2021-2022学年人教版九年级数学下册27.3位似 同步达标训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册27.3位似 同步达标训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 399.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-26 09:13:17 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版九年级数学下册《27.3位似》同步达标训练（附答案）
1．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）
2．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
3．关于对位似图形的表述，下列命题正确的个数是（ ）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
A．①② B．①③ C．②③ D．①③④
4．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1）
5．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）
A．（，1） B．（﹣1，﹣）
C．（，1）或（﹣，﹣1） D．（1，）或（﹣1，﹣）
6．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣4） D．（﹣2，﹣1）
7．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1
8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，那么点B'的坐标是 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．
（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）以0为位似中心，在第三象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，且位似比为1；
（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分△ABC的面积．（保留确定点D的痕迹）
10．如图，在网格图中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）把△ABC沿着x轴向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请以坐标系的原点O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；
（3）请直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标．
11．如图，网格中的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O；
（2）以点C为位似中心，在网格内画出△ABC的位似图形△A″B″C″，使△A″B″C″与△ABC的相似比为2：1．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣3，1）．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以原点为位似中心，位似比为2，将△ABC放大，请在方格中画出放大后的△A2B2C2；
（3）求线段B1B2的长．
13．如图，△ABC在方格中．
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A、C两点坐标依次为 （1，2）、（3，1），并写出点B坐标为 ；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形．
14．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．
（1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A1B1C1；
（2）已知△ABC的面积为，则△A1B1C1的面积是 ．
15．已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（4，5），C（3，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且相似比为2：1，并直接写出△A2BC2的面积．
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点P．
（1）以A点为位似中心，将△ABC在网格中放大成△AB1C1，使，请画出△AB1C1；
（2）以P点为三角形的一个顶点，请画一个格点△PMN，使△PMN∽△ABC，且相似比为．
17．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．
18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A2B2C2．使＝，并写出A2、B2、C2的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是关于点P为位似中心的位似图形．其中A的坐标（8，3），B的坐标（5，0），C的坐标（7，0）．
（1）在图中标出位似中心点P的位置；并写出P的坐标；
（2）以O（0，0）为位似中心，将△A1B1C1作位似变换缩小为△A2B2C2，位似比为2：1；
（3）在（2）条件下，若点M（a，b）在△A1B1C1上直接写出M在△A2B2C2上的对应点M2的坐标．
20．如图，△ABC的顶点都在网格点上，点M的坐标为（0，1）．
（1）以点M为位似中心，位似比为3，将△ABC放大，在第二象限得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）直接写出点B1、C1的坐标．
参考答案
1．解：∵A（4，6），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴点A的对应点C的坐标为：（2，3）．
故选：A．
2．解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故选：D．
3．解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，错误；
②位似图形一定有位似中心，是对应点连线的交点，正确；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，正确；
④位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比，错误．
故选：C．
4．解：∵∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），
∴BO＝1，则AO＝AB＝，
∴A（，），
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，
∴点C的坐标为：（1，1）．
故选：B．
5．解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，
∴两矩形的相似比为1：2，
∵B点的坐标为（3，2），
∴点B′的坐标是（，1）或（﹣，﹣1）．
故选：C．
6．解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2，
故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4），
故选：C．
7．解：∵以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA＝10cm，OA′＝20cm，
∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10：20＝1：2，
∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是：1：2．
故选：A．
8．解：∵矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，
∴矩形OA'B'C'∽矩形OABC，
∵矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，
∴矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为，
∵点B的坐标为（﹣4，6），
∴点B'的坐标为（﹣4×，6×）或（4×，﹣6×），即（﹣2，3）或（2，﹣3），
故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．
9．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）如图所示：CD即为所求．
10．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）△A2B2C2三个顶点的坐标分别为A2（6，0），B2（6，4），C2（2，6）．
11．解：（1）如图，点O为所作；
（2）如图，△A″B″C″为所作．
12．
（3）B1B2＝＝3．
13．解：（1）如图所示：
则B的坐标为 （2，0）；
故答案为：（2，0）；
（2）如图所示：△A′B′C′即为所求．
14．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）∵△ABC和△A1B1C1关于原点位似，
∴＝S△ABC＝4×＝14．
故答案为14．
15．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（3，﹣3）；
（2）如图，△A2B2C2为所作；△A2BC2的面积＝4S△ABC＝4×××＝20．
16．解：（1）如图，△AB1C1即为所求；
（2）如图，△PMN即为所求（注意PM、PN、MN的长）．
17．解：（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；
（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），
故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）
18．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
∵＝，A（1，3），B（4，2），C（2，1），
∴A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣4），C2（﹣4，﹣2）．
19．解：（1）如图，点P为所作，P点坐标为（8，﹣2）；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）M2的坐标为（a，b）．
20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，B1（﹣6，1），C1（﹣9，10）．
1．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）
2．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
3．关于对位似图形的表述，下列命题正确的个数是（ ）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
A．①② B．①③ C．②③ D．①③④
4．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1）
5．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）
A．（，1） B．（﹣1，﹣）
C．（，1）或（﹣，﹣1） D．（1，）或（﹣1，﹣）
6．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣4） D．（﹣2，﹣1）
7．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1
8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，那么点B'的坐标是 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．
（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）以0为位似中心，在第三象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，且位似比为1；
（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分△ABC的面积．（保留确定点D的痕迹）
10．如图，在网格图中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）把△ABC沿着x轴向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请以坐标系的原点O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；
（3）请直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标．
11．如图，网格中的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O；
（2）以点C为位似中心，在网格内画出△ABC的位似图形△A″B″C″，使△A″B″C″与△ABC的相似比为2：1．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣3，1）．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以原点为位似中心，位似比为2，将△ABC放大，请在方格中画出放大后的△A2B2C2；
（3）求线段B1B2的长．
13．如图，△ABC在方格中．
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A、C两点坐标依次为 （1，2）、（3，1），并写出点B坐标为 ；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形．
14．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．
（1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A1B1C1；
（2）已知△ABC的面积为，则△A1B1C1的面积是 ．
15．已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（4，5），C（3，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且相似比为2：1，并直接写出△A2BC2的面积．
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点P．
（1）以A点为位似中心，将△ABC在网格中放大成△AB1C1，使，请画出△AB1C1；
（2）以P点为三角形的一个顶点，请画一个格点△PMN，使△PMN∽△ABC，且相似比为．
17．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．
18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A2B2C2．使＝，并写出A2、B2、C2的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是关于点P为位似中心的位似图形．其中A的坐标（8，3），B的坐标（5，0），C的坐标（7，0）．
（1）在图中标出位似中心点P的位置；并写出P的坐标；
（2）以O（0，0）为位似中心，将△A1B1C1作位似变换缩小为△A2B2C2，位似比为2：1；
（3）在（2）条件下，若点M（a，b）在△A1B1C1上直接写出M在△A2B2C2上的对应点M2的坐标．
20．如图，△ABC的顶点都在网格点上，点M的坐标为（0，1）．
（1）以点M为位似中心，位似比为3，将△ABC放大，在第二象限得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）直接写出点B1、C1的坐标．
参考答案
1．解：∵A（4，6），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴点A的对应点C的坐标为：（2，3）．
故选：A．
2．解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故选：D．
3．解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，错误；
②位似图形一定有位似中心，是对应点连线的交点，正确；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，正确；
④位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比，错误．
故选：C．
4．解：∵∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），
∴BO＝1，则AO＝AB＝，
∴A（，），
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，
∴点C的坐标为：（1，1）．
故选：B．
5．解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，
∴两矩形的相似比为1：2，
∵B点的坐标为（3，2），
∴点B′的坐标是（，1）或（﹣，﹣1）．
故选：C．
6．解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2，
故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4），
故选：C．
7．解：∵以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA＝10cm，OA′＝20cm，
∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10：20＝1：2，
∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是：1：2．
故选：A．
8．解：∵矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，
∴矩形OA'B'C'∽矩形OABC，
∵矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，
∴矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为，
∵点B的坐标为（﹣4，6），
∴点B'的坐标为（﹣4×，6×）或（4×，﹣6×），即（﹣2，3）或（2，﹣3），
故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．
9．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）如图所示：CD即为所求．
10．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）△A2B2C2三个顶点的坐标分别为A2（6，0），B2（6，4），C2（2，6）．
11．解：（1）如图，点O为所作；
（2）如图，△A″B″C″为所作．
12．
（3）B1B2＝＝3．
13．解：（1）如图所示：
则B的坐标为 （2，0）；
故答案为：（2，0）；
（2）如图所示：△A′B′C′即为所求．
14．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）∵△ABC和△A1B1C1关于原点位似，
∴＝S△ABC＝4×＝14．
故答案为14．
15．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（3，﹣3）；
（2）如图，△A2B2C2为所作；△A2BC2的面积＝4S△ABC＝4×××＝20．
16．解：（1）如图，△AB1C1即为所求；
（2）如图，△PMN即为所求（注意PM、PN、MN的长）．
17．解：（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；
（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），
故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）
18．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
∵＝，A（1，3），B（4，2），C（2，1），
∴A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣4），C2（﹣4，﹣2）．
19．解：（1）如图，点P为所作，P点坐标为（8，﹣2）；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）M2的坐标为（a，b）．
20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，B1（﹣6，1），C1（﹣9，10）．