人教版 2021年八年级数学上册 14.3 因式分解 同步练习卷（Word版 含解析）

人教版2021年八年级数学上册14.3 因式分解 同步练习卷
一．选择题
1．下列四个多项式中，能因式分解的是（　　）
A．a2+b B．a2﹣a+1 C．a2﹣b D．a2﹣2a+1
2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2
C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+1
3．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（　　）
A．3x2y2z B．x2y2 C．3x2y2 D．3x3y2z
4．下列各式中，正确的因式分解是（　　）
A．a2﹣b2+2ab﹣c2＝（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）
B．﹣（x﹣y）2﹣（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y+1）
C．2（a﹣b）+3a（b﹣a）＝（2+3a）（a﹣b）
D．2x2+4x+2﹣2y2＝（2x+2+2y）（x+1﹣y）
5．下列关于x的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是（　　）
A．x2﹣x﹣m B．x2﹣mx+1 C．x2+x+1 D．x2﹣mx﹣1
6．把多项式a3b4﹣abnc因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为（　　）
A．5 B．3 C．2 D．1
7．三角形的三边a，b，c满足（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
8．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
二．填空题
9．分解因式：﹣x2y+6xy﹣9y＝　 　．
10．因式分解：81x4﹣1＝　 　．
11．把多项式ab2﹣4ab﹣12a分解因式的结果是 　 　．
12．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是 　 　．
三．解答题
13．将下列各式因式分解：
（1）2x3﹣8x； （2）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．
14．分解因式：
（1）a2b﹣16b； （2）5x3﹣20x2y+20xy2．
15．分解因式：
（1）12xyz﹣9x2y2； （2）a2m﹣25m．
16．因式分解：
（1）5m3﹣20m； （2）m2x3﹣4m2x2y+4m2xy2．
17．把下列多项式分解因式．
（1）3x2﹣3y2． （2）a2b+2ab2+b3．
（3）（m﹣1）（m﹣3）+1． （4）2a2+4ab+2b2．
18．阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式（a2﹣2a﹣1）（a2﹣2a+3）+4进行因式分解的过程．
解：设a2﹣2a＝A，
原式＝（A﹣1）（A+3）+4（第一步）
＝A2+2A+1（第二步）
＝（A+1）2（第三步）
＝（a2﹣2a+1）2（第四步）
＝（a﹣1）4
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　 　（填代号）．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）请你模仿以上方法，分解因式：（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+11）+49．
参考答案
一．选择题
1．解：A．a2+b，无法因式分解，故此选项不合题意；
B．a2﹣a+1，无法因式分解，故此选项不合题意；
C．a2﹣b，无法分解因式，故此选项不合题意；
D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：A．根据平方差公式的结构特征，﹣a2﹣b2不能用平方差公式进行因式分解，那么A不符合题意．
B．根据平方差公式的结构特征，x2+（﹣y）2＝x2+y2不能用平方差公式进行因式分解，那么B不符合题意．
C．根据平方差公式的结构特征，（﹣x）2+（﹣y）2＝x2+y2不能用平方差公式进行因式分解，那么C不符合题意．
D．根据平方差公式的结构特征，﹣m2+1＝﹣（m2﹣1）＝﹣（m+1）（m﹣1），﹣m2+1能用平方差公式进行因式分解，那么D符合题意．
故选：D．
3．解：多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2，
故选：C．
4．解：A．a2﹣b2+2ab﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），故此选项不合题意；
B．﹣（x﹣y）2﹣（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y+1），故此选项符合题意；
C．2（a﹣b）+3a（b﹣a）＝（2﹣3a）（a﹣b）），故此选项不合题意；
D．2x2+4x+2﹣2y2＝2（x+1+2y）（x+1﹣y），故此选项不合题意；
故选：B．
5．解：选项A，x2﹣x﹣m＝0，△＝1+4m的值有可能小于0，即x2﹣x﹣m在数范围内不能分解因式；
选项B，x2﹣mx+1＝0，△＝m2﹣4的值有可能小于0，即x2﹣mx+1在数范围内不一定能分解因式；
选项C，x2﹣x+1＝0，△＝1﹣4＝﹣3＜0，即x2﹣2x+m在数范围内不一定能分解因式；
选项D，x2﹣mx﹣1＝0，△＝m2+4＞0，方程有两个不相等的实数根，即x2﹣mx﹣1在数范围内一定能分解因式．
故选：D．
6．解：∵多项式的公因式是各项的数字因式的最大公约数与同底数幂的最低次幂的乘积，
∴n≥4．
又∵5＞4，
∴A符合题意，B、C、D不合题意．
故选：A．
7．解：∵三角形的三边a，b，c满足（a+b）2﹣c2＝2ab，
∴a2+2ab+b2﹣c2﹣2ab＝0，
∴a2+b2＝c2，
∴三角形为直角三角形．
故选：B．
8．解：因为ab＝﹣3，a+b＝2，
所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×2＝﹣6，
故选：B．
二．填空题
9．解：原式＝﹣y（x2﹣6x+9）＝﹣y（x﹣3）2．
故答案为：﹣y（x﹣3）2．
10．解：原式＝（9x2+1）（9x2﹣1）
＝（9x2+1）（3x+1）（3x﹣1），
故答案为：（9x2+1）（3x+1）（3x﹣1）．
11．解：原式＝a（b2﹣4b﹣12）
＝a（b+2）（b﹣6），
故答案为：a（b+2）（b﹣6）．
12．解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），
故6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是3x2y2．
故答案为：3x2y2．
三．解答题
13．解：（1）原式＝2x（x2﹣4）
＝2x（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b）]
＝（4a+2b）（2a+4b）
＝4（2a+b）（a+2b）．
14．解：（1）原式＝b（a2﹣16）＝b（a+4）（a﹣4）；
（2）原式＝5x（x2﹣4xy+4y2）＝5x（x﹣2y）2．
15．解：（1）原式＝3xy（4z﹣3xy）；
（2）原式＝m（a2﹣25）＝m（a+5）（a﹣5）．
16．解：（1）5m3﹣20m
＝5m（m2﹣4）
＝5m（m+2）（m﹣2）．
（2）m2x3﹣4m2x2y+4m2xy2
＝m2x（x2﹣4xy+4y2）
＝m2x（x﹣2y）2．
17．解：（1）原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y）；
（2）原式＝b（a2+2ab+b2）＝b（a+b）2；
（3）原式＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2；
（4）原式＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．
18．解：（1）∵A2+2A+1＝（A+1）2，
∴第二步到第三步运用了因式分解的“两数和的完全平方公式”，
故答案为：C；
（2）设x2﹣4x＝A，
（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+11）+49
＝（A﹣3）（A+11）+49
＝A2+8A+16
＝（A+4）2
＝（x2﹣4x+4）2
＝（x﹣2）4．