2021-2022学年人教版九年级数学下册27.3位似 同步练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册27.3位似 同步练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 288.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-26 09:14:50 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版九年级数学下册《27.3位似》同步练习题（附答案）
1．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知AB：DE＝1：3，且△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．36
2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则△OCD的面积是（ ）
A．1 B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点E，F的坐标分别为（﹣4，2），（﹣1，﹣1）．以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
A．（） B．（1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（4，﹣2）
4．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ）
A． B．2 C．4 D．2
7．如图，△ABC和△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，点A为线段OA1的中点，若S△ABC＝2，则S△A1B1C1＝（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
8．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
9．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（ ）
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
10．如图，已知△OCD与△OAB是以点O为位似中心的位似图形，若C（1，2），D（3，0），B（9，0），则点A的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（3，6） C．（3，5） D．（4，5）
11．如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到△A′OP′，则PP′的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
12．如图，原点在网格格点上的平面直角坐标系中，两个三角形（顶点均在网格的格点上）是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，1） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
13．在下列图形中，不是位似图形的是（ ）
A． B．C． D．
14．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（ ）
A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则的值为（ ）
A． B． C． D．
16．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的是（ ）
A．△ABC与△DEF不是位似图形
B．＝
C．△ABC与△DEF的周长比为1：2
D．△ABC与△DEF的面积比为4：1
17．在下列四个三角形中，与△ABC是位似图形且O为位似中心的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
18．视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中不是位似图形的是（ ）
A．①和④ B．②和③ C．①和② D．②和④
19．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是 ．
20．如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．
（1）画出△ABC关于原点O为中心对称的△A1B1C1；
（2）以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；
（3）请写出下列各点坐标A2： ，B2： ，C2；： ；
（4）观察图形，若△A1B1C1中存在点P1（m，n），则在△A2B2C2中对应点P2的坐标为：
21．如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP．
（1）求证：△ADP∽△BCP；
（2）直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？
（3）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．
参考答案
1．解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，
∵AB：DE＝1：3，△ABC的周长为4，
∴△DEF的周长＝4×3＝12，
故选：B．
2．解：∵点O为位似中心，△OAB的位似图形为△OCD，位似比为1：3，
而A（4，3），B（3，0），
∴D（﹣×3，0），即（﹣1，0），C（﹣×4，﹣×3），即（﹣，﹣1），
∴△OCD的面积＝×1×1＝．
故选：B．
3．解：∵点E的坐标为（﹣4，2），以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF缩小，
∴点E的对应点E′的坐标为（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即（2，﹣1），
故选：C．
4．解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，AB＝6，
∴＝，即＝，
解得，A′B′＝9，
故选：B．
5．解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，
∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．
∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故选：C．
6．解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，
而A（1，2），C（3，1），
∴D（2，4），F（6，2），
∴DF＝＝2．
故选：D．
7．解：∵△ABC和△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，点A为线段OA1的中点，
∴＝（）2＝＝，
∴S△A1B1C1＝8．
故选：D．
8．解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴＝＝，即△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的周长之比为1：2，
故选：A．
9．解：∵B（0，1），D（0，3），
∴OB＝1，OD＝3，
∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，
∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD＝1：3，
故选：D．
10．解：∵△OCD与△OAB是以点O为位似中心的位似图形，D（3，0），B（9，0），
∴△OCD∽△OAB，相似比为1：3，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为（3，6），
故选：B．
11．解：∵点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（4，3），
∴OA＝4，AC＝3，
由勾股定理得：OC＝＝＝5，
在Rt△OAC中，AP为△AOC中线，
∴OP＝OC＝，
以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到△A′OP′，
当△A′OP′在第三象限时，OP′＝5，
则PP′＝OP+OP′＝+5＝，
当△A′OP′在第一象限时，OP′＝5，
则PP′＝OP′﹣OP＝5﹣＝，
综上所述：PP′的长为或，
故选：D．
12．解：分别以下AD、BE交于点P，
则点P（﹣3，2）为位似中心
故选：A．
13．解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；
D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．
故选：D．
14．解：∵以点O为位似中心，
∴点C对应点M，
设网格中每个小方格的边长为1，
则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，
∵＝＝2，
∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，
∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，
故选：A．
15．解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，
∴，
则．
故选：C．
16．解：A、△ABC与△DEF是位似图形，所以A选项的说法错误；
B、因为AO、BO、CO的中点分别为D、E、F，则OE：OB＝EF：BC＝1：2，所以B选项的说法错误；
C、因为△ABC与△DEF的相似比为2，所以△ABC与△DEF的周长比为2，所以C选项的说法错误；
D、因为△ABC与△DEF的相似比为2，所以△ABC与△DEF的面积比为4：1，所以D选项的说法正确．
故选：D．
17．解：∵②与△ABC相似，对应点的连线相交于点O，对应边互相平行，
∴②与△ABC是位似图形且O为位似中心，
故选：B．
18．解：①和④、①和②、②和④，两个图形是相似图形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行，都是位似图形；
②和③，对应边不平行，不是位似图形，
故选：B．
19．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，
∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，
①①②④正确，
故答案为：①②④．
20．解：（1）∵A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1），△ABC与△A1B1C1关于原点O中心对称；
∴A1（4，﹣4），B1（1，﹣2），C1（5，﹣1），连接各点即可．
（2）∵以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；
∴A2（8，﹣8），B2（2，﹣4），C2（10，﹣2），连接即可；
（3）故答案为：（8，﹣8），（2，﹣4），（10，﹣2）；
（4）故答案为：（2m，2n）．
21．（1）证明∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB，
∴△ADP∽△BCP；
（2）解：△ADP与△BCP不是位似图形，
因为它们的对应点的连线不平行；
（3）解：∵△ADP∽△BCP，
∴＝，又∠APB＝∠DPC，
∴△APB∽△DPC，
∴＝，即＝，
解得，AP＝6．
1．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知AB：DE＝1：3，且△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．36
2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则△OCD的面积是（ ）
A．1 B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点E，F的坐标分别为（﹣4，2），（﹣1，﹣1）．以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
A．（） B．（1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（4，﹣2）
4．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ）
A． B．2 C．4 D．2
7．如图，△ABC和△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，点A为线段OA1的中点，若S△ABC＝2，则S△A1B1C1＝（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
8．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
9．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（ ）
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
10．如图，已知△OCD与△OAB是以点O为位似中心的位似图形，若C（1，2），D（3，0），B（9，0），则点A的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（3，6） C．（3，5） D．（4，5）
11．如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到△A′OP′，则PP′的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
12．如图，原点在网格格点上的平面直角坐标系中，两个三角形（顶点均在网格的格点上）是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，1） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
13．在下列图形中，不是位似图形的是（ ）
A． B．C． D．
14．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（ ）
A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则的值为（ ）
A． B． C． D．
16．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的是（ ）
A．△ABC与△DEF不是位似图形
B．＝
C．△ABC与△DEF的周长比为1：2
D．△ABC与△DEF的面积比为4：1
17．在下列四个三角形中，与△ABC是位似图形且O为位似中心的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
18．视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中不是位似图形的是（ ）
A．①和④ B．②和③ C．①和② D．②和④
19．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是 ．
20．如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．
（1）画出△ABC关于原点O为中心对称的△A1B1C1；
（2）以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；
（3）请写出下列各点坐标A2： ，B2： ，C2；： ；
（4）观察图形，若△A1B1C1中存在点P1（m，n），则在△A2B2C2中对应点P2的坐标为：
21．如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP．
（1）求证：△ADP∽△BCP；
（2）直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？
（3）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．
参考答案
1．解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，
∵AB：DE＝1：3，△ABC的周长为4，
∴△DEF的周长＝4×3＝12，
故选：B．
2．解：∵点O为位似中心，△OAB的位似图形为△OCD，位似比为1：3，
而A（4，3），B（3，0），
∴D（﹣×3，0），即（﹣1，0），C（﹣×4，﹣×3），即（﹣，﹣1），
∴△OCD的面积＝×1×1＝．
故选：B．
3．解：∵点E的坐标为（﹣4，2），以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF缩小，
∴点E的对应点E′的坐标为（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即（2，﹣1），
故选：C．
4．解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，AB＝6，
∴＝，即＝，
解得，A′B′＝9，
故选：B．
5．解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，
∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．
∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故选：C．
6．解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，
而A（1，2），C（3，1），
∴D（2，4），F（6，2），
∴DF＝＝2．
故选：D．
7．解：∵△ABC和△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，点A为线段OA1的中点，
∴＝（）2＝＝，
∴S△A1B1C1＝8．
故选：D．
8．解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴＝＝，即△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的周长之比为1：2，
故选：A．
9．解：∵B（0，1），D（0，3），
∴OB＝1，OD＝3，
∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，
∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD＝1：3，
故选：D．
10．解：∵△OCD与△OAB是以点O为位似中心的位似图形，D（3，0），B（9，0），
∴△OCD∽△OAB，相似比为1：3，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为（3，6），
故选：B．
11．解：∵点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（4，3），
∴OA＝4，AC＝3，
由勾股定理得：OC＝＝＝5，
在Rt△OAC中，AP为△AOC中线，
∴OP＝OC＝，
以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到△A′OP′，
当△A′OP′在第三象限时，OP′＝5，
则PP′＝OP+OP′＝+5＝，
当△A′OP′在第一象限时，OP′＝5，
则PP′＝OP′﹣OP＝5﹣＝，
综上所述：PP′的长为或，
故选：D．
12．解：分别以下AD、BE交于点P，
则点P（﹣3，2）为位似中心
故选：A．
13．解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；
D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．
故选：D．
14．解：∵以点O为位似中心，
∴点C对应点M，
设网格中每个小方格的边长为1，
则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，
∵＝＝2，
∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，
∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，
故选：A．
15．解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，
∴，
则．
故选：C．
16．解：A、△ABC与△DEF是位似图形，所以A选项的说法错误；
B、因为AO、BO、CO的中点分别为D、E、F，则OE：OB＝EF：BC＝1：2，所以B选项的说法错误；
C、因为△ABC与△DEF的相似比为2，所以△ABC与△DEF的周长比为2，所以C选项的说法错误；
D、因为△ABC与△DEF的相似比为2，所以△ABC与△DEF的面积比为4：1，所以D选项的说法正确．
故选：D．
17．解：∵②与△ABC相似，对应点的连线相交于点O，对应边互相平行，
∴②与△ABC是位似图形且O为位似中心，
故选：B．
18．解：①和④、①和②、②和④，两个图形是相似图形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行，都是位似图形；
②和③，对应边不平行，不是位似图形，
故选：B．
19．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，
∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，
①①②④正确，
故答案为：①②④．
20．解：（1）∵A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1），△ABC与△A1B1C1关于原点O中心对称；
∴A1（4，﹣4），B1（1，﹣2），C1（5，﹣1），连接各点即可．
（2）∵以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；
∴A2（8，﹣8），B2（2，﹣4），C2（10，﹣2），连接即可；
（3）故答案为：（8，﹣8），（2，﹣4），（10，﹣2）；
（4）故答案为：（2m，2n）．
21．（1）证明∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB，
∴△ADP∽△BCP；
（2）解：△ADP与△BCP不是位似图形，
因为它们的对应点的连线不平行；
（3）解：∵△ADP∽△BCP，
∴＝，又∠APB＝∠DPC，
∴△APB∽△DPC，
∴＝，即＝，
解得，AP＝6．