2021年湖北省新高考联考协作体高三十一月考试
高三数学试卷
参考答案与评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 A D B C C B D A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
题 号 9 10 11 12
答 案 AC ABD CD BCD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．-1 14． 15． 16.［］
附：各题解析
1．【解析】选Ａ．因为，所以，，于是所以虚部为4．故选A．
2．【解析】选D．由集合，则或，又，所以．故选D．
3．【解析】选B．因为，所以或（），从而或，即不能推出，反之，由可推出，故“”是“”的充分不必要条件．故选B．
4．【解析】选C．易知函数是奇函数，图象关于原点对称，可以排除A；在原点右侧附近，函数值大于0，排除D；函数在区间上有零点，共计8个，排除B．仅有C符合上述要求．故选C．
5．【解析】选C．该台机器购买n年后的盈利为：， ．令，则解得．设该台机器购买n年后的年平均利润为y万元，则，当且仅当时取“”，因此，该台机器购买8年后的年平均利润最大，最大值是12．故选C．
6．【解析】选B．设塔高的高度为．在中，因为，所以；在中，因为，所以；在中，，，，根据余弦定理可得，，即，解得．故选B．
7．【解析】选D．设，显然是奇函数，又易知在上单调递增．由，可得，即，从而，解得．故选D．
8．【解析】选A．由已知可得即为．设，，则．当时，显然，当时，在上也成立，所以时，在上单调递减，恒成立；当时，在上单调递减，在上单调递增，于是，存在，使得，不满足，舍去此情况．综上所述，．故选A．
9．【解析】选AC．当时，，所以，A正确；，，符号不定，所以与大小关系不能确定，B错误．，所以C正确；在上单调递减，，所以，D错误； 故选AC．
10．【解析】选ABD．由是等差数列且,得．时，得是递增数列，A正确；时，得，B正确；时，得是递减数列，最大，C错误，D正确．
11．【解析】选CD．由图象可得，即，由，可得，又，所以，因此函数．
，所以A错误；，非奇非偶，所以B错误；由，可得，所以函数在区间单调递增，所以C正确；因为，所以，结合函数的图象可得，所以，所以D正确．故选CD．
12．【解析】选BCD．当为中点时，平面，故A不正确；由平面平面，平面平面在平面内作则平面由直棱柱，平面，又平面则有故B正确；对C，不妨设，，则由平面故即为与平面所成角.则故C正确；对D，若，与长度和最小时，可展开平面（如图），当平面与平面共面，且三点共线时，长度和最小．如图，不难知,．由由余弦定理，，所以，即长度之和最小值为,故D正确.
13．【解析】-1．由为R上奇函数，则，设，则，
．
14．【解析】．其活动轨迹空间为半径为1的球，体积．
15．【解析】.由有解，记，，．为增，，，为减，．，由有解，则，．
16．【解析】．由，得，所以点的轨迹是以点B为圆心，为半径的圆．，，所以，于是．故填．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
【解析】（1）由已知得，即
，
，
所以，
， ……………………………………………………3分
因为，所以，即，故．……………5分
（2）由余弦定理得，即，
（当且仅当时，等于号成立）．
所以，即，…………………………………………………9分
于是周长．故周长的最大值是．…………10分
18．（本小题满分12分）
【解析】（1）设的公差为，由条件得，
所以， ……………………………………………………3分
于是． ………………………………………·4分
（2）由（1）得
………………………………………………………6分
． …………………………………………………………8分
因为，所以数列单调递增，于是中的最小项为． …………………………………………………………………………………9分
要使不等式对任意正整数恒成立，首先，即．
……………………………………………………………………………………………10分
再只要，即．于是，解得．
故实数的取值范围为． ………………………………12分
19．（本小题满分12分）
【解析】(1)因为是矩形，所以，又平面平面．
平面平面，平面
…………………………3分
过C作平面平面
平面平面，平面
平面又平面
又
平面由平面
． …………………………………………6分
（2）…………………………………7分
证明如下：由棱柱知∥，又平面平面以B1原点，分别为轴建立空间直角坐标系，不妨设，则
设为面的一法向量，
则 令则………………8分
取平面的一法向量，取平面一法向量，
由．
，则………………………10分
又=……………………11分
………………………………………………………………12分
（若用“传统几何法”作角求角，只要推理合理，根据相应步骤酌情给分）
20．（本小题满分12分）
【解析】（1）由散点图知，记物理方向2022届学生上线率为,则 …………………………3分
由题意10人中有6人考上本科，按分层抽样，所抽5人，有3人考上本科，2人没考上本科，记从5人任抽2人，考上本科人数为X，则X中能值为0，1，2．
。……………7分
则X的分布列为
X 0 1 2
.…………………………………………………9分
记表示从甲市中所抽100人中考上本科人数，则，．……………………………………………………………………12分
21．（本小题满分12分）
【解析】（1）证明：如图，由点与关于对称，则
，,故为定值．…………………………………………………2分
由，
由双曲线定义知，点的轨迹为以为焦点，实轴长为8的双曲线的右支，设双曲线方程为
，，
所以双曲线方程为．……………………………………………4分
（2）由题意知，分别为双曲线的渐近线
设，由，设．
，由于P点在双曲线上
………6分
又 同理，设的倾斜角为，则
．………………8分
…10分
，．
当且仅当，即时取最小值12；当时，有最大值16
．……………………………………………………………………12分
22．（本小题满分12分）
【解析】（1）函数的定义域是，． ……………………………………1分
令，得在上有两个不等实数根，，，解得．………………………………………………4分
（2）由（1）可知，，（）是方程在上的两个不等实根，所以，其中，．………………………5分
．……………………7分
同理，．………………………………………………8分
．……………………………………………………………9分
令（），
则，…………………………………10分
再令，（），则在上恒成立， 则
函数在上单调递增，，从而在区间上恒成立，于是函数在上单调递增，．
所以，即．……………………………………12分
（其他解法，只要推理合理，酌情给分）
湖北省新高考联考体*数学参考答案（共9页）第1页2021年湖北省新高考联考协作体高三年级十一月考试
高三数学试卷
考试时间:2021年11月23日
下午1500-17:00
试卷满分:150分
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
1.已知复数z满足zi21=4-3i,则z的虚部为(
B.-4
C.3
2.已知集合A={x1lg(x-1)<01,B=4+3x-x2>0,则(C2∩B=()
A.(-1,1)
B.(2,4)
C.(-1,1)U(2,4)
D.(-1,1U[2,4)
a=k-2(∈2)“是“sm2a=-5-m()
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
充要条件
D.既不充分又不必要条件
COS /x
4.函数f(x)=
在区间[-4,4]上的图象大致是
5.湖北新冶钢有限公司(简称为新冶钢”)是中国现存最早的钢铁企业之一,素有中国“钢铁工业
的摇篮”之称该公司今年年初用192万元购进一台机器投入生产,每年可以给公司带来69万元的
收入,但该台机器每年需要进行维护,第一年需要维护费12万元,从第二年起每年的维护费用比上
年增加6万元,则该台机器购买若干年后的年平均利润最大值是()万
A.8
C.12
D.14
6.如图,某市人民广场正中央有一座铁塔,为了测量塔高AB,某人先在塔的正西
方点C处测得塔顶的仰角为45°,然后从点C处沿南偏东30°方向前进60m到达
点D处,在D处测得塔顶的仰角为30°,则铁塔AB的高度是()
B.30m
C.25m
D.15m
7已知函数()=202+1=(2+1+-202+1则关于x的不等
式f(x)+f(2x-1)>2的解集为()
(1+∞)
湖北省新高考联考体高三年级十一月考试·数学试卷。(共4页)第1页
8.已知函数f(x)=x-mx-1,若不等式f(x)2a(x-12在区间(0,1上恒成立,则实数a的取值
围
A
B
D
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分
9.若aBa'+aD
0
10.已知S,为等差数列{an}的前n项和,且S2=9S3,则()
A.若a1>0,则{an}是递增数列
B.若a1=1,则an=2n-1
C.若a1=-1,则{Sn}是递增数列
D.若a1=-1,则S有最大值
1.已知函数f(x)=sin(amx+p)(a>0pk)的部分图像如图所示
下列说法正确的是()
(3
6)2
B.函数fx-是偶函数
C.函数f(x)在区间2k-,2k+(∈Z)上单调递增
D.若函数f(x)在一2,a上有5个零点,则
≤a<
12.如图,直三棱柱ABC-A1BC1中,平面ABC⊥平面BCCB1
D、F分别是BC1、AC的中点,点E为BC上动点,则有()
A.若E为BC中点,则AB∥平面EFC1
B.∠4BC1=2
C.若BC:B1:AB=1:6,则AC与平面BCC1B所成角为买
D.若BC=AB=√3,BB=1,则AE与DE长度之和最小值为
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