2021-2022学年人教版九年级数学下册27.2相似三角形同步练习题（word版含答案）

2021-2022学年人教版九年级数学下册《27.2相似三角形》同步练习题（附答案）
1．若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，则A′D′等于（　　）
A．cm B．cm C．cm D．cm
2．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（　　）
A．5m B．7m C．7.5m D．21m
3．如图△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝2，AB＝3，则CD为（　　）
A． B． C．2 D．3
4．如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（　　）
A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：4
5．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BE＝2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE＝（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
6．已知如图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图（1）、（2）中的两个三角形，下列说法正确的是（　　）
A．都相似 B．都不相似
C．只有（1）相似 D．只有（2）相似
7．如图，已知矩形ABCD中，点E是边AD上的任一点，连接BE，过E作BE的垂线交BC延长线于点F，交边CD于点P，则图中共有相似三角形（　　）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
8．如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（　　）平方米．
A．3 B．9 C．12 D．24
9．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　）
A．∠ADC＝∠ACB B． C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD AB
10．两个相似六边形的相似比为3：5，它们周长的差是24cm，那么较大的六边形周长为（　　）
A．40cm B．50cm C．60cm D．70cm
11．若两个相似三角形的对应中线的比为3：4，则它们对应角平分线的比是（　　）
A．1：16 B．16：9 C．4：3 D．3：4
12．两个相似三角形的对应边上的高之比是3：5，周长之和是24，那么这两个三角形的周长分别为（　　）
A．10和14 B．9和15 C．8和16 D．11和13
13．如图，已知∠DAB＝∠EAC，添加下列一个条件，不能使△ADE∽△ABC的是（　　）
A．＝ B．∠B＝∠D C．＝ D．∠E＝∠C
14．已知△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝100°，下列条件不能得到两个三角形相似的是（　　）
A．∠A＝∠D B．＝
C．∠C＝∠D D．∠C＝40°，∠D＝30°
15．如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，斜边上的高AD交BC于D，若BD＝9，CD＝4，则AD的长度等于　 　．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AD＝4，BD＝1，则CD的长为　 　．
17．如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是　 　．
18．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，BC＝，BD＝2，则AD＝　 　．
19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了格点△ABC和直线l．
（1）画出△ABC关于直线l对称的格点△A′B′C；
（2）在直线l上选取一格点，在网格内画出格点△DPE，使得△DPE∽△ABC，且相似比为2：1．
20．如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝6cm，EC＝3cm，BC＝6cm，∠BAC＝∠C＝47°．
（1）求∠AED和∠ADE的大小；
（2）求DE的长．
21．如图，在 ABCD中，E是DC上一点，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C
求证：△ABF∽△EAD．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．
23．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC与BD交于点O，点E在BC边上，DE与AC交于点F，∠CDE＝∠CBD．
求：（1）CE的长；
（2）EF的长．
24．如图， ABCD中，E是AB中点，AC与DE交于点F．
（1）求证：△DFC∽△EFA．
（2）若AC⊥DE，AB＝2，AF＝2，求DF长．
参考答案
1．解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，
∴＝，
∵AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，
∴＝，
则A′D′＝．
故选：B．
2．解：如图，
∵AB⊥OD，CD⊥OD，
∴AB∥CD，
∴△OAB∽△OCD，
∴＝，
∵AB＝2m，OB＝6m，OD＝6+15＝21m，
∴＝，
解得CD＝7m．
这颗树的高度为7m，
故选：B．
3．解：根据题意得：BC＝＝＝．
∵△ABC的面积＝ AC BC＝ AB CD
∴CD＝＝＝2．
故选：C．
4．解：∵五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，
∴相似比为3：2，
∴五边形ABCDE和五边形FGHIJ的面积比是9：4，
故选：D．
5．解：设CE＝x，
∵四边形EFDC与四边形BEFA相似，
∴，
∵AB＝3，BE＝2，EF＝AB，
∴，
解得：x＝4.5，
故选：D．
6．解：在图（1）中，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣75°﹣35°＝70°，
则∠A＝∠D，∠C＝∠E，
∴△ABC∽△DFE；
在图（2）中，＝，＝＝，
∴＝，又∠AOC＝∠DOB，
∴△AOC∽△DOB，
故选：A．
7．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝∠D＝∠DCB＝90°，
∴∠PCF＝90°，
∵BE⊥EF，
∴∠BEF＝90°，
∴∠ABE+∠AEB＝∠AEB+∠DEP＝90°，
∴∠ABE＝∠DEP，
∵AD∥BC，
∴∠DEP＝∠F，
∴∠ABE＝∠DEP＝∠F，
∴△ABE∽△DEP∽△EFB∽△CFP，
∴图中共有相似三角形有6对，
故选：A．
8．解：∵△MDE是直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠MAB＝∠BCE＝90°，∠M+∠ABM＝90°，∠ABM+∠CBE＝90°，
∴∠M＝∠CBE，
∴△AMB∽△CBE，
∴＝，
∵MB＝6，BE＝4，
∴＝＝＝，
∵AB＝BC，
∴＝，
设CE＝2x，则BC＝3x，在Rt△CBE中，
BE2＝BC2+CE2，即42＝（3x）2+（2x）2，解得x＝，
∴CE＝，AB＝BC＝，AM＝AB＝，
∴S草皮＝S△CBE+S△AMB＝××+××
＝12．
故选：C．
9．解：A、由∠ADC＝∠ACB，∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；
B、由不能判定△ACD∽△ABC，此选项符合题意；
C、由∠ACD＝∠B，∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；
D、由AC2＝AD AB，即＝，且∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；
故选：B．
10．解：由题意，可设较小多边形的周长为3x，则较大多边形的周长为5x，
则有：5x﹣3x＝24，
解得x＝12，
∴5x＝60，
故选：C．
11．解：∵两个相似三角形对应中线的比是3：4，
∴这两个相似三角形的相似比是3：4，
那么它们的对应角平分线的比为3：4，
故选：D．
12．解：∵两个相似三角形的对应边上的高之比是3：5，
∴这两个三角形周长比为：3：5，
∵周长之和是24，
∴这两个三角形周长分别为：24×＝9，24×＝15．
故选：B．
13．解：∵∠DAB＝∠CAE，
∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，
即∠DAE＝∠BAC，
∴∠B＝∠D或∠E＝∠C或，
∴△ADE∽△ABC，
故选：A．
14．解：在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝100°，
A、当∠A＝∠D时，△ABC∽△DEF，故能判定这两个三角形相似；
B、当时，△ABC∽△DEF，故能判定这两个三角形相似；
C、当∠C＝∠D时，△ABC∽△DEF，故能判定这两个三角形相似；
D、当∠C＝40°，∠D＝30°时，不能判断这两个三角形相似．
故选：D．
15．解：由射影定理得，AD2＝BD CD，
则AD2＝9×4＝36，
∴AD＝6，
故答案为：6．
16．解：∵如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，AD＝4，BD＝1，
∴由射影定理得：CD2＝BD AD＝1×4＝4，
∴CD＝2（舍去负值）．
故答案是：2．
17．解：如图所示：△ABC∽△DEF，
DE＝，ED＝2，EF＝．
故答案为：，2，．
18．解：由射影定理得，BC2＝BD BA，
则BA＝7，
∴AD＝BA﹣BD＝5，
故答案为：5
19．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示：△DPE即为所求．
20．解：（1）∵△ABC∽△ADE，
∴∠AED＝∠C＝47°，
∠ADE＝180°﹣∠BAC﹣∠AED＝86°；
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴＝，即＝，
解得，DE＝4（cm）．
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠D+∠C＝180°．
∵∠AFB+∠BFE＝180°且∠BFE＝∠C．
∴∠D＝∠AFB．
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AED，
∴△ABF∽△EAD．
22．（1）证明：∵AE∥BD，AE＝BD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴四边形AEBD是矩形．
（2）解：∵四边形AEBD是矩形，
∴∠AEB＝90°，
∵∠ABE＝30°，AE＝2，
∴BE＝2，BC＝4，
∴EC＝2，
∵AE∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴＝＝，
∴EF＝EC＝．
23．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，
∴AD∥BC，CD＝AB＝2，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵∠EDC＝∠ADB，
∴∠EDC＝∠CBD，
∵∠ECD＝∠DCB，
∴△CDE∽△CBD，
∴CE：CD＝CD：CB，
∴CE：2＝2：4，
解得：CE＝1；
（2）∵AD∥BC，
∴△ADF∽△CEF，
∴DF：EF＝AD：CE＝4：1，
∴EF：DE＝1：5，
∵∠DCB＝90°，
∴DE＝＝，
∴EF＝．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，AB＝CD，
∴△DFC∽△EFA；
（2）解：∵E是AB中点，
∴AE＝AB＝，
∵AC⊥DE，
∴∠AFE＝90°，
∴FE＝＝1，
∵△DFC∽△EFA，
∴＝＝，
∴DF＝2EF＝2．