人教版六年级上册 比的应用 教案
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文档简介
比的应用
教学背景：
按比例分配问题是把一个数量按照一定的比进行分配，它是“平均分”问题的发展。是在学生学习了比的意义、比与分数的联系，已经掌握了简单的分数乘除法应用题的基础上进行教学的。
教学内容：北师大版小学数学六年级上册第74—76页。
教材分析：
这部分内容包括按比例分配的意义和计算方法，按比例分配在日常生活和生产中有着广泛的应用，掌握这部分知识对学生今后学习和解决实际问题具有重要的意义。
教学方法：
本课结合学生的生活经验，提供现实情境，不断设置问题和悬念，调动学生学习的积极性。在自主探究过程中，让学生采取小组合作交流的学习形式，在教师的引导下，获取数学思维方法，体会数学与生活的联系。
教学目标：
1.结合具体情境，理解按比例分配的意义。
2.掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。
3.感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。
教学过程：
1、 创设情境
（出示情境图：一筐橘子，两个班）
师：同学们，应老师上周家庭聚会时摘了一筐橘子，请你来分给两个班，你会怎么分？
2、 课堂展开
（三个点名回答）
生：平均分
师：为什么平均分？
生：公平
师：你们是按班级的数量来分的，两个班，一班一半，这样分比较公平合理，你们是一个公正的人。
（板书：公平合理）
师：大家都同意平均分吧，谁还有疑惑，有什么问题要提醒大家吗？
（培养学生质疑能力，全面细致的思考问题）
生：如果两个班人数不一样，就不能平均分了。
师：你的意思是，如果人数不一样，两个班平均分不公平，对吗？
师：你很会思考问题。
（出事情景图：一筐橘子，1班30人，2班20人）
师：那该怎么分比较公平合理呢？
（学生独立思考）
师：俗话说，三个诸葛亮顶个臭皮匠，你们四人诸葛亮顶个应老师，小组合作交流一下，用画图的方式表示出你们的想法，时间3分钟，开始。
（小组交流，用画图表示数量关系并能比较最简洁的画图方式表示，引导思考用人数比3:2来分比较合理）
（请不同画法的小组展示）
师：大家请看，都看的懂吗？有什么共同点？
生：都是3:2
（板书3:2）
师：什么比是3:2？
生：俩个班的橘子数是3:2
师：为什么都是3:2，是根据什么数量来分分成3:2？
生：人数比30:20化简是3:2
（板书：人数比30:20=3:2）
师：3:2什么意思？
（说一说比的意义）
生：两个班5份，1班占3份，2班占2份，每份的数量一样。
师：也就是说你们是按人数的比来分，分的比较公平合理。
师：这就是我们今天要学习的内容——比的应用
（板书：课题）
小结：同学们，你们很会学习思考，看来，在一些特殊的情况下，按照“平均分”并不合理，在工农业生产和生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”（课件出示）
（设计意图：结合实际信息引导学生运用线段图帮助分析题中的数量关系，让学生通过合作探讨，人人参与“画图分析”题意，这样的设计，避免学生出现盲目行动，同时也是为学生探究方法的多元化创造条件，培养了学生大胆交流、提高语言表达的能力，也拓宽了学生解题的思路，为后面的运用打下坚实的基础。）
3、 自主探究
师：应老师把橘子数了数，有140个，按3:2分，每班各多少个呢？你能用算式计算一下吗？时间5分钟，开始。
（学生独立计算后小组合作交流）
师巡视指导，并指明不同解答方法的同学到前面板书：
解法一： 3+2=5 解法二： 3+2=5
140÷5×3=84（个） 140×3/5 =84（个）
140÷5×2=56（个） 140×2/5=56（个）
让两种不同解法的学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。
师：请说一说解题思路。
（板书：两种解题方法）
师：还有方法吗？
师：这两种方法有什么相同点和不同点？先自己想一想，再和同桌说一说。
师：你喜欢哪一种？
小结：这两种方法虽然有区别，一个把比转化成了份数，一个把比转化成了分数，但都用了同一种思想方法，那就是转化。
师：请同学们观察思考：解决这种按比例分配问题，需要具备哪两个条件？
（学生独立思考，3个点名回答）
小结： 知道总数和比，就可以求出比对应部分的数量
师：那么怎样解答这类问题？
小结：先求每一份的数量，再乘以所占份数：
总数乘以对应部分占总份数的几分之几
师：同学们，还有什么疑问吗？
鼓励学生质疑问难，师补充完善
（设计意图：在探究阶段，学生能运用所学的知识和原有的经验解决问题，在宽松、和谐民主的氛围中，学生的思维是活跃的，方法是灵活的。运用线段图分析所得，把形象问题转化为数学化问题，尝试从不同的角度解决问题的方法，小结明确题型以及解题方法，学会总结问题，为后面的巩固练习奠定基础。）
4、 课堂小结
通过今天的学习，你知道了什么？
五、 练习巩固
1.图书馆新进450本图书，按4:5分给四年级和五年级，每个年级各得多少本？
2. 现有36棵树分给两班栽种，已知601班有40人，602班有32人，每班各分得几棵树？
3.水库放养了25000尾鲤鱼和鲢鱼的鱼苗，其中鲤鱼和鲢鱼的比是1:1，问：鲤鱼和鲢鱼各放养了几尾
师：有什么要说的吗？
师：“平均分”是不是按比例分配呢？是按照哪个比来分呢？
(指名口答)
小结：我们在日常生活中所提到的“平均分”，其实就是按照1:1的比进行分配，它是一种特殊的按比例分配的方式。
4.一种彩糖由奶糖、水果糖和酥糖按2:3:4混合而成的，要配制这样的彩糖450千克，三种糖各需要多少千克？
（先独立解答，再小组交流、汇报）
（设计意图：练习设计走进生活、课后延伸，研究我们身边的数学，在进行计算巩固练习的同时，渗透“生活中处处有数学”，培养学生的问题意识，自主解决生活中的数学问题。）
六、拓展知识
黄金比
稍微留心一下你会发现，节目主持人站在舞台长约占0.618的位置，会更显风采，若站在正中间，反而会显得呆滞。一个体态匀称的人，膝盖到脚趾与肚脐到脚底的长度之比也为0.618。
有趣的是， 0.618也可以用于健康长寿方面。人的正常体温为37℃，与0.618的乘积为22.8℃，因此人在环境温度为22℃至24℃时感觉最舒适，这时肌体的新陈代谢、生理节奏和生理功能处于最佳状态。人的动与静也应该保持0.618的比例关系，大致四分动、六分静，这是最佳的养生和长寿之道。
黄金比的应用
在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为0.618，你会因此比例协调而赏心悦目。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计，都恪守0.618比值。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处。
板书设计：
比的应用
——按比例分配 公平合理
人数比30:20=3:2
3+2=5（份） 3+2=5（份）
140÷5×3=84（个） 140×3/5 =84（个）
140÷5×2=56（个） 140×2/5=56（个）
教学背景：
按比例分配问题是把一个数量按照一定的比进行分配，它是“平均分”问题的发展。是在学生学习了比的意义、比与分数的联系，已经掌握了简单的分数乘除法应用题的基础上进行教学的。
教学内容：北师大版小学数学六年级上册第74—76页。
教材分析：
这部分内容包括按比例分配的意义和计算方法，按比例分配在日常生活和生产中有着广泛的应用，掌握这部分知识对学生今后学习和解决实际问题具有重要的意义。
教学方法：
本课结合学生的生活经验，提供现实情境，不断设置问题和悬念，调动学生学习的积极性。在自主探究过程中，让学生采取小组合作交流的学习形式，在教师的引导下，获取数学思维方法，体会数学与生活的联系。
教学目标：
1.结合具体情境，理解按比例分配的意义。
2.掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。
3.感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。
教学过程：
1、 创设情境
（出示情境图：一筐橘子，两个班）
师：同学们，应老师上周家庭聚会时摘了一筐橘子，请你来分给两个班，你会怎么分？
2、 课堂展开
（三个点名回答）
生：平均分
师：为什么平均分？
生：公平
师：你们是按班级的数量来分的，两个班，一班一半，这样分比较公平合理，你们是一个公正的人。
（板书：公平合理）
师：大家都同意平均分吧，谁还有疑惑，有什么问题要提醒大家吗？
（培养学生质疑能力，全面细致的思考问题）
生：如果两个班人数不一样，就不能平均分了。
师：你的意思是，如果人数不一样，两个班平均分不公平，对吗？
师：你很会思考问题。
（出事情景图：一筐橘子，1班30人，2班20人）
师：那该怎么分比较公平合理呢？
（学生独立思考）
师：俗话说，三个诸葛亮顶个臭皮匠，你们四人诸葛亮顶个应老师，小组合作交流一下，用画图的方式表示出你们的想法，时间3分钟，开始。
（小组交流，用画图表示数量关系并能比较最简洁的画图方式表示，引导思考用人数比3:2来分比较合理）
（请不同画法的小组展示）
师：大家请看，都看的懂吗？有什么共同点？
生：都是3:2
（板书3:2）
师：什么比是3:2？
生：俩个班的橘子数是3:2
师：为什么都是3:2，是根据什么数量来分分成3:2？
生：人数比30:20化简是3:2
（板书：人数比30:20=3:2）
师：3:2什么意思？
（说一说比的意义）
生：两个班5份，1班占3份，2班占2份，每份的数量一样。
师：也就是说你们是按人数的比来分，分的比较公平合理。
师：这就是我们今天要学习的内容——比的应用
（板书：课题）
小结：同学们，你们很会学习思考，看来，在一些特殊的情况下，按照“平均分”并不合理，在工农业生产和生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”（课件出示）
（设计意图：结合实际信息引导学生运用线段图帮助分析题中的数量关系，让学生通过合作探讨，人人参与“画图分析”题意，这样的设计，避免学生出现盲目行动，同时也是为学生探究方法的多元化创造条件，培养了学生大胆交流、提高语言表达的能力，也拓宽了学生解题的思路，为后面的运用打下坚实的基础。）
3、 自主探究
师：应老师把橘子数了数，有140个，按3:2分，每班各多少个呢？你能用算式计算一下吗？时间5分钟，开始。
（学生独立计算后小组合作交流）
师巡视指导，并指明不同解答方法的同学到前面板书：
解法一： 3+2=5 解法二： 3+2=5
140÷5×3=84（个） 140×3/5 =84（个）
140÷5×2=56（个） 140×2/5=56（个）
让两种不同解法的学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。
师：请说一说解题思路。
（板书：两种解题方法）
师：还有方法吗？
师：这两种方法有什么相同点和不同点？先自己想一想，再和同桌说一说。
师：你喜欢哪一种？
小结：这两种方法虽然有区别，一个把比转化成了份数，一个把比转化成了分数，但都用了同一种思想方法，那就是转化。
师：请同学们观察思考：解决这种按比例分配问题，需要具备哪两个条件？
（学生独立思考，3个点名回答）
小结： 知道总数和比，就可以求出比对应部分的数量
师：那么怎样解答这类问题？
小结：先求每一份的数量，再乘以所占份数：
总数乘以对应部分占总份数的几分之几
师：同学们，还有什么疑问吗？
鼓励学生质疑问难，师补充完善
（设计意图：在探究阶段，学生能运用所学的知识和原有的经验解决问题，在宽松、和谐民主的氛围中，学生的思维是活跃的，方法是灵活的。运用线段图分析所得，把形象问题转化为数学化问题，尝试从不同的角度解决问题的方法，小结明确题型以及解题方法，学会总结问题，为后面的巩固练习奠定基础。）
4、 课堂小结
通过今天的学习，你知道了什么？
五、 练习巩固
1.图书馆新进450本图书，按4:5分给四年级和五年级，每个年级各得多少本？
2. 现有36棵树分给两班栽种，已知601班有40人，602班有32人，每班各分得几棵树？
3.水库放养了25000尾鲤鱼和鲢鱼的鱼苗，其中鲤鱼和鲢鱼的比是1:1，问：鲤鱼和鲢鱼各放养了几尾
师：有什么要说的吗？
师：“平均分”是不是按比例分配呢？是按照哪个比来分呢？
(指名口答)
小结：我们在日常生活中所提到的“平均分”，其实就是按照1:1的比进行分配，它是一种特殊的按比例分配的方式。
4.一种彩糖由奶糖、水果糖和酥糖按2:3:4混合而成的，要配制这样的彩糖450千克，三种糖各需要多少千克？
（先独立解答，再小组交流、汇报）
（设计意图：练习设计走进生活、课后延伸，研究我们身边的数学，在进行计算巩固练习的同时，渗透“生活中处处有数学”，培养学生的问题意识，自主解决生活中的数学问题。）
六、拓展知识
黄金比
稍微留心一下你会发现，节目主持人站在舞台长约占0.618的位置，会更显风采，若站在正中间，反而会显得呆滞。一个体态匀称的人，膝盖到脚趾与肚脐到脚底的长度之比也为0.618。
有趣的是， 0.618也可以用于健康长寿方面。人的正常体温为37℃，与0.618的乘积为22.8℃，因此人在环境温度为22℃至24℃时感觉最舒适，这时肌体的新陈代谢、生理节奏和生理功能处于最佳状态。人的动与静也应该保持0.618的比例关系，大致四分动、六分静，这是最佳的养生和长寿之道。
黄金比的应用
在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为0.618，你会因此比例协调而赏心悦目。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计，都恪守0.618比值。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处。
板书设计：
比的应用
——按比例分配 公平合理
人数比30:20=3:2
3+2=5（份） 3+2=5（份）
140÷5×3=84（个） 140×3/5 =84（个）
140÷5×2=56（个） 140×2/5=56（个）