[原创]2013年《随堂优化训练》数学第二十七章相似　27.2　相似三角形　第1课时　相似三角形的判定

(共25张PPT)
27.2
第1课时
相似三角形
相似三角形的判定
1．相似三角形
相等
比相等
(1)定义：对应角______，对应边的________的两个三角形
相似．
(3)相似比：相似三角形对应边的______．
∽
比
△ABC∽
△A′B′C′
△ABC相似于△A′B′C′
注意：用“∽”这个符号表示两个图形相似时，应把对应顶
点的字母写在对应的位置上．如图 27－2－1 表示△ABC 与
△DEF 相似，∠A 的对应角是∠D，∠B 的对应角是∠E，∠C 的
对应是∠F，即△ABC∽△DEF，而不能写成△ABC∽△EFD.
图 27－2－1
2．平行线分线段成比例
(1) 定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的
________．
比相等
比相等
(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延
长线)，所得的对应线段的__________．
3．平行线判定三角形相似
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形
与原三角形________．
相似
其基本图形有以下两种，如图 27－2－2(A 型和 Y 型)：
图 27－2－2
用符号语言表示为：
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.
4．判定一般三角形相似的方法
(1)如果两个三角形的____________的比相等，那么这两个
三角形相似．
(2)如果两个三角形的____________的比相等，并且相应的
______相等，那么这两个三角形相似．
(3) 一个三角形的两个 __________ 与另一个三角形的两个
________对应相等，那么这两个三角形相似．
三组对应边
两组对应边
夹角
角
角
5．判定特殊三角形相似的方法
(1)判定直角三角形相似的方法：
①一个锐角对应相等．
②两直角边对应成比例．
③斜边和一组直角边对应成比例．
(2)判定等腰三角形相似的方法：
①顶角相等．
②一对底角相等．
③底和腰对应成比例．
平行线分线段成比例定理和推论
图 27－2－3
思路点拨：结合平行四边形的性质及平行线分线段成比例定
理和推论即可求证．
跟踪训练
图 27－2－4
判定三角形相似的方法
例 2：如图 27－2－5，D，E，F 分别是△ABC 三边的中点，
求证：△ABC∽△EFD.
图 27－2－5
思路点拨：由“三角形的中位线定理”得三边的关系，即可
得证．
例 3：如图 27－2－6 所示，已知∠A＝∠D，AD 与 BC 相交
于点 P，AB＝8，CD＝14，AD＝20，求线段 AP 的长．
图 27－2－6
思路点拨：由题意，可证得 AB∥CD，从而△ABP∽△DCP，
由相似三角形对应边成比例及 DP＝AD－AP 即可求得 AP 的长．
跟踪训练
2．如图 27－2－7，在△ABC 中，DE∥BC，
AD＝EC，DB＝1 cm，AE＝4 cm，BC＝5 cm，
图 27－2－7
求 DE 的长．
3．如图 27－2－8，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，
BM⊥CE，AB＝6，求 BM 的长．
图 27－2－8
相似三角形的判定和性质与其他知识的综合运用
例 4：如图 27－2－9，在直角梯形 ABCD 中，AB＝7，AD
＝2，BC＝3，如果边 AB 上的点 P 使得 P，A，D 为顶点的三角
形和以 P，B，C 为顶点的三角形相似，求 AP 的长．
图 27－2－9
规律总结：运用相似三角形对应边成比例建立方程可求线段
的长，求线段长的关键是找准对应顶点，对应边．本题中∠A＝
∠B＝90°，构成的两直角三角形相似有两种可能，本题的易错点
是：只考虑了这两种情况中的一种对应情况．
跟踪训练
(1)填空：∠APC＝________度，∠BPC＝________度；
(2)求证：△ACM∽△PMB.
图 27－2－10
解：(1)60
60
(2)由“同弧所对的圆周角相等”，得
∠ABP＝∠ACP，∠BPC＝∠BAC，
∴△ACM∽△PMB.