《植树问题》教学设计
教材分析:
本课教学内容是人教版《义务教育课程标准实验教材》五年级上册《植树问题》,106页例1以及相应习题。植树问题在现实生活中应用很广,比如公路两旁安装路灯、走楼梯、广场敲钟等,教材在编排上,注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动,使学生初步体会解决植树问题的思想方法(模型思想),培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。其实在之前学的内容中也涉及到一些植树问题的思想,也可以为本课提供一些思维基础。
学情分析:
从五年级学生的思维特点看,仍以形象思维为主,但抽象逻辑思维有了初步发展,具有一定的分析综合,抽象概括,归类梳理的数学活动经验,教学时可以从实际的问题入手,引导学生在分析思考问题的过程中逐步发现规律,经历建立数学模型的过程,体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学目标:
1.引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动,初步体会植树问题的模型思想和化归思想;
2.通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力;
3.在学习活动中,体会数学与生活的密切联系,锻炼数学思维能力,体验数学思想方法在解决问题上的应用,感受日常生活中处处有数学,并尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题,进一步激发学生学习和探索的兴趣。
教学重点:发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点:运用植树问题的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备:课件、绳子、草稿本。
教学过程:
一、谈话引入
师:今天老师带了一根长绳,假设这根绳子有24米,我一个人没法拉直。你们说至少几个人能拉直?
生:两个人。
师:看来同学们都很了不起,那好,这节课我们就从这根绳子开始。
【设计意图:绳子对于学生来说再熟悉不过了,能在课堂上见到,很新颖,学生可能会思考,老师葫芦里卖什么药?同时激起学生的求知欲和打开学生的思维空间。】
二、探索新知
请两个同学上台拉住绳的两端把绳拉直,把两人记为A和B,理解两端概念。
用一个线段图来表示。线段代表绳子,这两竖代表两个人A和B, A和B之间的距离就是绳子的长度24米。
A和B之间的空位称作是一个间隔,明确A和B之间的间隔长是24米,这时台上有2个人。(板书在表格中)
再请一位同学上台抓住绳子的中间,这时绳子总长还是24米,有2个间隔,间隔长是12米,台上3个人。间隔长24÷2=12(米)(板书)
再请一位同学上来,这时绳子总长还是24米,有3个间隔,间隔长是8米,台上4个人。间隔长24÷3=8(米)(板书)
再请一位同学上来,这时绳子总长还是24米,有4个间隔,间隔长是6米,台上5个人。间隔长24÷4=6(米)(板书)
问题:现在让每两个人之间的间隔长是4米,你觉得这时有几个间隔?这时候台上应该有几个人呢?
预设:24÷4=6(个)(板书),7个或6个或者其他。
请同学上台验证,结果猜测7个是对的。
【设计意图:本课没有用课本例题教学新课,而是采用24米的绳子引入,可操作性强学生又感兴趣,24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24,学生可以灵活的说出间隔数就是24中的因数,并把形象的直观绳子这个物体,抽象到线段图中,线段的两个端点就是绳子的两端,两端长度就是总长,每两人之间的距离是间隔长,学生在愉悦的氛围中引发了乐学的动机,在活动的氛围中增加了乐学的体验。】
那请同学根据这个表格和线段图来讨论下,你有什么发现?和你同组的同学交流一下。(学生讨论,请同学汇报)
预设:总长÷间隔数=间隔长,总长÷间隔长=间隔数,间隔数+1=人数等。(板书)
师:谁听懂了?你说?你说?(反复让学生说,理清各量之间的关系。)
【设计意图:数学六大核心素养中提到:数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。利用表格数据的观察分析,理解数学问题,得出规律,这也很好培养学生“数据分析”这一数学核心素养。这个规律就是人数=间隔数+1,以及总长÷间隔长=间隔数,总长÷间隔数=间隔长。最后将这一数学模型应用到生活实际。同时向学生渗透复杂问题从简单入手的思想---化归思想。】
师:那就根据我们的发现解决以下这个问题吧。
例:学校里有一条20米的绿化带,准备种一排桂花树(两头都要种)。每隔5米种一棵,需要买多少棵树苗?
1、从题中你知道了什么?
预设:总长20米,间隔长5米。
2、怎么解决?
预设:20÷5+1=5(棵),20÷5+2=6(棵)
继续追问:20÷5表示什么?+1,+2什么意思?
要求:在草稿本上画线段图来验证答案。
学生动手操作。老师巡视。指导个别学生画线段图。请代表回答。
预设:20÷5表示棵树,认为两端都种+2是错的,应该+1.
动态演示一一对应:一棵树对应一个间隔,这样给他一一对应起来,始终会多一棵树。所以间隔数+1=人数可以改为间隔数+1=棵数。从这里还可以得到总长÷间隔长+1=棵数。
【设计意图:学生已经得出模型,可能对模型里的各个量理解的不是很深刻,为什么叫植树问题可能有疑问,通过校园里的种树场景,让学生对模型有了进一步认识、理解,通过线段图,让学生更直观的从图形中看出这个“1”是怎么来的,同时渗透数形结合意识、一一对应的思想。】
举例生活中的植树问题:像五个手指、座位安排、时钟、走楼层、安路灯、摆花盆、排队做操、衣服扭扣、桥梁、围棋等,都可以利用植树问题来解决。
【设计意图:发散学生的思维,去思考生活中有哪些问题类似于植树问题,可当作植树问题来解决,培养学生对生活中的不同问题能选择适当的方法来解决的能力。】
三、学以致用
练习1:为了美化环境,净化空气,要在一条全长100米的公路一边栽树(两端都要栽),要求每隔5米栽一棵,需要准备多少棵树苗呢?
练习2:小河边栽了25棵柳树。如果每两棵柳树中间栽一棵苹果树,一共要栽多少棵苹果树?
练习3:园林工人沿一条笔直的公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远?
练习4:院子里有两棵树,它们之间的距离刚好是4米,老师想截取一段绳子绑在两个树之间做晾衣绳,如果每隔20厘米挂一件衣服,那么这条绳子能挂几件衣服?
【设计意图:练习的设计不重复,有一定的层次性,练习1巩固总长÷间隔长+1=棵数,练习2是求间隔数数的问题;练习3是求总长,利用间隔数乘以间隔长,有利于提高学生逆向思维能力;练习4是拓展题,求两端都不种的植树问题,有一定的思维飞越,可以打破学生的固定思维,为后续的学习做个铺垫,同时让学生了解植树问题还有很多类型。】
四、畅谈收获
师:今天的这节课即将结束,你们有什么收获?你是通过什么活动发现的?
给予学生足够的时间思考,今天所学的知识以及学习的方法,说不全,可以给一定的提示。
总结:通过今天的学习,我们不仅发现了植树问题中两端都种的规律,而且还学习了一种研究问题的方法,那就是遇到复杂问题先想简单的,通过简单问题建立数学模型来解决复杂问题。植树中的学问还有很多,如一端种一端不种,两端都不种等,有兴趣的同学,课下可以查阅有关的资料继续研究。
五、作业布置
1. 在一条路的一侧种树,每隔6米种一棵,一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米?
2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50米安装一盏,一共要安装多少盏路灯?
3.一根木头长8米,每2米锯一段。一共要锯几次?
4.广场上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完。12时敲响12下,敲完需要多长时间?
【设计意图:练习1是植树问题利用模型直接模仿例题的应用,要求人人过关,练习2增加的两旁安装,要求学生对两端和两旁的意思能够很好的区分,要求九成以上同学能掌握,练习3是后续学习的内容,要求学生有一定的推理总结能力,能达到七成过关也不错了,练习4是植树问题中的“闹钟问题”,难度比较大,需要很强的抽象思维能力,有两成同学想的出来就不错了,这样不同层次的练习设计,能满足不同层次水平学生的需求。】
板书设计:
植树问题
教学反思:
上课前,我反复研读教材以及教参,数学广角的重点是在解决植树问题的过程中,向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想,模型思想,同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。所以这堂课的主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手,奇妙运用数形结合的思想,使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学,体会到数学就在身边,体验到数学的魅力,感悟模型建立的过程。
整节课设计为了激发学生的求知欲,我通过学生熟悉的绳子引入,请同学上台合作,学生的积极性果然很高,学习的氛围很浓,通过上台人数的变化,让学生初步感受人数,段数,绳子总长之间的数量关系,最后通过表格数据,让学生总结出段数+1=人数等关系式。又通过例题,让学生真正理解什么是植树问题,用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因,建立起深刻、整体的表象,提炼出植树问题解题的方法。
数学来源于生活同时又服务于生活,但又高于生活,整节课,大多数学生的思维表现的很活跃,在整个活动过程中,始终渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识,问题的设计也花了点心思,设计上要有一定的层次性,既要巩固新知,还要能满足不同程度的学生。
教学是一门遗憾的艺术,金无足赤,人无完人,每堂课总会留有遗憾,本以为这堂课的那几个关系式学生会掌握的很好,无奈学生对知识的掌握不够深刻,对于关系式的变形有困难。在做练习时思考还不够全面,对两旁都种认为是两端都种的意思,对学生开展的活动还有欠缺。在接下来的教学过程中,我会努力学习前人的成功之处,并大胆尝试新的教法,不断尝试,打造一种适合学生的方法,总会有成功的一天。