人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 93.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-25 10:41:29 | ||
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文档简介
鸡兔同笼
【教学目标】
1.复习“鸡兔同笼”的基本解法，在比较、辨析、概括中经历再次构建“鸡兔同笼”模型的过程。
2．应用假设的数学思想， 经历沟通画图法、列表法、假设法、方程法等方法之间的联系与区别，提高学生归类整理的意识，能根据自身和实际情况选择相应策略。
3．在现实的情境中，让学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，增强学生的自信心，体会数学的价值。
【教学重点、难点】：体会各种方法之间的联系与区别。
【教学过程】
一、 游戏热身，体会联系
游戏：
我们先来做个热身游戏:请你表示1,但不能说1。
二、自主探索，沟通联系
（一）交流讨论，复习方法。
师：今天我们一起复习《鸡兔同笼》板书
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿，鸡和兔共有几只？
师：课前同学们已经列举了解决鸡兔同笼的多种方法，四人小组里互相介绍。
（二）交流反馈，体会联系。
预设：
算术法
方法1： 假设都是鸡
35×2＝70(条)
94-70=24(条)
兔：24÷（4-2）＝12(只)
鸡：35－12＝23(只)
师：你听明白了吗？4-2表示什么？（兔和鸡相差两条腿）
为什么12是兔的数量而不是鸡的？（因为假设全是鸡，每增加2条腿就把一只鸡置换成一只兔，置换了12次，就是12只兔）
和他方法一样的举手。可以假设全是兔吗？
方法2：假设都是兔
35×4＝140 （条）
140-94=46（条）（多出了46只脚）
鸡：46÷（4-2）＝23(只)
为什么？（每减少2条腿就把一只兔置换成一只鸡，置换了23次，就是23只鸡）
兔：35-23＝12(只)
和他想法一样的是哪些同学？
2.列表法
师：你能看明白吗？每一列分别表示什么？你发现了什么？（每增加2条腿就把一只鸡置换成一只兔）
3画图法
师：你先画什么？为什么两条两条画？（每增加2条腿就把一只鸡置换成一只兔）
4.方程法
方法1：解：设兔有x只，则鸡有(35－x)只。
4x＋2×（35－x)＝94
4x＋2×35－2x＝94
4x－2x＝94-70
2X ＝24
X ＝24÷2
X ＝12
35－12＝23(只)
答:兔有12只,鸡有23只
方法2：解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只。
2x＋4×（35－x)＝94
2x＋4×35－4x＝94
4x－2x＝140-94
2X ＝46
X ＝46÷2
X ＝23
35－23＝12(只)
答:兔有12只,鸡有23只。
师：选用方程法的同学有哪些？还有其他方法吗？
……
小结：现在有“画图法”、“列表法”、“算术法”‘“方程法”’……，你认为哪种方法最难？（你们都认为画图列表比较麻烦，慢慢地，我们把好的方法留下，不好的扔掉了。）
5.分类比较，体会联系。
师：如果把这四种方法分分类，你会怎么分？说说理由？
预设：⑴画图法、列表法、算术法分为一类，方程法分为一类。（方程法有X，用字母表示数是算术与代数最显著的区别）
⑵ 画图法、列表法分为一类，算术法、方程法分为一类。（前者是基础版，后者是提高版）
⑶ 画图法和算术法分为一类，列表法和方程法分为一类。（PPT演示讲）
（画图法和算术法假设全部是鸡或者兔算术法就是把画图的过程变为算式，画图的每一步都对应一个算式。列表法和方程法也有联系;列表法和方程法两边都是未知数。如果鸡是1，兔就是几？（35-1），如果鸡是2，兔就是几？（35-2）……如果鸡是x,兔就是（35-x）。每只鸡两条腿，所以要乘2，兔子呢？乘4，鸡腿加兔腿等于94条腿。我们发现列表法和方程法也是对应的。）
……
师：你比较认同哪种分类方法？这些方法有没有相通的地方？
（画图、算术法、方程法都在假设全是鸡，列表法呢？如果写在表格上，该怎么填，见下面红色部分，和算术法可以对应吗？这4种方法都在假设。他们之间既有联系，又有区别。）（板书：假设）
差2
相差24条腿
24÷2＝12(只)
（三）介绍解法，再次联系。
1.二元一次方程组。
这个问题，等我们到了七八年级，还要再接触一次，怎么做呢？
师：这叫二元一次方程，设鸡为X只，兔为Y只，鸡头加兔头等于35，鸡腿加兔腿等于94条。（PPT）
师：这种方法和小学里哪种方法一样？（RRT）
2..“抬足法”，古人不用方程，那又怎么算呢？所有的鸡都用一条腿站立，说有的兔都用两条腿站立，这时地上还剩下几条腿呢？94÷2=47（条），每个头对应1条腿，多余几条腿就是兔子的只数。这也是假设法。
三、应用模型，寻找联系
1．和鸡兔同笼相类似的问题还有没有呢？我们来玩一个闯关游戏，看谁能把问题看得最明白。
第一关：鸡兔同笼问题从中国传到日本，变成了“龟鹤问题”
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共104条，龟、鹤各有多少只？
你看到了什么？（龟鹤问题可以看成鸡兔同笼问题来解决）
第二关
在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？
A 2×10=20（分）
20-14=6（分）
6÷（2-1）=6（题）
B 2×10=20（分）
20-14=6（分）
6÷（2+1）=2（题）
你认为哪种方法是正确的，理由是什么？和今天学的鸡兔同笼问题有关吗？
第三关
神秘的太空有一个“克洛王国”，这里的动物都非常奇特，有双头一脚没有翅膀的“双头蛇”，有三头一脚一对翅膀的“独足龙”，还有四头两脚两对翅膀的“双飞龙”。一天“双头蛇”家族、“独足龙”家族和“双飞龙”家族在林间聚会，“蘑菇怪”数了数发现这些“双头蛇”、“ 独足龙”、“ 双飞龙” 一共有227个头，104只脚，79对翅膀。请你帮“蘑菇怪”算算到会的“双飞龙”有多少只？
小组讨论一下，这个问题可以用今天学习的方法来解决吗？
（关键：一脚一对翅、两脚两对翅，说明多出来的脚就是双头蛇的，因为它没有翅膀。类似于古人的抬足法。保证头数不变进行调整，每四只独足龙可以和三只双飞龙置换。用画图法理解。本题综合运用鸡兔同笼的多种策略。）
三、总结提升，内化联系
上了今天的复习课，你觉得我们研究了这么久有意义吗？
（打通方法之间的联系，从一题多解到一解多题，再到多解一题，寻找千变万化的表象下不变的真理，这就是数学。）
【教学目标】
1.复习“鸡兔同笼”的基本解法，在比较、辨析、概括中经历再次构建“鸡兔同笼”模型的过程。
2．应用假设的数学思想， 经历沟通画图法、列表法、假设法、方程法等方法之间的联系与区别，提高学生归类整理的意识，能根据自身和实际情况选择相应策略。
3．在现实的情境中，让学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，增强学生的自信心，体会数学的价值。
【教学重点、难点】：体会各种方法之间的联系与区别。
【教学过程】
一、 游戏热身，体会联系
游戏：
我们先来做个热身游戏:请你表示1,但不能说1。
二、自主探索，沟通联系
（一）交流讨论，复习方法。
师：今天我们一起复习《鸡兔同笼》板书
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿，鸡和兔共有几只？
师：课前同学们已经列举了解决鸡兔同笼的多种方法，四人小组里互相介绍。
（二）交流反馈，体会联系。
预设：
算术法
方法1： 假设都是鸡
35×2＝70(条)
94-70=24(条)
兔：24÷（4-2）＝12(只)
鸡：35－12＝23(只)
师：你听明白了吗？4-2表示什么？（兔和鸡相差两条腿）
为什么12是兔的数量而不是鸡的？（因为假设全是鸡，每增加2条腿就把一只鸡置换成一只兔，置换了12次，就是12只兔）
和他方法一样的举手。可以假设全是兔吗？
方法2：假设都是兔
35×4＝140 （条）
140-94=46（条）（多出了46只脚）
鸡：46÷（4-2）＝23(只)
为什么？（每减少2条腿就把一只兔置换成一只鸡，置换了23次，就是23只鸡）
兔：35-23＝12(只)
和他想法一样的是哪些同学？
2.列表法
师：你能看明白吗？每一列分别表示什么？你发现了什么？（每增加2条腿就把一只鸡置换成一只兔）
3画图法
师：你先画什么？为什么两条两条画？（每增加2条腿就把一只鸡置换成一只兔）
4.方程法
方法1：解：设兔有x只，则鸡有(35－x)只。
4x＋2×（35－x)＝94
4x＋2×35－2x＝94
4x－2x＝94-70
2X ＝24
X ＝24÷2
X ＝12
35－12＝23(只)
答:兔有12只,鸡有23只
方法2：解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只。
2x＋4×（35－x)＝94
2x＋4×35－4x＝94
4x－2x＝140-94
2X ＝46
X ＝46÷2
X ＝23
35－23＝12(只)
答:兔有12只,鸡有23只。
师：选用方程法的同学有哪些？还有其他方法吗？
……
小结：现在有“画图法”、“列表法”、“算术法”‘“方程法”’……，你认为哪种方法最难？（你们都认为画图列表比较麻烦，慢慢地，我们把好的方法留下，不好的扔掉了。）
5.分类比较，体会联系。
师：如果把这四种方法分分类，你会怎么分？说说理由？
预设：⑴画图法、列表法、算术法分为一类，方程法分为一类。（方程法有X，用字母表示数是算术与代数最显著的区别）
⑵ 画图法、列表法分为一类，算术法、方程法分为一类。（前者是基础版，后者是提高版）
⑶ 画图法和算术法分为一类，列表法和方程法分为一类。（PPT演示讲）
（画图法和算术法假设全部是鸡或者兔算术法就是把画图的过程变为算式，画图的每一步都对应一个算式。列表法和方程法也有联系;列表法和方程法两边都是未知数。如果鸡是1，兔就是几？（35-1），如果鸡是2，兔就是几？（35-2）……如果鸡是x,兔就是（35-x）。每只鸡两条腿，所以要乘2，兔子呢？乘4，鸡腿加兔腿等于94条腿。我们发现列表法和方程法也是对应的。）
……
师：你比较认同哪种分类方法？这些方法有没有相通的地方？
（画图、算术法、方程法都在假设全是鸡，列表法呢？如果写在表格上，该怎么填，见下面红色部分，和算术法可以对应吗？这4种方法都在假设。他们之间既有联系，又有区别。）（板书：假设）
差2
相差24条腿
24÷2＝12(只)
（三）介绍解法，再次联系。
1.二元一次方程组。
这个问题，等我们到了七八年级，还要再接触一次，怎么做呢？
师：这叫二元一次方程，设鸡为X只，兔为Y只，鸡头加兔头等于35，鸡腿加兔腿等于94条。（PPT）
师：这种方法和小学里哪种方法一样？（RRT）
2..“抬足法”，古人不用方程，那又怎么算呢？所有的鸡都用一条腿站立，说有的兔都用两条腿站立，这时地上还剩下几条腿呢？94÷2=47（条），每个头对应1条腿，多余几条腿就是兔子的只数。这也是假设法。
三、应用模型，寻找联系
1．和鸡兔同笼相类似的问题还有没有呢？我们来玩一个闯关游戏，看谁能把问题看得最明白。
第一关：鸡兔同笼问题从中国传到日本，变成了“龟鹤问题”
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共104条，龟、鹤各有多少只？
你看到了什么？（龟鹤问题可以看成鸡兔同笼问题来解决）
第二关
在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？
A 2×10=20（分）
20-14=6（分）
6÷（2-1）=6（题）
B 2×10=20（分）
20-14=6（分）
6÷（2+1）=2（题）
你认为哪种方法是正确的，理由是什么？和今天学的鸡兔同笼问题有关吗？
第三关
神秘的太空有一个“克洛王国”，这里的动物都非常奇特，有双头一脚没有翅膀的“双头蛇”，有三头一脚一对翅膀的“独足龙”，还有四头两脚两对翅膀的“双飞龙”。一天“双头蛇”家族、“独足龙”家族和“双飞龙”家族在林间聚会，“蘑菇怪”数了数发现这些“双头蛇”、“ 独足龙”、“ 双飞龙” 一共有227个头，104只脚，79对翅膀。请你帮“蘑菇怪”算算到会的“双飞龙”有多少只？
小组讨论一下，这个问题可以用今天学习的方法来解决吗？
（关键：一脚一对翅、两脚两对翅，说明多出来的脚就是双头蛇的，因为它没有翅膀。类似于古人的抬足法。保证头数不变进行调整，每四只独足龙可以和三只双飞龙置换。用画图法理解。本题综合运用鸡兔同笼的多种策略。）
三、总结提升，内化联系
上了今天的复习课，你觉得我们研究了这么久有意义吗？
（打通方法之间的联系，从一题多解到一解多题，再到多解一题，寻找千变万化的表象下不变的真理，这就是数学。）