小学数学人教版四年级上册平行四边形和梯形 5.1 平行与垂直 教学设计

《平行与垂直》教学设计
【教材与学情分析】
本节课是 “图形与几何”领域的一节“形概念”课。它是在学生已经认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上进行学习的，也将为今后认识平行四边形、梯形等几何形体打下基础，同时，也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。
问题：教材呈现的四种两条直线的位置关系？现实中，孩子们真的能画出这四种吗？
分析：我们对401班43位学生进行课堂前侧，发现：
思考：从前测情况来看，大部分学生对于平行线的认识都是平平直直的一条线。极少有学生画出两条不相交的线。对于垂直，大部分学生认为是竖下来直直的一条线，很少有学生画出一条横着，另一条竖着的两条直线。可以看出，学生空间观念还尚浅，对生活经验的认识还处于表层阶段，造成源于学习素材有限性，而本节课的教学所需的素材会对这节课的教学产生直接的影响。
【教学目标及重难点】
知识技能：
1.经历从生活中的实物抽象出几何图形的过程，初步认识平行线与垂线，理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系。
2.在观察、讨论的过程中理解知识本质，建立平行与垂直的概念。
数学思考：经历两直线动态变化的探索过程，感受平行、相交、垂直的区别与联系，培养学生的空间观念和空间想象能力。
问题解决：通过动手操作、自主探究等解决问题的方法，积累活动经验。
情感态度：感受自学的乐趣，体会数学的严谨、简洁之美，学会学习。
教学重点：理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念。
教学难点：理解“平行线”概念的本质属性，即平行线之间的距离处处相等。
【教学过程】
今天咱们一起来认识平行与垂直。(板书课题：平行与垂直)
活动一：依据学情，建立表象
1.了解学情
课前：让学生把所理解的平行和垂直在前测单上表示出来。
反馈：课件依次呈现有代表性的学生作品，并让他们说一说想法。
（1）展示平行作品： （2）展示垂直作品：
[设计意图]：本节课的学习起点建立在学生对平行与垂直的原认知基础之上，让学生尝试将生活中的平行与垂直现象画在纸上。设计课堂前侧这一数学活动，一是让学生初步经历由物到形的抽象过程，二是充分暴露学生的原认知，确定学生的学习起点，明确后续的教学目标。
2.微课学习
①观看微课：在数学中是怎样描述和表示平行与垂直呢？我们一起走进微视频学习，比一比，看谁学得最认真，收获得最多！
②修正作品：通过刚才的学习，相信同学们对平行和垂直有了初步的认识，如果你觉得自己原来画的作品有需要修改或完善的地方请用红笔修改。
③认识平行:呈现学生修改后的作品，讨论判断。
[设计意图]:基于本课的知识特点，教师选择了微课自学的方式让学生自主学习。由于学生对平行与垂直两个概念的核心问题“不相交”、“相交成直角”接受、理解起来并不难，所以在学生前测反馈之后提出问题：“在数学中是怎样描述、表示平行和垂直的呢？”让学生带着问题学习微课，让数学概念与已有的生活经验对接、碰撞，引发学生聚焦概念本质的思考。在此基础上进行第二次的修正自己的作品就是自学的思维外化。
活动二：直观抽象，内化概念
1.深入理解“相交”。
①第一副作品：为什么添了一条红色的直线？
②第二幅作品：判断：它们互相平行吗？说一说想法？
想象：如果这两条直线向两端无限延伸会怎样？
验证并出示相交关系：（师板演延长两条直线的过程）相交的这个点我们称为交点。这两条直线的位置关系叫做“相交”。
[设计意图]：此环节的设计，一是为了让学生明确平行是“两条直线”之间的关系；二是让学生认识“相交”，为后续理解平行的本质属性——“不相交”做好铺垫。
③第三幅作品：它们互相平行吗？说说理由。
追问：（课件演示延长两条直线）没看见交点，你凭什么说这两条直线会相交？
小结：（课件出示两条直线之间的距离）它们之间的距离越来越小。原本他们的距离是（5格），慢慢变成了（4格），后来变成了（3格），越往后他们的距离可能是2格、1格，最终会相交！
想象：交点会在哪儿？并让学生指一指。
2.抽象概括“平行”。
①将课件演示直线b慢慢调整的过程：
判断：平行了吗？
追问：你怎么这么坚定地认为“平行”了！
（课件出示平行线之间距离。）
②闭眼想象，把它们向左边延长延长再延长，会相交吗？把他们向左边延长延长再延长，会相交吗？
小结：不管怎么延长，两条直线的宽度都是一样的，他们就不可能相交。像这样不相交的两条直线叫做平行线。我们就说直线a与b互相平行，还可以说a平行于b。记做：a//b
③让学生用手势创造平行线，并找一找生活中的平行线。
④初步概括：什么是平行线？
[设计意图]：此环节的设计紧紧围绕“什么是平行？”这个第一大核心问题组织数学活动，并由这个核心问题带出一条问题链，让学生在辨析、想象中理解和内化平行的概念。由“相交”引出“不相交”，让学生借助格子图观察到“平行线之间的距离处处相等”，这两条直线“永不相交”，从而加深对“平行”概念本质的理解。此环节的设计不仅注重对概念内涵的理解，还注重对概念外延的延伸。
3.明晰“垂直”
①呈现学生修改的垂直作品并判断说理。
②判断：它们互相垂直吗？说说理由。
图1的两条直线没有相交成直角，不是垂直；图2的两条直线相交成了直角，是垂直。（师把图1从“垂直”的位置拿到“相交”的位置）
③验证：用三角尺验证图2中的角是否是直角并标上角的符号。思考：那剩下的三个角是什么角？
④小结：原来只要验证一个角，就能知道四个角都是直角。像这样，两条直线相交成直角，就说两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足。直线a是直线b的垂线，记作a⊥b，（板书：a⊥b），读作：a垂直于b。
垂直是相交的一种特殊情况（将垂直的图案贴在相交中并圈出相交和垂直的韦恩图）
⑤变式：课件依次出示图2的变式，让学生判断是否垂直并说理由。
[设计意图]：此环节的设计围绕“什么是垂直？”这个第二大核心问题展开教学，让学生在辨析“相交”和“垂直”关系中理解垂直的概念，并得出“垂直”是“相交”的一种特殊情况。此环节还设计了几组看似不垂直实则垂直的现象，让学生去思辩，经历“判断——辨析——想象——验证”的过程，加深对垂直概念本质的理解。
活动三：巩固练习，完善认知
1.基本练习
下图中哪些直线互相平行？哪些直线互相垂直？用字母表达的方式分别记录在学习单上。
[设计意图]在概念初步建立之后，让学生解决问题，内化概念。在这个环节中，我先让学生对同一平面内的6条直线的位置关系进行辨析，从中了解学生是否已将原始默会的、不明确的认知提升为明确的、清晰的数学概念。
2.变式练习
①将平面的6条线变成长方体的6条棱。
思考：如果在长方体的上面再来一条直线h，哪一条直线和h平行？
追问1：那与直线h平行的直线除了直线c和d之外，还可以画多少条？
追问2：你们想象到的无数条直线都在哪儿？都在上面这个平面上吗？
思考：如果下面的面再来一条直线k，k和h互相平行吗？
②讨论：直线h和k在不同的面上，你怎么说它们是互相平行的呢？
演示构建同一个平面的过程。
追问：还能找到和直线k平行的直线吗？
演示构建同一个平面的过程。
③思考：转动地面上的直线k 呢？现在K和h平行吗？
小结：看来，只有在“同一个平面内”不相交的两条直线才互相平行！
[设计意图]这个变式练习有四个层次：一是让学生体会6条直线在“同一平面”内，再通过课件演示由面到体的变化过程，从运动变化的角度，让学生想象互相平行的两条直线所在的平面。二是找一找和h平行的直线，体验同一平面内三条直线两两互相平行的关系；三是思考h和k直线的关系，构建“同一平面”关系；四是转动k直线,感悟不同平面的两直线关系。这样在层层变式中实则是巩固练习，却对于“同一平面”的知识做了进一步的延伸，同时，也发展了学生的空间观念。
3.梳理知识
回忆一下，二年级时我们学移和旋转，这和今天学行与垂直有什么联系呢？其实啊，一条直线经过平移后就可以得到一组平行线，两组平行线就可以组成一个平行四边形；而一条直线经过旋转之后就可以得到一组垂线，两组垂线就可以组成一个长方形。平行四边形和长方形是我们后续要学习的内容。
[设计意图]：此环节对平行和垂直的知识进行了追溯，沟通了平行和平移、旋转与垂直的联系。同时也为后续学习的知识，平行四边形和长方形的知识做了延伸与拓展。有助于学生对知识体系的建构。
板书设计：
教学反思：
《数学课程标准修订稿》明确指出“在‘图形与几何’的教学中，应帮助学 生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力”。由此可见本课时不但要使学生理解“平行和垂直”的概念，更为重要的是围绕“什么是平行”与“什么是垂直”这两个核心问题开展深度互动，让学生建立“平行和垂直”的空间观念，培养学生的几何直观能力。下面结合本课教学，谈谈几点体会：
一、源于“经验”，激活空间观念。
《数学课程标准》中指出数学的教学要在学生已有知识经验的基础上进行。本节课的教学是基于学生已有的知识经验就是关于直线、线段、射线、角以及长方形、正方形等初步的几何认知。同时，学生还积累了一定的生活经验，他们的眼中有大量的生活中的平行与垂直现象。因此，对于平行与垂直，学生的理解还是非常浅显的，从课前测中，我们可以看到：有的学生认为一条平平的线是平行线，有的学生认为两条横向的平平的线是平行线，还有的学生认为交叉成十字形状的是垂直的线等等。从孩子脑中真实的想法，我们可以看出：孩子对于平行和垂直的理解还是非常的感性。因此，本节课通过课前测的互动交流，激活学生原有的、感性状态下的空间观念，为新课概念的学习奠定基础。
二、重视“直观”，形成空间观念。
小学几何概念教学要遵循学生的心理特征和认识规律，帮助学生抓住概念的本质属性，沟通概念之间的内在联系。本课时的教学中，学生对垂直概念的建立和理解不是一蹴而就的，而是循序渐进逐层展开的。主要通过四个层次来构建：
第一层次：画出。这节课上教师基于第一次“画出你心目中的平行线”的基础上，通过微课的学习，让学生进行第二次“画出”，修改和完善自己的作品。让学生的空间观念在初步学习中形成表象。
第二层次：比较。“平行”的概念是建立在“相交”的基础之上的。教学中，笔者不断深化“相交”的概念，呈现三个典型素材：直观看到交于一点、无限延长后交于一点、近似平行的相交情况。让学生在比较“相交”和“不相交”的概念中进行深度辨析，明晰了平行的本质属性。
第三层次：观察。这节课至始至终都为学生提供了两条直线的图例，相交、平行、垂直的素材、无限延长的过程，交点的呈现等等，为空间观念的直观认识提供载体。
第四层次：描述。基于学生的言语水平，几何直观的内容有时很难表达，为此，要借助直观动态的演示，让学生“好说”。“平行”概念的描述就是这样在基于学生充分体验的基础上水到渠成的说出来。
这样借助具体表象进行概念教学，理解概念的本质属性，这样层层推进的教学方式，符合学生的心理特征和认知规律，学生对平行和垂直概念的理解不断完善，表象逐步建立。
三、启发“想象”，提升空间观念。
想象是发展学生空间观念的重要思维活动。这节课上，充分利用“想象”这把金钥匙，开启“空间观念”培育的大门。从认识平行与垂直开始，想象伴随始终，从想象两条无限长的直线相交与否、交点的位置，到想象不同平面内的平行直线来发展空间观念和空间想象能力。练习环节通过平面图形想象空间立体图形的过程，有意识培养学生跨越维度的空间观念，沟通线、面之间的关系，不仅加深学生对“同一平面”的理解，实现一维、二维和三维之间的互通。拓展学生的空间观念，提升学生的空间想象力。
总之，空间观念的培养是一个长期的经验积累的过程，需要我们在平时的教学中遵循儿童的年龄特点和认知规律，结合每节课的“核心问题”，有目的，有针对性地进行点拨和引导，让学生真正进行深度学习，培养空间观念落地课堂，让发展学生的空间观念真正融入教学过程中。