《数列》单元测验
班别： 学号： 姓名：
选择题（8×5=40分）
1．在数列中，则该数列中相邻两项乘积是负数的项是（ ）
（A）和 （B）和
（C）和 （D）和21世纪教育网
2．数列中，，又数列是等差数列，则=（ ）
（A）0 （B） （C） （D）－1
3．在等差数中，若则等于（ ）
（A）90 （B）100 （C）110 （D）120
4．设是由正数组成的等比数列，公比且则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．等差数列共有项，其中
则的值为（ ）
（A）3 （B）5 （C）7 （D）9
6．已知数列的首项，又满足则该数列的通项等于（ ）
（A）（B）（C） （D）
7．若 是等比数列，
且公比为整数，则=（ ）
（A）256 （B）-256 （C）512 （D）-512
8．已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
1 2 3 4 5 6 721世纪教育网 8
[来源:21世纪教育网]
填空题（6×5=30分）
9．在等差数列中，则=_____.
10．在等比数列中，已知则_____________.
11．已知数列的通项公式则=_________
12. 等差数列中, 则＝ __, ＝ .
13．已知数列满足，，则=__ _____
14．在数列中，已知，，，则_________.21世纪教育网
解答题
15.（12分）已知等差数列中, 求和k.
16．（12分）设等比数列的公比，前项和为．已知，求的通项公式．
[来源:21世纪教育网]
18. （14分）在数列中，，
，．（1）证明数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；（3）证明不等式，对任意皆成立．
19. （14分）数列的前项和为，，．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）求数列的前项和．
20．（14分）已知数列的首项，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，为数列的前项和，求证：．
[来源:21世纪教育网]
理科《数列》单元测验
参考答案
1 2 3 4 5 6 7[来源:21世纪教育网] 8
C B B B A B C D
9、10 10、4 11、125 12、, 13、 14、-1
15. 已知等差数列中, 求和k.
15. 解: 21世纪教育网
(舍去),
16．设等比数列的公比，前项和为．已知，求的通项公式．
16、(07全国2文17)解：由题设知，
则 ②
由②得，，，
因为，解得或．
当时，代入①得，通项公式；
当时，代入①得，通项公式．
17.用数学归纳法证明：
17.时，只要证
18.在数列中，，，．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．
（Ⅰ）证明：由题设，得21世纪教育网
，．
又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为
．
所以数列的前项和．
（Ⅲ）证明：对任意的，
．
所以不等式，对任意皆成立．
19.数列的前项和为，，．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）求数列的前项和．
解：（Ⅰ），
，
．
又，
数列是首项为，公比为的等比数列，．
当时，，
（Ⅱ），
当时，；
当时，
，…………①
，………………………②
得：
．
．
又也满足上式，
．
20．已知数列的首项，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，为数列的前项和，求证：．
5．
解：（Ⅰ）由，， ①
∴ ， ②
①－②得：，即， 4分
∵ ，
∴。 8分
（Ⅱ）∵，∴， 10分
∴
故．高二数学必修5数列单元质量检测题
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题（每小题5分，共计60分）
1.数列的一个通项公式是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列，，，且，则数列的第五项为（ ）
A. B. C. D.
3. 是数列中的第（ ）项.
A. B. C. D.
4. 在等差数列中,若，则（ ）
A.45 B.75 C. 180 D.300
5. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( )
A.－2 B.－3 C.－4 D.－5?
6. 在等差数列｛an｝中，设公差为d，若S10＝4S5，则等于( )?21世纪教育网
A. B.2 C. D.4?
7. 设数列｛an｝和｛bn｝都是等差数列，其中a1＝25，b1＝75，且a100＋b100＝100，则数列
｛an＋bn｝的前100项之和是( )?
A.1000 B.10000 C.1100 D.11000?
8.已知等差数列｛an｝的公差d＝1，且a1＋a2＋a3＋…＋a98＝137，那么a2＋a4＋a6＋…＋a98的值等于( )
A.97 B.95 C.93 D.91?
9.在等比数列｛an｝中，a1＝1，q∈R且｜q｜≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m等于( )
A.9 B.10 C.11 D.12?
10. 公差不为0的等差数列｛an｝中，a2、a3、a6依次成等比数列，则公比等于( )?
A. B. C.2 D.3?
11. 若数列｛an｝的前n项和为Sn＝an－1(a≠0)，则这个数列的特征是( )?
A.等比数列B.等差数列C.等比或等差数列D.非等差数列
12. 等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n，都有=，则等于( )?A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共计16分）
13. 数列｛an｝的前n项和为Sn＝n2＋3n＋1，则它的通项公式为 .
14. 已知｛｝是等差数列，且a2＝－1，a4＝＋1，则a10＝ . 21世纪教育网
15. 在等比数列中，若S10＝10，S20＝30，则S30＝ .
16. 数列1，2，3，4，…的前n项和为 . 21世纪教育网
三、解答题：
17.（本小题满分12分）
已知等差数列｛an｝中，Sn＝m，Sm＝n(m≠n)，求Sm＋n.
18.（本题满分12分）
设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.求公差d的取值范围.
21世纪教育网
19. （本题满分12分）
已知等差数列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20，问这个数列的前多少项和最大 并求此最大值.
21世纪教育网
20.（本题满分12分）
设a1＝5，an＋1＝2an＋3(n≥1)，求｛an｝的通项公式.
21.（本题满分12分）
求和：1＋＋＋…＋
21世纪教育网
22.（本题满分14分）
已知数列｛an｝中，Sn是它的前n项和，并且Sn＋1＝4an＋2(n＝1，2，…)，a1＝1.(1)设bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)求证｛bn｝是等比数列；(2)设cn＝(n＝1，2…)求证｛cn｝是等差数列；(3)求数列｛an｝的通项公式及前n项和公式.?
高二数学必修5数列单元质量检测题参考答案
选择题
1.B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.C 12.B21世纪教育网
二、填空题
13. 14. － 15. 70 16.
三、解答题
17. 解析：设Sn＝ｐn2＋qn Sn＝ｐn2＋qn＝m； ①
则21世纪教育网
Sm＝ｐm2＋qm＝n ②
①－②得：ｐ(n2－m2)＋q(n－m)＝m－n即ｐ(m＋n)＋q＝－1 (m≠n)21世纪教育网
∴Sm＋n＝ｐ(m＋n)2＋q(m＋n)＝(m＋n)［ｐ(m＋n)＋q］＝－(m＋n).
18. 解析：由S12＞0及S13＜0可得
2a1＋11d＞0 24＋7d＞0
即 又∵a3＝12，∴a1＝12－2d ∴
a1＋6d＜0 3＋d＜0
∴－＜d＜－3.
19. 解析：设数列｛an｝的公差为d
∵S10＝S20，∴10×29＋d＝20×29＋d?解得d＝－2?
∴an＝－2n＋31?设这个数列的前n项和最大，?
an≥0 －2n＋31≥0
则需： 即
an＋1≤0 －2(n＋1)＋31≤0
∴14.5≤n≤15.5?∵n∈N，∴n＝15?
∴当n＝15时，Sn最大，最大值为?S15＝15×29＋ (－2)＝225.
20. 解析：令an＝bn＋ｋ，则an＋1＝bn＋1＋ｋ ∴bn＋1＋ｋ＝2(bn＋ｋ)＋3
即bn＋1－2bn＝ｋ＋3?令ｋ＋3＝0，即ｋ＝－3?
则an＝bn－3，bn＋1＝2bn 这说明｛bn｝为等比数列，q＝2?
b1＝a1－ｋ＝8，∴bn＝8·2n－1＝2n＋2 ∴an＝2n＋2－3.
21. 解析：设Sn＝1＋＋＋…＋＋ ①?
则Sn＝＋＋＋…＋＋ ②?
①－②得：?
22. 解析：(1)∵Sn＋1＝4an＋2 ①?∴Sn＋2＝4an＋1＋2 ②?
②－①得Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an(n＝1，2，…)?即an＋2＝4an＋1－4an，?
变形，得an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)?∵bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)?∴bn＋1＝2bn.?
由此可知，数列｛bn｝是公比为2的等比数列；
由S2＝a1＋a2＝4a1＋2，又a1＝1，得a2＝5故b1＝a2－2a1＝3∴bn＝3·2n－1.?
将bn＝3·2n－1代入，得cn＋1－cn＝(n＝1，2，…)?
由此可知，数列｛cn｝是公差为的等差数列，它的首项c1＝?
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∴an＝2n·cn＝(3n－1)·2n－2(n＝1，2，…)；
当n≥2时，Sn＝4an－1＋2＝(3n－4)·2n－1＋2，?由于S1＝a1＝1也适合于此公式，
所以所求｛an｝的前n项和公式是：Sn＝(3n－4)·2n－1＋2.高二数学单元检测卷 (数列一)
一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．
1．数列的一个通项公式是
A. B. C. D.
2．已知数列的首项，且，则为
A．7 B．15 C.30 D．31[来源:21世纪教育网]
3.下列各组数能组成等比数列的是
A. B. C. D.
4. 等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是
A．130 B．170 C．210 D．260
5.若是等比数列,前n项和,则
A. B. C. D.
6.各项为正数的等比数列，，则
A．5 B．10 C．15 D．20
7．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为
(A) (B) (C) (D)
8.在等差数列和中，，，，则数列的
前项和为
A. B. C. D.
9.已知等比数列的通项公式为，则由此数列的偶数项所组成的新数列的
前n项和
A. B. C. D.
10．等比数列中，为方程的两根，则 的值为
A．32 B．64 C．256 D．±64
11.在等差数列中，若，则的值为
A. 6 B. 8 C. 10 D. 16
12. 设由正数组成的等比数列，公比q=2，且，则等于
A． B． C． D．
二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）
13.等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列
一共有 项.
14.若是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为 .
① ② ③ ④
15. 已知数列的前项和，则=__________.
16.在等差数列中，，则的值是________
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）．已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.
18．（12分）.已知满足，，
（1）求证：是等比数列；
（2）求这个数列的通项公式.
19．（12分）在数列中，，；
（1）设．证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和。
20．（12分）已知正项数列满足，且
（1）求正项数列的通项公式；
（2）求和
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21．（12分）已知等差数列中，，前10项和；（1）求通项；（2）若从数列中依次取第2项、第4项、第8项、…、第项、……按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前项和；
22．（12分）.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．
（1）求数列的通项公式．
（2）令求数列的前项和
[来源:21世纪教育网]
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答案
一.选择题：
二.填空题：13.；14.；15.；16.
三.解答题：
17. 依题意可设这四个数分别为:,,4, ,
则由前三个数和为19可列方程得,
,整理得,,
解得或.
∴这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2.
18.
19. 解：(Ⅰ) 即，
所以数列是等差数列 [来源:21世纪教育网]
(Ⅱ)由(Ⅰ)，所以所以
20. 解 由可变形为： ∴ 。
∵∴数列是首项为2，公差为1的等差数列.
，∴。
（2）
[21世纪教育网]
21. 解：（1）设公差为，有，
解得，∴[来源:21世纪教育网]
（2）∵
∴
22. 解：（1）由已知得解得．设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，
解得．由题意得．．
故数列的通项为．[来源:21世纪教育网]
（2）由于由（1）得
。又是等差数列．
故
