2021-2022学年人教版九年级数学下册27.2相似三角形 同步达标训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册27.2相似三角形 同步达标训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 232.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-26 09:09:34 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版九年级数学下册《27.2相似三角形》同步达标训练（附答案）
1．平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′相似．已知AB＝5，对应边A′B′＝6，若平行四边形ABCD的面积为10，则平行四边形A′B′C′D′的面积为（ ）
A．15 B．14.4 C．12 D．10.8
2．两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，则这两个多边形的相似比可能是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，DE∥BC，AD：DB＝2：1，那么△ADE与△ABC的相似比为（ ）
A． B． C． D．2
4．两相似三角形对应高长的比为3：4，则对应中线长的比为（ ）
A．3：4 B．9：16 C．：2 D．4：3
5．已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6．已知一个三角形的两个内角分别是30°，70°，另一个三角形的两个内角分别是70°，80°，则这两个三角形（ ）
A．一定相似 B．不一定相似 C．一定不相似 D．不能确定
7．如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是（ ）
A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．4：5
8．如图所示，它是小孔成像的原理，根据图中尺寸（AB∥CD），如果已知物体AB＝30，则CD的长应是（ ）
A．15 B．30 C．20 D．10
9．用一个3倍的放大镜照一个多边形，则放大后的面积是原来的 倍．
10．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且AB：BC：CD：DA＝20：15：9：8，四边形A1B1C1D1的周长为26，则四边形A1B1C1D1的各边长为 ．
11．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的2倍，那么边长应扩大到原来的 倍．
12．已知有两个三角形相似，一个边长分别为2，3，4，另一个的对应边长分别为x，y，12，则x＝ ，y＝ ．
13．判断下列语句正确的有 ．（填写序号）
（1）有一对角相等的三角形一定相似．（2）有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似．
（3）有一个角等于100° 的两个等腰三角形相似．（4）有一个角等于30°的两个等腰三角形相似．
（5）有一对角相等的两个等腰三角形一定相似．
14．△ABC和△A1B1C1满足下列条件：
①∠A＝68°，∠B＝40°，∠A1＝68°，∠C1＝72°；
②∠A＝120°，AB＝7，AC＝14，∠A1＝120°，A1B1＝3，A1C1＝6；
③AB＝4，BC＝6，AC＝7，A1B1＝12，B1C1＝18，A1C1＝21；
④AB＝2，BC＝3，∠A＝61°，A1B1＝4，B1C1＝6，∠A＝61°．
其中能判定△ABC和△A1B1C1相似的有 ．
15．（体验过程题）如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，AM与BD相交于点N．
（1）可知△DMN∽ ，则DN：NB＝ ．
（2）S△DMN：S△ANB＝ ，S△ADN：S△ANB＝ ，S△DMN：S△ADB＝ ．
（3）S△DMN：S平行四边形ABCD＝ ．
16．如图，小华做物理实验，蜡烛的火焰透过小孔在成像板上形成一个倒立的像，经过测量蜡烛的火焰是2厘米，它的像是4厘米．如果蜡烛距离小圆孔10厘米，那么蜡烛与成像板之间的距离是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P（1，2），作△PQR，使△PQR与△ABC相似，以Q、R点必须要格点上 ．（不写作法）
18．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，已知AB＝6，BC＝9，则图中线段的长BD＝ ，AD＝ ，AC＝ ．
19．图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．
20．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB：BC：CD：DA＝20：15：9：8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．
21．如图，已知△ABC∽△AED，AD＝5cm，AC＝10cm，AE＝6cm，∠A＝66°，∠ADE＝65°，求AB的长及∠C的度数．
22．如图，O是△ABC内一点，D，E，F分别OA，OB，OC，上的点，DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC．求证：△DEF∽△ABC．
23．如图，四边形ABCD是菱形，AF⊥BC交BD于E，交BC于F．求证：AD2＝DE DB．
24．如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15m，分别自两杆上高出地面4m、6m的A、C处，向两侧地面上的E和D、B和F处用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度PH是多少米？
25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．在△A′B′C′中，∠C′＝90°，A′C′＝B′C′．能否分别将这两个三角形各自分割成两个三角形，使△ABC所分成的两个三角形与△A′B′C′所分成的两个三角形分别对应相似？若能，请设计一种分割方案；若不能，请说明理由．
参考答案
1．解：平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′相似，
AB＝5，对应边A′B′＝6
则两平行四边形的相似比是5：6，
相似图形面积的等于相似比的平方，
即：平行四边形ABCD的面积：平行四边形A′B′C′D′的面积＝25：36，
解得：平行四边形A′B′C′D′的面积为14.4．
故选：B．
2．解：两个多边形的相似比是：＝，则相似比可能是．
故选：D．
3．解：∵AD：DB＝2：1，
∴＝．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE与△ABC的相似比＝＝．
故选：B．
4．解：∵两相似三角形对应高长的比为3：4，
∴此两个三角形的相似比为：3：4，
∴对应中线长的比为：3：4．
故选：A．
5．解：∵∠ADE＝∠ACD＝∠ABC
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，
∵DE∥BC
∴∠EDC＝∠DCB，
∵∠ACD＝∠ABC，
∴△EDC∽△DCB，
同理：∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACD，
∵△ADE∽△ABC，△ABC∽△ACD，
∴△ADE∽△ACD
∴共4对
故选：D．
6．解：∵一个三角形的两个内角分别是30°，70°，
∴另一个内角的度数是180°﹣30°﹣70°＝80°，
∵70°＝70°，80°＝80°，
∴这两个三角形一定相似．
故选：A．
7．解：设△AFG的面积为a，
∵点F是AD中点，
∴AF＝FD＝AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴△AFG∽△CBG，
∴＝（）2＝，
∴S△BCG＝4a，
∵＝＝，
∴＝，
∴S△ABG＝2a，
则S△ABC＝S△BCG+S△ABG＝S△ACD＝6a，
∴S四边形CGFD＝S△ACD﹣S△AFG＝5a，
故S△BGC：S四边形CGFD＝4a：5a＝4：5．
故选：D．
8．解：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴36：AB＝12：CD，
即36：30＝12：CD，
解得CD＝10．
故选：D．
9．解：原来的菱形放在3倍的放大镜下，
按照1：3的比例放大，
因此它们是相似多边形，
放大后的面积是原来的9倍．
10．解：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，对应边的比相等，
AB：BC：CD：DA＝20：15：9：8，
则A1B1：B1C1：C1D1：D1A1＝20：15：9：8，
设A1B1＝20x，
则B1C1＝15x，C1D1＝9x，D1A1＝8x，
根据四边形A1B1C1D1的周长为26得到：
20x+15x+9x+8x＝26，解得x＝0.5，
∴四边形A1B1C1D1的各边长为10，7.5，4.5，4．
11．解：因为把一个三角形改做成和它相似的三角形，面积扩大到原来的2倍，所以边长应扩大到原来的倍．
12．解：因为相似三角形对应边成比例，所以，则x＝6，y＝9．
13．解：（1）有一对角相等的三角形不一定相似．
（2）有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似，正确．
（3）有一个角等于100° 的两个等腰三角形相似，正确．
（4）有一个角等于30°的两个等腰三角形不一定相似．
（5）有一对角相等的两个等腰三角形不一定相似．
故答案为：（2）（3）
14．解：①根据三角形内角和定理得到∠C＝72°，则在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1＝68°，∠C＝∠C1＝72°，所以△ABC和△A1B1C1相似．故①正确；
②根据题意知∠A＝120°，∠A1＝120°，＝＝，所以△ABC和△A1B1C1相似．故②正确；
③根据题意知：AB：A1B1＝BC：B1C1＝AC：A1C1＝1：3．所以△ABC和△A1B1C1相似．故③正确；
④若∠B＝∠B1时，△ABC和△A1B1C1才相似．故④不一定正确；
综上所述，能判定△ABC和△A1B1C1相似的有①②③．
故答案是：①②③．
15．解：（1）∵DC∥AB
∴△DMN∽△BAN
∴DN：NB＝DM：AB＝1：2
（2）∵DN：NB＝DM：AB＝1：2
∴S△DMN：S△ANB＝1：4
过N作NE⊥AB与E，延长EN交CD与F，则NF：NE＝1：2
∵NE，NF分别是△ABN与△DMN的高，S△ADB与S△ANB底边相同，高线的比是3：2
∴S△ADB：S△ANB＝3：2
∴S△ADN：S△ANB＝1：2
同理：S△DMN：S△ADM＝1：3，S△DMN：S△ADB＝1：6
（3）S△DMN：S平行四边形ABCD＝1：12
16．解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴△AOB∽△COD，
设蜡烛与成像板之间的距离是x厘米．
∴，
解得x＝30．
故答案为：30厘米．
17．解：
18．解：∵AB⊥AC，AD⊥BC，
∴AB2＝BD BC，即62＝BD 9，解得BD＝4，
∴CD＝BC﹣BD＝5，
∵AD2＝BD CD，
∴AD＝＝2，
∵AC2＝CD BC，
∴AC＝＝3．
故答案为4，2，3．
19．解：不相似．
理由：∵∠D＝360°﹣135°﹣95°﹣72°＝58°，∠G＝360°﹣135°﹣95°﹣59°＝71°，
∴两个四边形中不可能有“对应角相等”，
又∵没法判定对应边成比例，
∴不相似．
20．解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，
∴A′B′：B′C′：C′D′：D′A′＝AB：BC：CD：DA＝20：15：9：8
设A′B′＝20x，则B′C′＝15x，C′D′＝9x，D′A′＝8x．
∵四边形A′B′C′D′的周长为26，
∴20x+15x+9x+8x＝26
解得：x＝0.5
∴A′B′＝10，B′C′＝7.5，C′D′＝4.5，D′A′＝4．
21．解：∵△ABC∽△AED，∠ADE＝65°，
∴∠ADE＝∠C＝65°，
∵，
∴＝，
解得：AB＝12cm．
22．解：∵DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC，
∴＝＝＝＝，
即＝＝，
∴△DEF∽△ABC．
23．证明：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，BO＝OD，
∵AE⊥AD，
∴△AOD∽△EAD，
∴＝，
∴AD2＝OD×ED，
即AD2＝DE BD．
24．解：作PQ⊥BD于Q，设BQ＝x米，QD＝y米，PQ＝h米，
∵AB∥PQ∥CD，
∴＝，＝，
即＝及＝，
∴两式相加得＝1，
由此得h＝2.4米．
即点P离地面的高度为2.4米．
25．解：如图所示：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∠C′＝90°，A′C′＝B′C′，
∴∠B＝60°，∠A′＝∠B′＝45°，
又∵∠ACE＝∠BCE＝45°，∠A′C′F＝30°，∠B′C′F＝60°，
∴∠A＝∠AA′C′F，∠ACE＝∠A′，
∴△ACE∽△C′A′F，
∵∠B＝∠B′C′F，∠B′＝∠BCE，
∴△BCE∽△C′B′F．
1．平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′相似．已知AB＝5，对应边A′B′＝6，若平行四边形ABCD的面积为10，则平行四边形A′B′C′D′的面积为（ ）
A．15 B．14.4 C．12 D．10.8
2．两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，则这两个多边形的相似比可能是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，DE∥BC，AD：DB＝2：1，那么△ADE与△ABC的相似比为（ ）
A． B． C． D．2
4．两相似三角形对应高长的比为3：4，则对应中线长的比为（ ）
A．3：4 B．9：16 C．：2 D．4：3
5．已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6．已知一个三角形的两个内角分别是30°，70°，另一个三角形的两个内角分别是70°，80°，则这两个三角形（ ）
A．一定相似 B．不一定相似 C．一定不相似 D．不能确定
7．如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是（ ）
A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．4：5
8．如图所示，它是小孔成像的原理，根据图中尺寸（AB∥CD），如果已知物体AB＝30，则CD的长应是（ ）
A．15 B．30 C．20 D．10
9．用一个3倍的放大镜照一个多边形，则放大后的面积是原来的 倍．
10．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且AB：BC：CD：DA＝20：15：9：8，四边形A1B1C1D1的周长为26，则四边形A1B1C1D1的各边长为 ．
11．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的2倍，那么边长应扩大到原来的 倍．
12．已知有两个三角形相似，一个边长分别为2，3，4，另一个的对应边长分别为x，y，12，则x＝ ，y＝ ．
13．判断下列语句正确的有 ．（填写序号）
（1）有一对角相等的三角形一定相似．（2）有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似．
（3）有一个角等于100° 的两个等腰三角形相似．（4）有一个角等于30°的两个等腰三角形相似．
（5）有一对角相等的两个等腰三角形一定相似．
14．△ABC和△A1B1C1满足下列条件：
①∠A＝68°，∠B＝40°，∠A1＝68°，∠C1＝72°；
②∠A＝120°，AB＝7，AC＝14，∠A1＝120°，A1B1＝3，A1C1＝6；
③AB＝4，BC＝6，AC＝7，A1B1＝12，B1C1＝18，A1C1＝21；
④AB＝2，BC＝3，∠A＝61°，A1B1＝4，B1C1＝6，∠A＝61°．
其中能判定△ABC和△A1B1C1相似的有 ．
15．（体验过程题）如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，AM与BD相交于点N．
（1）可知△DMN∽ ，则DN：NB＝ ．
（2）S△DMN：S△ANB＝ ，S△ADN：S△ANB＝ ，S△DMN：S△ADB＝ ．
（3）S△DMN：S平行四边形ABCD＝ ．
16．如图，小华做物理实验，蜡烛的火焰透过小孔在成像板上形成一个倒立的像，经过测量蜡烛的火焰是2厘米，它的像是4厘米．如果蜡烛距离小圆孔10厘米，那么蜡烛与成像板之间的距离是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P（1，2），作△PQR，使△PQR与△ABC相似，以Q、R点必须要格点上 ．（不写作法）
18．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，已知AB＝6，BC＝9，则图中线段的长BD＝ ，AD＝ ，AC＝ ．
19．图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．
20．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB：BC：CD：DA＝20：15：9：8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．
21．如图，已知△ABC∽△AED，AD＝5cm，AC＝10cm，AE＝6cm，∠A＝66°，∠ADE＝65°，求AB的长及∠C的度数．
22．如图，O是△ABC内一点，D，E，F分别OA，OB，OC，上的点，DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC．求证：△DEF∽△ABC．
23．如图，四边形ABCD是菱形，AF⊥BC交BD于E，交BC于F．求证：AD2＝DE DB．
24．如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15m，分别自两杆上高出地面4m、6m的A、C处，向两侧地面上的E和D、B和F处用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度PH是多少米？
25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．在△A′B′C′中，∠C′＝90°，A′C′＝B′C′．能否分别将这两个三角形各自分割成两个三角形，使△ABC所分成的两个三角形与△A′B′C′所分成的两个三角形分别对应相似？若能，请设计一种分割方案；若不能，请说明理由．
参考答案
1．解：平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′相似，
AB＝5，对应边A′B′＝6
则两平行四边形的相似比是5：6，
相似图形面积的等于相似比的平方，
即：平行四边形ABCD的面积：平行四边形A′B′C′D′的面积＝25：36，
解得：平行四边形A′B′C′D′的面积为14.4．
故选：B．
2．解：两个多边形的相似比是：＝，则相似比可能是．
故选：D．
3．解：∵AD：DB＝2：1，
∴＝．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE与△ABC的相似比＝＝．
故选：B．
4．解：∵两相似三角形对应高长的比为3：4，
∴此两个三角形的相似比为：3：4，
∴对应中线长的比为：3：4．
故选：A．
5．解：∵∠ADE＝∠ACD＝∠ABC
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，
∵DE∥BC
∴∠EDC＝∠DCB，
∵∠ACD＝∠ABC，
∴△EDC∽△DCB，
同理：∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACD，
∵△ADE∽△ABC，△ABC∽△ACD，
∴△ADE∽△ACD
∴共4对
故选：D．
6．解：∵一个三角形的两个内角分别是30°，70°，
∴另一个内角的度数是180°﹣30°﹣70°＝80°，
∵70°＝70°，80°＝80°，
∴这两个三角形一定相似．
故选：A．
7．解：设△AFG的面积为a，
∵点F是AD中点，
∴AF＝FD＝AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴△AFG∽△CBG，
∴＝（）2＝，
∴S△BCG＝4a，
∵＝＝，
∴＝，
∴S△ABG＝2a，
则S△ABC＝S△BCG+S△ABG＝S△ACD＝6a，
∴S四边形CGFD＝S△ACD﹣S△AFG＝5a，
故S△BGC：S四边形CGFD＝4a：5a＝4：5．
故选：D．
8．解：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴36：AB＝12：CD，
即36：30＝12：CD，
解得CD＝10．
故选：D．
9．解：原来的菱形放在3倍的放大镜下，
按照1：3的比例放大，
因此它们是相似多边形，
放大后的面积是原来的9倍．
10．解：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，对应边的比相等，
AB：BC：CD：DA＝20：15：9：8，
则A1B1：B1C1：C1D1：D1A1＝20：15：9：8，
设A1B1＝20x，
则B1C1＝15x，C1D1＝9x，D1A1＝8x，
根据四边形A1B1C1D1的周长为26得到：
20x+15x+9x+8x＝26，解得x＝0.5，
∴四边形A1B1C1D1的各边长为10，7.5，4.5，4．
11．解：因为把一个三角形改做成和它相似的三角形，面积扩大到原来的2倍，所以边长应扩大到原来的倍．
12．解：因为相似三角形对应边成比例，所以，则x＝6，y＝9．
13．解：（1）有一对角相等的三角形不一定相似．
（2）有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似，正确．
（3）有一个角等于100° 的两个等腰三角形相似，正确．
（4）有一个角等于30°的两个等腰三角形不一定相似．
（5）有一对角相等的两个等腰三角形不一定相似．
故答案为：（2）（3）
14．解：①根据三角形内角和定理得到∠C＝72°，则在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1＝68°，∠C＝∠C1＝72°，所以△ABC和△A1B1C1相似．故①正确；
②根据题意知∠A＝120°，∠A1＝120°，＝＝，所以△ABC和△A1B1C1相似．故②正确；
③根据题意知：AB：A1B1＝BC：B1C1＝AC：A1C1＝1：3．所以△ABC和△A1B1C1相似．故③正确；
④若∠B＝∠B1时，△ABC和△A1B1C1才相似．故④不一定正确；
综上所述，能判定△ABC和△A1B1C1相似的有①②③．
故答案是：①②③．
15．解：（1）∵DC∥AB
∴△DMN∽△BAN
∴DN：NB＝DM：AB＝1：2
（2）∵DN：NB＝DM：AB＝1：2
∴S△DMN：S△ANB＝1：4
过N作NE⊥AB与E，延长EN交CD与F，则NF：NE＝1：2
∵NE，NF分别是△ABN与△DMN的高，S△ADB与S△ANB底边相同，高线的比是3：2
∴S△ADB：S△ANB＝3：2
∴S△ADN：S△ANB＝1：2
同理：S△DMN：S△ADM＝1：3，S△DMN：S△ADB＝1：6
（3）S△DMN：S平行四边形ABCD＝1：12
16．解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴△AOB∽△COD，
设蜡烛与成像板之间的距离是x厘米．
∴，
解得x＝30．
故答案为：30厘米．
17．解：
18．解：∵AB⊥AC，AD⊥BC，
∴AB2＝BD BC，即62＝BD 9，解得BD＝4，
∴CD＝BC﹣BD＝5，
∵AD2＝BD CD，
∴AD＝＝2，
∵AC2＝CD BC，
∴AC＝＝3．
故答案为4，2，3．
19．解：不相似．
理由：∵∠D＝360°﹣135°﹣95°﹣72°＝58°，∠G＝360°﹣135°﹣95°﹣59°＝71°，
∴两个四边形中不可能有“对应角相等”，
又∵没法判定对应边成比例，
∴不相似．
20．解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，
∴A′B′：B′C′：C′D′：D′A′＝AB：BC：CD：DA＝20：15：9：8
设A′B′＝20x，则B′C′＝15x，C′D′＝9x，D′A′＝8x．
∵四边形A′B′C′D′的周长为26，
∴20x+15x+9x+8x＝26
解得：x＝0.5
∴A′B′＝10，B′C′＝7.5，C′D′＝4.5，D′A′＝4．
21．解：∵△ABC∽△AED，∠ADE＝65°，
∴∠ADE＝∠C＝65°，
∵，
∴＝，
解得：AB＝12cm．
22．解：∵DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC，
∴＝＝＝＝，
即＝＝，
∴△DEF∽△ABC．
23．证明：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，BO＝OD，
∵AE⊥AD，
∴△AOD∽△EAD，
∴＝，
∴AD2＝OD×ED，
即AD2＝DE BD．
24．解：作PQ⊥BD于Q，设BQ＝x米，QD＝y米，PQ＝h米，
∵AB∥PQ∥CD，
∴＝，＝，
即＝及＝，
∴两式相加得＝1，
由此得h＝2.4米．
即点P离地面的高度为2.4米．
25．解：如图所示：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∠C′＝90°，A′C′＝B′C′，
∴∠B＝60°，∠A′＝∠B′＝45°，
又∵∠ACE＝∠BCE＝45°，∠A′C′F＝30°，∠B′C′F＝60°，
∴∠A＝∠AA′C′F，∠ACE＝∠A′，
∴△ACE∽△C′A′F，
∵∠B＝∠B′C′F，∠B′＝∠BCE，
∴△BCE∽△C′B′F．