高三上学期协作校第二次考试
数学试题
注意事项
1.答题前考生务必将自己的姓名、考生号、考场号座位号填写在答题卡上
2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动用橡皮掠干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语,函数与导数,三角函数与解三角
形,平面向量,复数,不等式,立体几何与空间向量。
选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的
1.已知集合A={x|x≤1},B={x1<0},则A∩B=
A(0,1]
B.[0,1]
2.已知命题p:3x∈(0,+∞),3x>x2,则一p是
A.3x∈(-∞,0],3x≤x
B.彐x∈(-∞,0],3x>
C.↓x∈(-∞,0],3x≤x3
D.Vx∈(0,+∞),3x≤x
3.已知=2÷i,则(x+2)
B.9-2i
C.-7+2i
D.-9+2i
4.已知a=32,b=0.23,c=log23,则
Aa>bc
B
>b
Cc>
已知平面a的一个法向量为n=(-1,-2,2),点A(0,1,0)为a内一点,则点P(1,0,1)到平
面a的距离为
B.
D.1
6.函数f(x)
cosx(-6≤x≤6)的图象大致为
D
7在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是校AC的三等分点,且AC=3AE,F是棱B1C1的中点若
AB-a, AC-b, AAf=c,EF=
A.a÷b÷c
B.a+÷b+c
bTc
b+c
【高三数学第1页(共4页)】
22-10-152C
8.黄鹤楼,位于湖北省武汉市武昌区,地处蛇山之
巅濒临万里长江,为武汉市地标建筑某同学为
了估算黄鹤楼的高度在大楼的一侧找到一座高
为30(3-1)m的建筑物AB,在它们之间的地面
上的点MB,MD三点共线)处测得楼顶A楼顶
C的仰角分别是15和60°,在楼顶A处测得楼顶C的仰角为15°,则估算黄鹤楼的高
度CD为
3
B.20√2m
C.303m
D.302m
选择题本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要
求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知直线l的一个方向向量为a=(m,1,3),平面a的一个法向量为b=(-2,n,1),则
A.若l∥a,则2m-n=3
B若l⊥a,则2m-n=3
C.若l∥a,则mn+2=0
D.若l⊥a,则mn+2=0
10.已知角a的终边经过点(-1,2),则
B. tan
1÷5
sin a--7cos a
C tan(r-2a=-4
D若a为钝角则芬
1l1在棱长为2的正方体ABCD-A1BCD1中,E,F,O,H分别为棱
A1D1,A1B1,B1C1,C1D1的中点,将该正方体挖去两个大小完全相同
的四分之一圆锥,得到如图所示的几何体则
A.CG∥平面ADE
该几何体的上底面的周长为4+r
C该几何体的的体积为8-2
D.三棱锥F一ABC外接球的表面积为
12已知a=log23,函数f(x)=c+lnx-4的零点为bg(x)=x3-x2-x的极小值点
为c,则
C b
D.62
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置
13.已知a|=3,|b|=2,且a·b=-3,则向量a,b的夹角是
14在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点P是AC与BD的交点若AB=AD=AA1=2,且
∠AA1B1=∠AA1D1=∠B1A1D1=60°,则A1F=
5.已知a>1,则4a+9的最小值是▲
16.如图,在正方体ABCD-A1B1CD1中,AB=4,E为棱BC的中点,F为4
棱A1D1的四等分点(靠近点D1),过点A,E,F作该正方体的截面,则
该截面的周长是
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22-10-152C期协作校第
数学试题参考答案
因为B
x<0},所以A∩B
2.D特称命题的否定是全称
因为
g0.23<0,所以a>b
D因为AF=(1,-1,1),n=(-1,-2,2),所以A
P到
象关于原点对称,
当
0,排除C,故选
取BC的中点
图略)AF=AD
AC+AA
因为
A=A-1b,所以E=A声一AE
ACM中,因为∠CAM
所以CM
3,故A正确
故B错误,D正确
BCD因为角a的终边经过
=m3,若
角,则
D因为平面 ADDE∥平面BC,CG平面BCB1,所以CG∥平面ADDE,即(G∥平面ADE依题意
所以该几何体的上底面的周长为
数学·参考答案第
共4页
设M,N分别为下
棱锥
外接球的球心O
解得
的表
x=1+63
调递增,在
AP=AA+AF=AA+lAB
D,则A1F=(A1A+A1+AD)
A1A2+1A1
A1A·Ab+A1A.A
故A1F
题意可得
成
所求
所以BE=CE=C
故该截面的
分
accos F,所以sinB
分
分
BC的周长为4
分
证明:取A
因为N,D,P分别是BC,AC,A
点,所以ND∥AB,ND
数学·参考答案第
所以
平行四边形
分
解:以点A为坐标原点,分别以AC,AA1,AB所在直线为x
建立如图
所示的空间直角坐标系A-x
分
9分
与PM所成角的余弦值为
分
象的对称中心为
分分分分分
值域是
解:(1)在△A
因
所以BC
ACB
米
分分分分
所以DC
2=2所以从点D出发2分钟后救生艇可以到达点
证明:取AD的中点O,连接
题意可知BC∥AD,则四边形ABCO是平行四边形
因为F是线段AC的
所以F是OB的中点,所以EF∥O
因为PA=PD,O为AD的
所以(
PAD⊥平面ABCD,且
PAD,所以OP⊥平面ABCD
分分分分分
平面ABCI
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共4页
ABCO是菱形,所以AC
两两
直故以F为原点分别以FB,F,F的方向为x,y,x轴的正方向,建立如图所示的
分
平面ACE的一个法向量为
ADE所成的角为0
分
分分分
所以f(x)在(0,e)上单调递减,在(e
单调递增
所以f(x)m=f
故
(2)解:因为f(x)在(e,e2)上单调递增,所以f
分分分分
所L
今
所以
单调递增,所以h(x)>
分
单调递增
所以g(x)分
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共4页
