝，即＝，
解得：DP＝2.5．
综上所述，DP的长度是1或4或2.5．
故答案是：1或4或2.5．
13．解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∴AE：AB＝AD：AC，
又∵AD＝2，DB＝4，AE＝3，
∴AB＝AD+BD＝6，
∴AC＝2×6÷3＝4．
∴CE＝AC﹣AE＝1．
故答案为：1．
14．解：由题意得，＝，
解得h＝1.4．
故答案为：1.4．
15．解：
16．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝8，DB＝2，
∴CD2＝AD BD＝8×2，
则CD＝4．
故答案是：4．
三．解答题（共7小题，满分40分）
17．（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，
∴∠EAG＝∠BAD，
∴∠EAG+∠GAB＝∠BAD+∠GAB，
∴∠EAB＝∠GAD，
∵AE＝AG，AB＝AD，
∴△AEB≌△AGD（SAS），
∴EB＝GD；
（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，
∵∠DAB＝60°，
∴∠PAB＝30°，
∴BP＝AB＝1，
AP＝＝，AE＝AG＝，
∴EP＝2，
∴EB＝＝＝，
∴由（1）知GD＝EB＝．
18．解：（1）A；
（2）①相似比②相似比的平方③相似比的立方；
（3）由题意知他的体积比为；
又因为体重之比等于体积比，
若设初三时的体重为xkg，
则有＝
解得x＝＝60.75．
答：初三时的体重为60.75kg．
19．解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，
则AP＝2xcm，BQ＝4xcm，
∵AB＝8cm，BC＝16cm，
∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣2x）cm，
∵∠B是公共角，
∵①当，即时，△PBQ∽△ABC，
解得：x＝2；
②当，即时，△QBP∽△ABC，
解得：x＝0.8，
∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．
20．解：设运动了ts（0＜t≤4），根据题意得：AP＝2tcm，CQ＝3tcm，则AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t（cm），
当△APQ∽△ABC时，，即，解得：t＝；
当△APQ∽△ACB时，，即，解得：t＝4；
故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：s或4s．
21．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°，
∵AE＝ED，
∴，
∵DF＝DC，
∴，
∴，
∴△ABE∽△DEF；
（2）解：∵四边形ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴，
又∵DF＝DC，正方形的边长为4，
∴ED＝2，CG＝6，
∴BG＝BC+CG＝10．
22．解：如图，∵HE∥DF，HC∥AB，
∴△CDF∽△ABE∽△CHE，
∴AE：AB＝CF：DC，
∴AE＝8米，由AC＝7米，可得CE＝1米，
由比例可知：CH＝1.5米＞1米，
故影响采光．
23．（1）证明：∵AB＝2，BC＝4，BD＝1，
∴＝＝，
＝，
∴＝，
∵∠ABD＝∠CBA，
∴△ABD∽△CBA；
（2）解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴△ABD∽△CDE，
∴DE＝1.5．