人教版四年级上册8 数学广角 对策问题 教案

对策问题
游戏引入
师：上课之前，老师想和同学们来玩个游戏，这里有18颗豆，两人轮流取走，每次只能取1颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。谁来跟老师来比一比？
师：为什么老师每次都能赢得比赛呢？这里面有什么诀窍，有致胜的应对策略吗？今天我们一起来研究对策问题（揭题）。
研究对策问题
师：首先我们来看一个小故事：田忌赛马。（播放动画）
师：看完了故事，请问第一次比赛的时候，田忌是如何应对的？
生：田忌的上等马对齐王的上等马，田忌的中等马对齐王的中等马，田忌的下等马对齐王的下等马，三场比赛都是齐王赢，最终齐王赢得了比赛。
师：后来孙膑给田忌出了怎样的主意，让田忌赢得比赛的呢？
生：田忌的下等马对齐王的上等马，田忌的上等马对齐王的中等马，田忌的中等马对齐王的下等马，田忌赢了两场，最终田忌赢得了比赛。
师：除了这两种，田忌还有其他的应对策略吗？请你在作业纸上连一连，找出所有的应对策略，看看还有没有让田忌赢得比赛的策略。
生动手操作。
反馈：
师：你找到了哪些应对策略？
这些策略中，除了孙膑给出的，其他的田忌能赢得比赛吗？
师小结：通过刚才同学们的操作，我们发现只要一一列出所有可能性，找出其中的最优策略，就能赢得比赛。这也是我们数学中的一种基本的方法。
师：但在刚才的故事中，孙膑并不是让田忌将这里所有的应对策略都去试一遍的，他一下子就找到了获胜策略，你知道他是怎么想的吗？
生：田忌的下等马是必输的，所以只能让田忌的中等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马，才能获胜。
师小结：田忌最终以弱胜强，需要知己知彼，全盘考虑，合理应对，才能整体取胜。
在抢数中运用策略
师：从田忌赛马的故事中，我们一起总结了对策问题。现在我们一起来实践一下。上课前老师和同学们玩了个游戏，现在我们把取豆子改成了抢数，首先了解下游戏规则。
抢18
师：先自己思考，怎样才能获胜？思考好后我们开始。
反馈：
生两两比赛，赢的人继续比赛。
胜者分享获胜秘诀。
师生一起总结：1.争取让对方先报数。每次数到3的倍数，必胜。
师：为什么是3的倍数，而不是2或4的倍数？
生：因为每轮两人报的数的数量和是3个，是肯定能出现的。
同桌两人根据秘诀再比一次。
抢20
师：看来同学们已经会抢18了，那如果抢20，怎么抢呢？同学们思考下。
生：争取自己先报数，先报2个数，之后两人报的数的数量和是3个。
师：是这样吗？同桌两人试验一下。
师小结：像这样两人每次报1个或2个数，如果抢的数除以3刚好整除，那就争取报到3的倍数。如果抢的数除以3有余数，那就争取先报它的余数，之后两人报的数的数量和是3个。
练习
师：看来同学们对对策问题有了一定的了解了，小冬和小天玩抓弹珠的游戏，你能帮他获胜吗？
出示：小冬和小天玩抓弹珠游戏。共有17颗弹珠，规定每人每次只能取1~3颗，取到最后一颗弹珠者获胜。如果小冬先取，怎样才能获胜？
课堂小结
今天我们学习了对策问题，我们可以一一列出所有可能性，找出其中的最优策略。或是，全盘考虑，合理应对，才能整体取胜。
自己设计一个游戏。