2021-2022学年人教版九年级数学下册27.3位似 同步达标测评（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册27.3位似 同步达标测评（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 350.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-26 09:12:16 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版九年级数学下册《27.3位似》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
2．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝（ ）
A． B． C． D．
3．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（ ）
A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C、点O、点C′三点在同一直线上
C．AB∥A′B′
D．AO：AA′＝1：2
4．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（2，2）、B（3，1）、D（5，2），则点A的对应点C的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（2，4） C．（3，3） D．（3，4）
5．如图，△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为（ ）
A．（3，﹣7） B．（1，﹣7） C．（4，﹣4） D．（1，﹣4）
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣9，18）
C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
7．如图，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A、B的对应点分别为A'、B'，点A、B、A'、B'均在格点上，若线段AB上有点P（m，n），则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为（ ）
A．（，n） B．（m，n） C．（m，） D．（）
8．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1＝1：2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：
9．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
10．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（ ）
A．（2m，2n） B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）
C．（m，n） D．（m，n）或（﹣m，﹣n）
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝ ．
12．五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′是位似图形（A和A′是对应点），它们的面积比为4：9，已知位似中心O到A的距离为6，则O到A′的距离是 ．
13．如图，△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，已知OF：OC＝1：2，则△DEF与△ABC的周长之比是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0），以坐标原点为位似中心，将线段AB在第一象限内缩小得到线段CD，其中点A对应点C，点B对应点D，若点C的坐标为（1.25，2.5），则点D的坐标为 ．
15．已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，则点E的对应点E1的坐标为 ．
16．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（1，2），点E的坐标为，则点P的坐标为 ．
17．如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A′的坐标为 ．
18．如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为 ．
三．解答题（共6小题，满分40分）
19．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．
（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；
（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O″A″B；
（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．
（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：
①若点A（，3），则A′的坐标为 ；
②△ABC与△A′B′C′的相似比为 ；
（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积．（用含m的代数式表示）
21．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．
（1）△ABC外接圆圆心的坐标为 ，半径是 ；
（2）已知△ABC与△DEF（点D、E、F都是格点）成位似图形，位似中心M的坐标是 ，△ABC与△DEF位似比为 ．
22．如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP．
（1）求证：△ADP∽△BCP；
（2）直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？
（3）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点都在网格线的交点上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），按要求完成下列任务．
（1）以点A为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段AB1，画出线段AB1；
（2）以原点O为位似中心，将线段AB1在第一象限扩大3倍，得到线段A1B2，画出线段A1B2；（点A，B1的对应点分别是A1，B2）
（3）在线段A1B2上选择一点P，使得以点A，A1，P，B1为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标．
24．如图，△ABC中，P′是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M'在边BC上，点N′在△ABC内．连接BN′，并延长交AC于点N，过点N作NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．
（1）求证：四边形PQMN为正方形；
（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面积＝1.5m2．求PN的长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，AB＝6，
∴＝，即＝，
解得，A′B′＝9，
故选：B．
2．解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，＝，
∴＝＝，
则＝（）2＝（）2＝，
故选：B．
3．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴△ABC∽△A′B′C′，A选项说法正确，不符合题意；
点C、点O、点C′三点在同一直线上，B选项说法正确，不符合题意；
AB∥A′B′，C选项说法正确，不符合题意；
AO：AA′＝1：3，D选项说法错误，符合题意；
故选：D．
4．解：设点C的坐标为（x，y），
∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，
∴＝，＝，
解得，x＝3，y＝4，
则点C的坐标为（3，4），
故选：D．
5．解：以C为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A在新坐标系中的坐标为（﹣1，3），
∵△ABC与△A'B'C'以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，把△ABC的边长放大为原来的2倍，
∴点A'在新坐标系中的坐标为（1×2，﹣3×2），即（2，﹣6），
则点A'的坐标为（1，﹣7），
故选：B．
6．解：点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
则点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或（﹣2×（﹣），4×（﹣）），即（﹣1，2）或（1，﹣2），
故选：D．
7．解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，
即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），
∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（）．
故选：D．
8．解：∵△ABC与△A1B1C1位似，
∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，
∴△AOC∽△A1OC1，
∴＝＝，
∴△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2，
故选：A．
9．解：∵OA：AD＝1：2，
∴＝，
∵△ABC与△DEF位似，
∴AB∥DE，
∴△OBA∽△OED，
∴＝＝，即△ABC与△DEF的相似比为，
∴△ABC与△DEF的面积比＝（）2＝，
故选：D．
10．解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，
则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，
∴AB∥A′B′，
∴△OAB∽△OA′B′，
∴OB：OB′＝AB：A′B′＝2：3，
故答案为：2：3．
12．解：∵五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′是位似图形（A和A′是对应点），它们的面积比为4：9，
∴它们的相似比为2：3，
∵位似中心O到A的距离为6，
∴O到A′的距离是6×＝9，
故答案为：9．
13．解：∵△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，
∴△DEF与△ABC的周长之比是：1：2．
故答案为：1：2．
14．解：∵将线段AB缩小得到线段CD，点A（2.5，5）的对应点C的坐标为（1.25，2.5），
∴线段AB缩小得到线段CD，
∴点D的坐标为（2.5，0）．
故答案为：（2.5，0）．
15．解：∵以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，E（﹣6，2），
∴点E的对应点E1的坐标为（6×，﹣2×），即（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）．
16．解：∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点B的坐标为（1，2），点E的坐标为，
∴EF＝1，CO＝2，FO＝，
∵EF∥CO，
∴△PEF∽△PCO，
∴＝，
则＝，
解得：PF＝，
故PO＝+＝1，
则点P的坐标为（﹣1，0）．
故答案为：（﹣1，0）．
17．解：把△ABC先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1，此时C点平移到原点，A点平移后的对应点的坐标为（﹣1，3），
点（﹣1，3）以原点为位似中心，把△A1B1C1的边长放大为原来的2倍，在位似中心异侧的对应点的坐标为（2，﹣6），
然后把点（2，﹣6）先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，则A′点的坐标为（1，﹣7）．
故答案为（1，﹣7）．
18．解：∵直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令x＝0可得y＝1；
令y＝0可得x＝﹣1，
∴点A和点B的坐标分别为（﹣1，0）；（0，1），
∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，
∴＝＝，
∴O′B′＝3，AO′＝3，
∴B′的坐标为（﹣4，﹣3）或（2，3）．
故答案为：（﹣4，﹣3）或（2，3）．
三．解答题（共6小题，满分40分）
19．解：（1）如图，△O′A′B即为所求；
（2）如图，△O″A″B即为所求；
（3）如图，∵点M是OA的中点，
∴M的对应点M′的坐标为（2，7）．
故答案为：（2，7）．
20．解：（1）①∵点B（3，1），B′（6，2），
∴位似比为2，
∴若点A（，3），则A′的坐标（5，6）；
②△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2；
故答案为（5，6），1：2；
（2）∵△ABC与△A'B'C'的相似比为1：2，
∴＝，
而△ABC的面积为m，
∴△A′B′C′的面积＝4m．
21．解：（1）如图1中，作线段AB，BC的垂直平分线交于点O′，点O′即为△ABC的外接圆的圆心，O′（2，6）．
故答案为（2，6）；
（2）连接CO′．CO′＝＝，
∴△ABC外接圆的半径是，
故答案为；
（3）如图2中，∵△ABC∽△DEF，
∴点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应点，对应点连接的交点即为位似中心，如图点M即为所求．
观察图象可知M（3，6），
△ABC与△DEF位似比为＝＝，
故答案为（3，6），．
22．（1）证明∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB，
∴△ADP∽△BCP；
（2）解：△ADP与△BCP不是位似图形，
因为它们的对应点的连线不平行；
（3）解：∵△ADP∽△BCP，
∴＝，又∠APB＝∠DPC，
∴△APB∽△DPC，
∴＝，即＝，
解得，AP＝6．
23．解：（1）线段AB1如图所示．
（2）线段A1B2如图所示．
（3）由题可得，点P的坐标为（10，6）．
24．（1）证明：∵NM⊥BC，NP⊥MN，PQ⊥BC，
∴四边形PQMN为矩形，
∵四边形P'Q'M'N'是正方形，
∴PN∥P′N′，
∴＝，
∵MN∥M′N′，
∴＝，
∴＝，
而P′N′＝M′N′，
∴PN＝MN，
∴四边形PQMN为正方形；
（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，
∵△ABC的面积＝1.5，
∴AB AC＝1.5，
∴AB＝2，
∴BC＝＝2.5，
∵BC AD＝1.5，
∴AD＝＝，
设PN＝x，则PQ＝DE＝x，AE＝﹣x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴＝，即＝，解得x＝，
即PN的长为m．
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
2．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝（ ）
A． B． C． D．
3．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（ ）
A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C、点O、点C′三点在同一直线上
C．AB∥A′B′
D．AO：AA′＝1：2
4．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（2，2）、B（3，1）、D（5，2），则点A的对应点C的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（2，4） C．（3，3） D．（3，4）
5．如图，△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为（ ）
A．（3，﹣7） B．（1，﹣7） C．（4，﹣4） D．（1，﹣4）
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣9，18）
C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
7．如图，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A、B的对应点分别为A'、B'，点A、B、A'、B'均在格点上，若线段AB上有点P（m，n），则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为（ ）
A．（，n） B．（m，n） C．（m，） D．（）
8．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1＝1：2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：
9．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
10．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（ ）
A．（2m，2n） B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）
C．（m，n） D．（m，n）或（﹣m，﹣n）
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝ ．
12．五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′是位似图形（A和A′是对应点），它们的面积比为4：9，已知位似中心O到A的距离为6，则O到A′的距离是 ．
13．如图，△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，已知OF：OC＝1：2，则△DEF与△ABC的周长之比是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0），以坐标原点为位似中心，将线段AB在第一象限内缩小得到线段CD，其中点A对应点C，点B对应点D，若点C的坐标为（1.25，2.5），则点D的坐标为 ．
15．已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，则点E的对应点E1的坐标为 ．
16．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（1，2），点E的坐标为，则点P的坐标为 ．
17．如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A′的坐标为 ．
18．如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为 ．
三．解答题（共6小题，满分40分）
19．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．
（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；
（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O″A″B；
（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．
（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：
①若点A（，3），则A′的坐标为 ；
②△ABC与△A′B′C′的相似比为 ；
（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积．（用含m的代数式表示）
21．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．
（1）△ABC外接圆圆心的坐标为 ，半径是 ；
（2）已知△ABC与△DEF（点D、E、F都是格点）成位似图形，位似中心M的坐标是 ，△ABC与△DEF位似比为 ．
22．如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP．
（1）求证：△ADP∽△BCP；
（2）直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？
（3）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点都在网格线的交点上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），按要求完成下列任务．
（1）以点A为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段AB1，画出线段AB1；
（2）以原点O为位似中心，将线段AB1在第一象限扩大3倍，得到线段A1B2，画出线段A1B2；（点A，B1的对应点分别是A1，B2）
（3）在线段A1B2上选择一点P，使得以点A，A1，P，B1为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标．
24．如图，△ABC中，P′是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M'在边BC上，点N′在△ABC内．连接BN′，并延长交AC于点N，过点N作NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．
（1）求证：四边形PQMN为正方形；
（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面积＝1.5m2．求PN的长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，AB＝6，
∴＝，即＝，
解得，A′B′＝9，
故选：B．
2．解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，＝，
∴＝＝，
则＝（）2＝（）2＝，
故选：B．
3．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴△ABC∽△A′B′C′，A选项说法正确，不符合题意；
点C、点O、点C′三点在同一直线上，B选项说法正确，不符合题意；
AB∥A′B′，C选项说法正确，不符合题意；
AO：AA′＝1：3，D选项说法错误，符合题意；
故选：D．
4．解：设点C的坐标为（x，y），
∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，
∴＝，＝，
解得，x＝3，y＝4，
则点C的坐标为（3，4），
故选：D．
5．解：以C为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A在新坐标系中的坐标为（﹣1，3），
∵△ABC与△A'B'C'以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，把△ABC的边长放大为原来的2倍，
∴点A'在新坐标系中的坐标为（1×2，﹣3×2），即（2，﹣6），
则点A'的坐标为（1，﹣7），
故选：B．
6．解：点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
则点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或（﹣2×（﹣），4×（﹣）），即（﹣1，2）或（1，﹣2），
故选：D．
7．解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，
即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），
∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（）．
故选：D．
8．解：∵△ABC与△A1B1C1位似，
∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，
∴△AOC∽△A1OC1，
∴＝＝，
∴△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2，
故选：A．
9．解：∵OA：AD＝1：2，
∴＝，
∵△ABC与△DEF位似，
∴AB∥DE，
∴△OBA∽△OED，
∴＝＝，即△ABC与△DEF的相似比为，
∴△ABC与△DEF的面积比＝（）2＝，
故选：D．
10．解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，
则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，
∴AB∥A′B′，
∴△OAB∽△OA′B′，
∴OB：OB′＝AB：A′B′＝2：3，
故答案为：2：3．
12．解：∵五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′是位似图形（A和A′是对应点），它们的面积比为4：9，
∴它们的相似比为2：3，
∵位似中心O到A的距离为6，
∴O到A′的距离是6×＝9，
故答案为：9．
13．解：∵△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，
∴△DEF与△ABC的周长之比是：1：2．
故答案为：1：2．
14．解：∵将线段AB缩小得到线段CD，点A（2.5，5）的对应点C的坐标为（1.25，2.5），
∴线段AB缩小得到线段CD，
∴点D的坐标为（2.5，0）．
故答案为：（2.5，0）．
15．解：∵以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，E（﹣6，2），
∴点E的对应点E1的坐标为（6×，﹣2×），即（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）．
16．解：∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点B的坐标为（1，2），点E的坐标为，
∴EF＝1，CO＝2，FO＝，
∵EF∥CO，
∴△PEF∽△PCO，
∴＝，
则＝，
解得：PF＝，
故PO＝+＝1，
则点P的坐标为（﹣1，0）．
故答案为：（﹣1，0）．
17．解：把△ABC先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1，此时C点平移到原点，A点平移后的对应点的坐标为（﹣1，3），
点（﹣1，3）以原点为位似中心，把△A1B1C1的边长放大为原来的2倍，在位似中心异侧的对应点的坐标为（2，﹣6），
然后把点（2，﹣6）先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，则A′点的坐标为（1，﹣7）．
故答案为（1，﹣7）．
18．解：∵直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令x＝0可得y＝1；
令y＝0可得x＝﹣1，
∴点A和点B的坐标分别为（﹣1，0）；（0，1），
∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，
∴＝＝，
∴O′B′＝3，AO′＝3，
∴B′的坐标为（﹣4，﹣3）或（2，3）．
故答案为：（﹣4，﹣3）或（2，3）．
三．解答题（共6小题，满分40分）
19．解：（1）如图，△O′A′B即为所求；
（2）如图，△O″A″B即为所求；
（3）如图，∵点M是OA的中点，
∴M的对应点M′的坐标为（2，7）．
故答案为：（2，7）．
20．解：（1）①∵点B（3，1），B′（6，2），
∴位似比为2，
∴若点A（，3），则A′的坐标（5，6）；
②△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2；
故答案为（5，6），1：2；
（2）∵△ABC与△A'B'C'的相似比为1：2，
∴＝，
而△ABC的面积为m，
∴△A′B′C′的面积＝4m．
21．解：（1）如图1中，作线段AB，BC的垂直平分线交于点O′，点O′即为△ABC的外接圆的圆心，O′（2，6）．
故答案为（2，6）；
（2）连接CO′．CO′＝＝，
∴△ABC外接圆的半径是，
故答案为；
（3）如图2中，∵△ABC∽△DEF，
∴点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应点，对应点连接的交点即为位似中心，如图点M即为所求．
观察图象可知M（3，6），
△ABC与△DEF位似比为＝＝，
故答案为（3，6），．
22．（1）证明∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB，
∴△ADP∽△BCP；
（2）解：△ADP与△BCP不是位似图形，
因为它们的对应点的连线不平行；
（3）解：∵△ADP∽△BCP，
∴＝，又∠APB＝∠DPC，
∴△APB∽△DPC，
∴＝，即＝，
解得，AP＝6．
23．解：（1）线段AB1如图所示．
（2）线段A1B2如图所示．
（3）由题可得，点P的坐标为（10，6）．
24．（1）证明：∵NM⊥BC，NP⊥MN，PQ⊥BC，
∴四边形PQMN为矩形，
∵四边形P'Q'M'N'是正方形，
∴PN∥P′N′，
∴＝，
∵MN∥M′N′，
∴＝，
∴＝，
而P′N′＝M′N′，
∴PN＝MN，
∴四边形PQMN为正方形；
（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，
∵△ABC的面积＝1.5，
∴AB AC＝1.5，
∴AB＝2，
∴BC＝＝2.5，
∵BC AD＝1.5，
∴AD＝＝，
设PN＝x，则PQ＝DE＝x，AE＝﹣x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴＝，即＝，解得x＝，
即PN的长为m．