人教版三年级上册 数学广角—集合 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版三年级上册 数学广角—集合 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 930.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-25 09:05:41 | ||
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文档简介
“经历过程，处处渗透”
——以《数学广角—集合》为例
教材分析：
本节课属于人教版教材新增的“数学广角”部分内容，教材通过计算参加跳绳和踢毽子比赛的总人数来向学生渗透集合的思想，并在计算的过程中介绍维恩图表示集合交集、并集的方法，学会用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题。
学情分析：
小学阶段集合思想的渗透并不是从三年级才开始，而是从一年级开始就已经逐步渗透，从下表也可以看出，从一年级的加法、减法、“0”的教学都已经逐步渗透并集、差集、空集的思想，而一年级的排队问题更是让学生在生活情境中利用画图来体现集合思想。因此在教学时要充分唤醒学生的已有经验，帮助学生更深层次地理解集合。
册数 课题名称 具体内容 集合类型
一年级上册 1—5的认识 集合概念
比多少 一一对应
加法 并集
减法 差集
教学思路：
通过对以上教材分析和学情分析，本节课的教学思路为基于学生已有经验，分层次渗透集合思想，具体教学思路示意图如下：
教学目标：
1.让学生经历维恩图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2.在经历解决问题的过程中，分层次渗透数学思想，能生成数学模型并应用。
3.培养学生善于观察、善于思考的学习习惯，使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，体验解决问题方法的多样性。
教学重难点：
1.教学重点：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
2. 教学难点：对重叠部分的理解。
教学过程：
一、课前导入
（1）排队问题
师：同学们，还记得小时候的排队问题吗？“一位同学排队时，从前面数是第5人，从后面数也是第5人，一共有多少人？
（学生列式或者画图表示人数，教师反馈）
预设1： 师：画图的同学很棒，一眼就看出这个队伍有9人。
预设2： 4+4+1=9 师：你能说说你这个算式“4和1”哪里吗？ 4 1 4
预设3： 5+5-1=9 师：老师从图上没有看到“5”，你能帮老师找找吗？（学生上台“圈”） 师：那减“1”在哪里？（学生指）
师：看来对于集合我们并不陌生，在我们以前学习过的知识中就有出现。
师：你们还想认识其他集合吗？
（2）“集合”回顾
师：这是我们一年级1-5的认识中5的认识，我们把这5个南瓜圈起来就形成了一个集合，这个集合的数量就是5。
师：这也是一年级我们学过的认识图形，我们把这些图形分类，把这些长方体圈起来也形成了一个集合，这个集合里所有的物体都是长方体。
师：通过刚才的回忆，谁能回忆一下，那我们刚才都是怎么表示出集合的？
（圈一圈）
师：今天我们就继续研究集合。
【设计意图】一年级的排队问题，学生回答不一，可以引导学生利用画一画圈一圈的方式表示人数，调动学生的内在学习需求，有效激活了学生原有经验，让学生积极主动投入到学习中去。从问题到画图，体现了图形的便捷性，从画图到列式，渗透了集合的思想。层层递进，不断提升学生的抽象逻辑思维。
二、新知探究
活动一：提出问题，创造维恩图
1.发现问题，冲突激趣
语文比赛 李红 陈力 赵阳 王青
数学比赛 王青 吕明 苏美 田宇 赵东
师：从图上你发现什么信息？
关键问题：到底有几人参赛
预设1:9人
预设2:8人
师：为什么只有8人参赛？
生：王青“重复”参赛
师：重复什么意思？
生：王青参加语文比赛又参加数学比赛。（教师引导学生说出既…又…）
师：也就是王青既参加语文比赛又参加数学比赛。
2.由表入图，创造集合
师：让我们一眼就能看出参加语文比赛的有4人，参加数学比赛的有5人，
既参加语文比赛又参加数学比赛的有1人呢？方便我们快速的计算出来一
共有多少人参赛吗？
学生画一画、圈一圈，教师收集反馈。
层次1： 师：为什么要把写王青在前面？ 生：不容易数错 师：还可以怎么改进？ 生：把两个王青一起圈出来
层次2 师：还可以表示出哪些集合？
层次3 师：去掉表格，用圈一圈表示人数是不是更加清楚？
层次4： 师：去掉表格清楚多了，还能继续改进吗？
层次5： 师：这位同学表示清楚了吗？ 生1：不够清楚，画的很清楚，但是没有写上区域的名字 生2：上面加上语文比赛、数学比赛
师：像这样利用集合来表示数量之间关系的图我们叫做维恩图。
活动二：经历过程，感悟维恩图
1.对比分析，理解维恩图
师：从维恩图上，你能发现哪些信息？（多媒体展示维恩图，边说边演示）
预设1：参加语文比赛的有4人（演示相应的区域）
预设2：参加数学比赛的有5人（演示相应的区域）
师：左边这块半月牙形状的区域表示什么？
预设1：参加语文比赛的有3人。
预设2：只参加语文比赛的有3人。（强调用“只”来描述，并板书）
师：右边这块半月牙形状的区域表示什么？
预设1：只参加语文比赛的有3人。（引导学生要用只来表示出这块区域表示的含义）
师：谁能完整的来说一说维恩图各个部分的含义？
师：同学们的发言真积极，现在你们同桌互相说一说。
2.深入研究、拓展维恩图
师：真棒，看来同学们已经初步认识维恩图各个部分的所表示的含义，现在老师用一个点来表示学生，你能说出他到底参加了什么奖吗？
生：只参加语文比赛
生：既参加语文比赛又参加数学比赛
生：只参加数学比赛
生：既不参加语文比赛又不参加数学比赛 师：这么说准确吗？ 生：只能说明不参加语文比赛和数学比赛，可能参加其他比赛。
活动三：数形结合，深化维恩图
师：现在有了维恩图的帮助，你们现在能列式计算出一共有多少人获奖？
（生说算式，并结合维恩图说明算式各部分含义）
预设1: 4-1+5=8 生：只参加语文比赛的人+参加数学比赛的人=总人数。
预设2: 5+4-1=8 生：参加语文比赛的人+参加数学比赛的人-重复的人=总人数
预设3: 5-1+4=8 生：只参加数学比赛的人数+参加语文比赛的人数=总人数
预设4: 3+1+4=8 生：只参加语文比赛的人数+重复的人数+只参加数学比赛的人数=总人数
（对比学生算式并总结）
师：看来大家都喜欢第二种，参加数学比赛加语文比赛减去两项都有的就等于总人数，这样子计算比较方便。
活动四：建立模型，升华维恩图
师：看来维恩图用处这么大，能够帮助我们更加清楚的表示出信息，那你能找一找我们生活中的维恩图吗？
预设1：科学课本中有维恩图，可以表示水和水蒸气的相同点和不同点。
预设2：有的人喜欢看书，有的人喜欢踢球，有的人既喜欢看书又喜欢踢球。
预设3：有的人喜欢吃肉包，有的人喜欢吃菜包，有的人既喜欢菜包又喜欢肉包。
师：同学们的想法真丰富，一个小小的维恩图竟然能表示出这么多内容，那生活中的问题这么多，我们能表示的完吗？
生：找不完
师：如果我们用A来表示左边的圆圈，B来表示右边的圆圈，谁能用A和B来说一说这幅图吗？
生：左边表示只A，右边表示只B，中间表示既A又B。
师：老师忍不住要给你鼓掌，用字母A、B就把所有情况都表示出来了。
A B
三、练习巩固
1.把下面的动物填写到合适的圆圈内
会飞的 会游泳的
（收集不同的学生作品并展示）
师：刚才这位同学为什么把③填到了每一个集合里面，这样填写对吗？
生：只用填写在中间那个区域就可以了。
（对比两位不同学生的作品）
师：这两位同学的填写的序号不一致，他们都填写对了吗？
生：都对了，只是顺序发生变化，表示的含义没变。
2.三年（2）班参加语文比赛的有4人，参加数学比赛的有5人，猜猜看可能有多少人参赛？
预设1：可能有8人。
师：那是一种什么情况？
生：有1人重复获奖
预设2：可能有7人
师：这又是什么情况呢？
生：有2人重复获奖。
师：那一共有几种情况呢？
（生小组讨论，教师多媒体多媒体动画演示，从无人重复到有4人重复）
师：为什么参加语文比赛的集合跑到了参加数学比赛的集合里面？
生：参加语文比赛的人都参加数学比赛。
板书设计：
——以《数学广角—集合》为例
教材分析：
本节课属于人教版教材新增的“数学广角”部分内容，教材通过计算参加跳绳和踢毽子比赛的总人数来向学生渗透集合的思想，并在计算的过程中介绍维恩图表示集合交集、并集的方法，学会用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题。
学情分析：
小学阶段集合思想的渗透并不是从三年级才开始，而是从一年级开始就已经逐步渗透，从下表也可以看出，从一年级的加法、减法、“0”的教学都已经逐步渗透并集、差集、空集的思想，而一年级的排队问题更是让学生在生活情境中利用画图来体现集合思想。因此在教学时要充分唤醒学生的已有经验，帮助学生更深层次地理解集合。
册数 课题名称 具体内容 集合类型
一年级上册 1—5的认识 集合概念
比多少 一一对应
加法 并集
减法 差集
教学思路：
通过对以上教材分析和学情分析，本节课的教学思路为基于学生已有经验，分层次渗透集合思想，具体教学思路示意图如下：
教学目标：
1.让学生经历维恩图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2.在经历解决问题的过程中，分层次渗透数学思想，能生成数学模型并应用。
3.培养学生善于观察、善于思考的学习习惯，使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，体验解决问题方法的多样性。
教学重难点：
1.教学重点：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
2. 教学难点：对重叠部分的理解。
教学过程：
一、课前导入
（1）排队问题
师：同学们，还记得小时候的排队问题吗？“一位同学排队时，从前面数是第5人，从后面数也是第5人，一共有多少人？
（学生列式或者画图表示人数，教师反馈）
预设1： 师：画图的同学很棒，一眼就看出这个队伍有9人。
预设2： 4+4+1=9 师：你能说说你这个算式“4和1”哪里吗？ 4 1 4
预设3： 5+5-1=9 师：老师从图上没有看到“5”，你能帮老师找找吗？（学生上台“圈”） 师：那减“1”在哪里？（学生指）
师：看来对于集合我们并不陌生，在我们以前学习过的知识中就有出现。
师：你们还想认识其他集合吗？
（2）“集合”回顾
师：这是我们一年级1-5的认识中5的认识，我们把这5个南瓜圈起来就形成了一个集合，这个集合的数量就是5。
师：这也是一年级我们学过的认识图形，我们把这些图形分类，把这些长方体圈起来也形成了一个集合，这个集合里所有的物体都是长方体。
师：通过刚才的回忆，谁能回忆一下，那我们刚才都是怎么表示出集合的？
（圈一圈）
师：今天我们就继续研究集合。
【设计意图】一年级的排队问题，学生回答不一，可以引导学生利用画一画圈一圈的方式表示人数，调动学生的内在学习需求，有效激活了学生原有经验，让学生积极主动投入到学习中去。从问题到画图，体现了图形的便捷性，从画图到列式，渗透了集合的思想。层层递进，不断提升学生的抽象逻辑思维。
二、新知探究
活动一：提出问题，创造维恩图
1.发现问题，冲突激趣
语文比赛 李红 陈力 赵阳 王青
数学比赛 王青 吕明 苏美 田宇 赵东
师：从图上你发现什么信息？
关键问题：到底有几人参赛
预设1:9人
预设2:8人
师：为什么只有8人参赛？
生：王青“重复”参赛
师：重复什么意思？
生：王青参加语文比赛又参加数学比赛。（教师引导学生说出既…又…）
师：也就是王青既参加语文比赛又参加数学比赛。
2.由表入图，创造集合
师：让我们一眼就能看出参加语文比赛的有4人，参加数学比赛的有5人，
既参加语文比赛又参加数学比赛的有1人呢？方便我们快速的计算出来一
共有多少人参赛吗？
学生画一画、圈一圈，教师收集反馈。
层次1： 师：为什么要把写王青在前面？ 生：不容易数错 师：还可以怎么改进？ 生：把两个王青一起圈出来
层次2 师：还可以表示出哪些集合？
层次3 师：去掉表格，用圈一圈表示人数是不是更加清楚？
层次4： 师：去掉表格清楚多了，还能继续改进吗？
层次5： 师：这位同学表示清楚了吗？ 生1：不够清楚，画的很清楚，但是没有写上区域的名字 生2：上面加上语文比赛、数学比赛
师：像这样利用集合来表示数量之间关系的图我们叫做维恩图。
活动二：经历过程，感悟维恩图
1.对比分析，理解维恩图
师：从维恩图上，你能发现哪些信息？（多媒体展示维恩图，边说边演示）
预设1：参加语文比赛的有4人（演示相应的区域）
预设2：参加数学比赛的有5人（演示相应的区域）
师：左边这块半月牙形状的区域表示什么？
预设1：参加语文比赛的有3人。
预设2：只参加语文比赛的有3人。（强调用“只”来描述，并板书）
师：右边这块半月牙形状的区域表示什么？
预设1：只参加语文比赛的有3人。（引导学生要用只来表示出这块区域表示的含义）
师：谁能完整的来说一说维恩图各个部分的含义？
师：同学们的发言真积极，现在你们同桌互相说一说。
2.深入研究、拓展维恩图
师：真棒，看来同学们已经初步认识维恩图各个部分的所表示的含义，现在老师用一个点来表示学生，你能说出他到底参加了什么奖吗？
生：只参加语文比赛
生：既参加语文比赛又参加数学比赛
生：只参加数学比赛
生：既不参加语文比赛又不参加数学比赛 师：这么说准确吗？ 生：只能说明不参加语文比赛和数学比赛，可能参加其他比赛。
活动三：数形结合，深化维恩图
师：现在有了维恩图的帮助，你们现在能列式计算出一共有多少人获奖？
（生说算式，并结合维恩图说明算式各部分含义）
预设1: 4-1+5=8 生：只参加语文比赛的人+参加数学比赛的人=总人数。
预设2: 5+4-1=8 生：参加语文比赛的人+参加数学比赛的人-重复的人=总人数
预设3: 5-1+4=8 生：只参加数学比赛的人数+参加语文比赛的人数=总人数
预设4: 3+1+4=8 生：只参加语文比赛的人数+重复的人数+只参加数学比赛的人数=总人数
（对比学生算式并总结）
师：看来大家都喜欢第二种，参加数学比赛加语文比赛减去两项都有的就等于总人数，这样子计算比较方便。
活动四：建立模型，升华维恩图
师：看来维恩图用处这么大，能够帮助我们更加清楚的表示出信息，那你能找一找我们生活中的维恩图吗？
预设1：科学课本中有维恩图，可以表示水和水蒸气的相同点和不同点。
预设2：有的人喜欢看书，有的人喜欢踢球，有的人既喜欢看书又喜欢踢球。
预设3：有的人喜欢吃肉包，有的人喜欢吃菜包，有的人既喜欢菜包又喜欢肉包。
师：同学们的想法真丰富，一个小小的维恩图竟然能表示出这么多内容，那生活中的问题这么多，我们能表示的完吗？
生：找不完
师：如果我们用A来表示左边的圆圈，B来表示右边的圆圈，谁能用A和B来说一说这幅图吗？
生：左边表示只A，右边表示只B，中间表示既A又B。
师：老师忍不住要给你鼓掌，用字母A、B就把所有情况都表示出来了。
A B
三、练习巩固
1.把下面的动物填写到合适的圆圈内
会飞的 会游泳的
（收集不同的学生作品并展示）
师：刚才这位同学为什么把③填到了每一个集合里面，这样填写对吗？
生：只用填写在中间那个区域就可以了。
（对比两位不同学生的作品）
师：这两位同学的填写的序号不一致，他们都填写对了吗？
生：都对了，只是顺序发生变化，表示的含义没变。
2.三年（2）班参加语文比赛的有4人，参加数学比赛的有5人，猜猜看可能有多少人参赛？
预设1：可能有8人。
师：那是一种什么情况？
生：有1人重复获奖
预设2：可能有7人
师：这又是什么情况呢？
生：有2人重复获奖。
师：那一共有几种情况呢？
（生小组讨论，教师多媒体多媒体动画演示，从无人重复到有4人重复）
师：为什么参加语文比赛的集合跑到了参加数学比赛的集合里面？
生：参加语文比赛的人都参加数学比赛。
板书设计：