小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题 教案
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 59.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-25 10:07:23 | ||
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文档简介
《植树问题》教学设计
教材分析：
本课教学内容是人教版《义务教育课程标准实验教材》五年级上册《植树问题》，106页例1以及相应习题。植树问题在现实生活中应用很广，比如公路两旁安装路灯、走楼梯、广场敲钟等，教材在编排上，注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。其实在之前学的内容中也涉及到一些植树问题的思想，也可以为本课提供一些思维基础。
学情分析：
从五年级学生的思维特点看，仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步发展，具有一定的分析综合，抽象概括，归类梳理的数学活动经验，教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析思考问题的过程中逐步发现规律，经历建立数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学目标：
1.引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想和化归思想；
2.通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力；
3.在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，并尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：运用植树问题的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、绳子、草稿本。
教学过程：
一、谈话引入
师:今天老师带了一根长绳，假设这根绳子有24米，我一个人没法拉直。你们说至少几个人能拉直？
生：两个人。
师：看来同学们都很了不起，那好，这节课我们就从这根绳子开始。
【设计意图：绳子对于学生来说再熟悉不过了，能在课堂上见到，很新颖，学生可能会思考，老师葫芦里卖什么药？同时激起学生的求知欲和打开学生的思维空间。】
二、探索新知
请两个同学上台拉住绳的两端把绳拉直，把两人记为A和B,理解两端概念。
用一个线段图来表示。线段代表绳子，这两竖代表两个人A和B， A和B之间的距离就是绳子的长度24米。
A和B之间的空位称作是一个间隔，明确A和B之间的间隔长是24米，这时台上有2个人。（板书在表格中）
再请一位同学上台抓住绳子的中间，这时绳子总长还是24米，有2个间隔，间隔长是12米，台上3个人。间隔长24÷2=12（米）（板书）
再请一位同学上来，这时绳子总长还是24米，有3个间隔，间隔长是8米，台上4个人。间隔长24÷3=8（米）（板书）
再请一位同学上来，这时绳子总长还是24米，有4个间隔，间隔长是6米，台上5个人。间隔长24÷4=6（米）（板书）
问题：现在让每两个人之间的间隔长是4米，你觉得这时有几个间隔？这时候台上应该有几个人呢？
预设：24÷4=6（个）（板书），7个或6个或者其他。
请同学上台验证，结果猜测7个是对的。
【设计意图：本课没有用课本例题教学新课，而是采用24米的绳子引入，可操作性强学生又感兴趣，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，学生可以灵活的说出间隔数就是24中的因数，并把形象的直观绳子这个物体，抽象到线段图中，线段的两个端点就是绳子的两端，两端长度就是总长，每两人之间的距离是间隔长，学生在愉悦的氛围中引发了乐学的动机，在活动的氛围中增加了乐学的体验。】
那请同学根据这个表格和线段图来讨论下，你有什么发现？和你同组的同学交流一下。（学生讨论，请同学汇报）
预设：总长÷间隔数＝间隔长，总长÷间隔长＝间隔数，间隔数＋１＝人数等。（板书）
师：谁听懂了？你说？你说？（反复让学生说，理清各量之间的关系。）
【设计意图：数学六大核心素养中提到：数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。利用表格数据的观察分析，理解数学问题，得出规律，这也很好培养学生“数据分析”这一数学核心素养。这个规律就是人数=间隔数+1，以及总长÷间隔长=间隔数，总长÷间隔数=间隔长。最后将这一数学模型应用到生活实际。同时向学生渗透复杂问题从简单入手的思想---化归思想。】
师：那就根据我们的发现解决以下这个问题吧。
例：学校里有一条２０米的绿化带，准备种一排桂花树（两头都要种）。每隔５米种一棵，需要买多少棵树苗？
1、从题中你知道了什么？
预设：总长20米，间隔长5米。
2、怎么解决？
预设：２０÷５＋１＝５（棵），２０÷５＋2＝6（棵）
继续追问：20÷５表示什么？+1，+2什么意思？
要求：在草稿本上画线段图来验证答案。
学生动手操作。老师巡视。指导个别学生画线段图。请代表回答。
预设：20÷５表示棵树，认为两端都种+2是错的，应该+1.
动态演示一一对应：一棵树对应一个间隔，这样给他一一对应起来，始终会多一棵树。所以间隔数＋１＝人数可以改为间隔数＋１＝棵数。从这里还可以得到总长÷间隔长＋１＝棵数。
【设计意图：学生已经得出模型，可能对模型里的各个量理解的不是很深刻，为什么叫植树问题可能有疑问，通过校园里的种树场景，让学生对模型有了进一步认识、理解，通过线段图，让学生更直观的从图形中看出这个“1”是怎么来的，同时渗透数形结合意识、一一对应的思想。】
举例生活中的植树问题：像五个手指、座位安排、时钟、走楼层、安路灯、摆花盆、排队做操、衣服扭扣、桥梁、围棋等，都可以利用植树问题来解决。
【设计意图：发散学生的思维，去思考生活中有哪些问题类似于植树问题，可当作植树问题来解决，培养学生对生活中的不同问题能选择适当的方法来解决的能力。】
三、学以致用
练习1：为了美化环境，净化空气，要在一条全长100米的公路一边栽树(两端都要栽)，要求每隔5米栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？
练习2：小河边栽了25棵柳树。如果每两棵柳树中间栽一棵苹果树，一共要栽多少棵苹果树？
练习3：园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
练习4：院子里有两棵树，它们之间的距离刚好是4米，老师想截取一段绳子绑在两个树之间做晾衣绳，如果每隔20厘米挂一件衣服，那么这条绳子能挂几件衣服？
【设计意图：练习的设计不重复，有一定的层次性，练习1巩固总长÷间隔长＋１＝棵数，练习2是求间隔数数的问题；练习3是求总长，利用间隔数乘以间隔长，有利于提高学生逆向思维能力；练习4是拓展题，求两端都不种的植树问题，有一定的思维飞越，可以打破学生的固定思维，为后续的学习做个铺垫，同时让学生了解植树问题还有很多类型。】
四、畅谈收获
师：今天的这节课即将结束，你们有什么收获？你是通过什么活动发现的？
给予学生足够的时间思考，今天所学的知识以及学习的方法，说不全，可以给一定的提示。
总结：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端都种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的，通过简单问题建立数学模型来解决复杂问题。植树中的学问还有很多，如一端种一端不种，两端都不种等，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。
五、作业布置
1. 在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？
2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安装一盏，一共要安装多少盏路灯？
3.一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？
4.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？
【设计意图：练习1是植树问题利用模型直接模仿例题的应用，要求人人过关，练习2增加的两旁安装，要求学生对两端和两旁的意思能够很好的区分，要求九成以上同学能掌握，练习3是后续学习的内容，要求学生有一定的推理总结能力，能达到七成过关也不错了，练习4是植树问题中的“闹钟问题”，难度比较大，需要很强的抽象思维能力，有两成同学想的出来就不错了，这样不同层次的练习设计，能满足不同层次水平学生的需求。】
板书设计：
植树问题
教学反思：
上课前，我反复研读教材以及教参，数学广角的重点是在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，模型思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。所以这堂课的主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手，奇妙运用数形结合的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力，感悟模型建立的过程。
整节课设计为了激发学生的求知欲，我通过学生熟悉的绳子引入，请同学上台合作，学生的积极性果然很高，学习的氛围很浓，通过上台人数的变化，让学生初步感受人数，段数，绳子总长之间的数量关系，最后通过表格数据，让学生总结出段数+1=人数等关系式。又通过例题，让学生真正理解什么是植树问题，用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。
数学来源于生活同时又服务于生活，但又高于生活，整节课，大多数学生的思维表现的很活跃，在整个活动过程中，始终渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识，问题的设计也花了点心思，设计上要有一定的层次性，既要巩固新知，还要能满足不同程度的学生。
教学是一门遗憾的艺术，金无足赤，人无完人，每堂课总会留有遗憾，本以为这堂课的那几个关系式学生会掌握的很好，无奈学生对知识的掌握不够深刻，对于关系式的变形有困难。在做练习时思考还不够全面，对两旁都种认为是两端都种的意思，对学生开展的活动还有欠缺。在接下来的教学过程中，我会努力学习前人的成功之处，并大胆尝试新的教法，不断尝试，打造一种适合学生的方法，总会有成功的一天。
教材分析：
本课教学内容是人教版《义务教育课程标准实验教材》五年级上册《植树问题》，106页例1以及相应习题。植树问题在现实生活中应用很广，比如公路两旁安装路灯、走楼梯、广场敲钟等，教材在编排上，注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。其实在之前学的内容中也涉及到一些植树问题的思想，也可以为本课提供一些思维基础。
学情分析：
从五年级学生的思维特点看，仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步发展，具有一定的分析综合，抽象概括，归类梳理的数学活动经验，教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析思考问题的过程中逐步发现规律，经历建立数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学目标：
1.引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想和化归思想；
2.通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力；
3.在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，并尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：运用植树问题的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、绳子、草稿本。
教学过程：
一、谈话引入
师:今天老师带了一根长绳，假设这根绳子有24米，我一个人没法拉直。你们说至少几个人能拉直？
生：两个人。
师：看来同学们都很了不起，那好，这节课我们就从这根绳子开始。
【设计意图：绳子对于学生来说再熟悉不过了，能在课堂上见到，很新颖，学生可能会思考，老师葫芦里卖什么药？同时激起学生的求知欲和打开学生的思维空间。】
二、探索新知
请两个同学上台拉住绳的两端把绳拉直，把两人记为A和B,理解两端概念。
用一个线段图来表示。线段代表绳子，这两竖代表两个人A和B， A和B之间的距离就是绳子的长度24米。
A和B之间的空位称作是一个间隔，明确A和B之间的间隔长是24米，这时台上有2个人。（板书在表格中）
再请一位同学上台抓住绳子的中间，这时绳子总长还是24米，有2个间隔，间隔长是12米，台上3个人。间隔长24÷2=12（米）（板书）
再请一位同学上来，这时绳子总长还是24米，有3个间隔，间隔长是8米，台上4个人。间隔长24÷3=8（米）（板书）
再请一位同学上来，这时绳子总长还是24米，有4个间隔，间隔长是6米，台上5个人。间隔长24÷4=6（米）（板书）
问题：现在让每两个人之间的间隔长是4米，你觉得这时有几个间隔？这时候台上应该有几个人呢？
预设：24÷4=6（个）（板书），7个或6个或者其他。
请同学上台验证，结果猜测7个是对的。
【设计意图：本课没有用课本例题教学新课，而是采用24米的绳子引入，可操作性强学生又感兴趣，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，学生可以灵活的说出间隔数就是24中的因数，并把形象的直观绳子这个物体，抽象到线段图中，线段的两个端点就是绳子的两端，两端长度就是总长，每两人之间的距离是间隔长，学生在愉悦的氛围中引发了乐学的动机，在活动的氛围中增加了乐学的体验。】
那请同学根据这个表格和线段图来讨论下，你有什么发现？和你同组的同学交流一下。（学生讨论，请同学汇报）
预设：总长÷间隔数＝间隔长，总长÷间隔长＝间隔数，间隔数＋１＝人数等。（板书）
师：谁听懂了？你说？你说？（反复让学生说，理清各量之间的关系。）
【设计意图：数学六大核心素养中提到：数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。利用表格数据的观察分析，理解数学问题，得出规律，这也很好培养学生“数据分析”这一数学核心素养。这个规律就是人数=间隔数+1，以及总长÷间隔长=间隔数，总长÷间隔数=间隔长。最后将这一数学模型应用到生活实际。同时向学生渗透复杂问题从简单入手的思想---化归思想。】
师：那就根据我们的发现解决以下这个问题吧。
例：学校里有一条２０米的绿化带，准备种一排桂花树（两头都要种）。每隔５米种一棵，需要买多少棵树苗？
1、从题中你知道了什么？
预设：总长20米，间隔长5米。
2、怎么解决？
预设：２０÷５＋１＝５（棵），２０÷５＋2＝6（棵）
继续追问：20÷５表示什么？+1，+2什么意思？
要求：在草稿本上画线段图来验证答案。
学生动手操作。老师巡视。指导个别学生画线段图。请代表回答。
预设：20÷５表示棵树，认为两端都种+2是错的，应该+1.
动态演示一一对应：一棵树对应一个间隔，这样给他一一对应起来，始终会多一棵树。所以间隔数＋１＝人数可以改为间隔数＋１＝棵数。从这里还可以得到总长÷间隔长＋１＝棵数。
【设计意图：学生已经得出模型，可能对模型里的各个量理解的不是很深刻，为什么叫植树问题可能有疑问，通过校园里的种树场景，让学生对模型有了进一步认识、理解，通过线段图，让学生更直观的从图形中看出这个“1”是怎么来的，同时渗透数形结合意识、一一对应的思想。】
举例生活中的植树问题：像五个手指、座位安排、时钟、走楼层、安路灯、摆花盆、排队做操、衣服扭扣、桥梁、围棋等，都可以利用植树问题来解决。
【设计意图：发散学生的思维，去思考生活中有哪些问题类似于植树问题，可当作植树问题来解决，培养学生对生活中的不同问题能选择适当的方法来解决的能力。】
三、学以致用
练习1：为了美化环境，净化空气，要在一条全长100米的公路一边栽树(两端都要栽)，要求每隔5米栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？
练习2：小河边栽了25棵柳树。如果每两棵柳树中间栽一棵苹果树，一共要栽多少棵苹果树？
练习3：园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
练习4：院子里有两棵树，它们之间的距离刚好是4米，老师想截取一段绳子绑在两个树之间做晾衣绳，如果每隔20厘米挂一件衣服，那么这条绳子能挂几件衣服？
【设计意图：练习的设计不重复，有一定的层次性，练习1巩固总长÷间隔长＋１＝棵数，练习2是求间隔数数的问题；练习3是求总长，利用间隔数乘以间隔长，有利于提高学生逆向思维能力；练习4是拓展题，求两端都不种的植树问题，有一定的思维飞越，可以打破学生的固定思维，为后续的学习做个铺垫，同时让学生了解植树问题还有很多类型。】
四、畅谈收获
师：今天的这节课即将结束，你们有什么收获？你是通过什么活动发现的？
给予学生足够的时间思考，今天所学的知识以及学习的方法，说不全，可以给一定的提示。
总结：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端都种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的，通过简单问题建立数学模型来解决复杂问题。植树中的学问还有很多，如一端种一端不种，两端都不种等，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。
五、作业布置
1. 在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？
2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安装一盏，一共要安装多少盏路灯？
3.一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？
4.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？
【设计意图：练习1是植树问题利用模型直接模仿例题的应用，要求人人过关，练习2增加的两旁安装，要求学生对两端和两旁的意思能够很好的区分，要求九成以上同学能掌握，练习3是后续学习的内容，要求学生有一定的推理总结能力，能达到七成过关也不错了，练习4是植树问题中的“闹钟问题”，难度比较大，需要很强的抽象思维能力，有两成同学想的出来就不错了，这样不同层次的练习设计，能满足不同层次水平学生的需求。】
板书设计：
植树问题
教学反思：
上课前，我反复研读教材以及教参，数学广角的重点是在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，模型思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。所以这堂课的主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手，奇妙运用数形结合的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力，感悟模型建立的过程。
整节课设计为了激发学生的求知欲，我通过学生熟悉的绳子引入，请同学上台合作，学生的积极性果然很高，学习的氛围很浓，通过上台人数的变化，让学生初步感受人数，段数，绳子总长之间的数量关系，最后通过表格数据，让学生总结出段数+1=人数等关系式。又通过例题，让学生真正理解什么是植树问题，用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。
数学来源于生活同时又服务于生活，但又高于生活，整节课，大多数学生的思维表现的很活跃，在整个活动过程中，始终渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识，问题的设计也花了点心思，设计上要有一定的层次性，既要巩固新知，还要能满足不同程度的学生。
教学是一门遗憾的艺术，金无足赤，人无完人，每堂课总会留有遗憾，本以为这堂课的那几个关系式学生会掌握的很好，无奈学生对知识的掌握不够深刻，对于关系式的变形有困难。在做练习时思考还不够全面，对两旁都种认为是两端都种的意思，对学生开展的活动还有欠缺。在接下来的教学过程中，我会努力学习前人的成功之处，并大胆尝试新的教法，不断尝试，打造一种适合学生的方法，总会有成功的一天。