[原创]2013年《随堂优化训练》数学28.2　锐角三角函数

(共21张PPT)
28.2
解直角三角形
1．解直角三角形
(1)由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程叫做
__________________．
解直角三角形
(2)在解直角三角形中，一般用到下面的关系：如图 28－2－1.
90°
①三边之间的关系：
a2＋b2＝________；
②两锐角之间的关系．
∠A＋∠B＝________；
③边角之间的关系：
图 28－2－1
sinA＝_____，cosA＝_____，tanA＝_____.
c2
2．仰角和俯角的定义
仰角
俯角
视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做
________；视线在水平线下方的角叫做_______，如图 28－2－2.
图 28－2－2
3．方向角
北偏东 40°
西北
东偏南 26°
如图 28－2－3，点 A 在点 O 的____________方向上，点 B
在点 O 的_______方向上，点 C 在点 O 的____________方向上．
图 28－2－3
4．坡度与坡角
如图 28－2－4，坡面的铅垂高度(h)与水平长度(l)的比叫做
tanα
的夹角叫做________，记作α，即 i＝________.
图 28－2－4
坡面的坡度(或坡比)，记作 i，即 i＝________；而坡面与水平面
坡角
解直角三角形(重难点)
∴∠B＝90°－∠A＝30°.
图 D68
图 D69
已知条件 解法步骤
两直角边(a，b)
斜边，一直角边(c，a)
一直角边
一锐角 锐角，邻边
(∠A，b)
锐角，对边
(∠A，a)
斜边， 一锐角(c，∠A)
规律总结：
跟踪训练
与方向角有关的计算问题(重点)
例 2：如图 28－2－5，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东65°方
向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后。
到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B 处．这时，海轮所在的
B 处距离灯塔 P 有多远(精确到 0.01 海里)
图 28－2－5
思路点拨：因为△APB 不是一个直角三角形，所以我们把一
个三角形分解为两个直角三角形△ACP 与△PCB.PC 是东西走向
的一条直线．AB 是南北走向的一条直线，所以 AB 与 PC 是相互
垂直的，即∠ACP与∠BCP均为直角．再通过65°角与∠APC 互
余的关系求∠APC；通过 34°角与∠BPC 互余的关系求∠BPC.
因此，当海轮到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向时，它距离
灯塔 P 大约 130.23 海里．
图 D70
跟踪训练
图 28－2－6
.
∴某市 A 不会受到此次台风的侵袭．
图 D71
解直角三角形的应用(知识综合)
例 3：如图 28－2－7，线段 AB，CD 分别表示甲、乙两建筑
物的高，AB⊥BC，CD⊥BC，从点 A 测得点 D 的俯角α为 30°，
测得 C 点的俯角β为 60°，已知乙建筑物高 CD＝40 米，试求甲
建筑物高 AB.
图 28－2－7
∴AB＝40＋20＝60(米)．
答：甲建筑物高 AB 为 60 米．
跟踪训练
4．(2010 年广东广州)目前世界上最高的电视塔是广州新电
视塔．如图 28－2－8，新电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大
楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45°，在楼顶 D 处测
得塔顶 B 的仰角为 39°.
(1)求大楼与电视塔之间的距离 AC；
(2)求大楼的高度 CD(精确到 1 米)．
图 28－2－8
解：(1)AC＝AB＝610(米)．
(2)DE＝AC＝610(米)，
因为 CD＝AE，
所以 CD＝AB－DEtan39°＝610－610×tan39°≈116(米)．
答：(1)大楼与电视塔之间的距离 AC 为 610 米．
(2)大楼的高度 CD 约为 116 米．