[原创]2013年《随堂优化训练》数学　27.2　相似三角形　第2课时　相似三角形应用举例

(共18张PPT)
第 2 课时
相似三角形应用举例
1．相似三角形的实际应用
(1)测量同度．
①如图 27－2－17(1)利用“同一时刻的物高和影长”构建
三角形，其依据是“在同一时刻物高与影长成比例”．其数学模
型为：
图 27－2－17(1)
②如图 27－2－17(2)利用“标杆和视角”构建三角形，其数
学模型为：
图 27－2－17(2)
③如图 27－2－17(3)利用“平面镜的反射原理”构建三角
形，其数学模型为：
图 27－2－17(3)
(2)测量距离．
测量不能直接到达的两点间的距离时，常构建下面的两种相
似三角形进行求解．
①三角型图：如图 27－2－18(1)
图 27－2－18(1)
(2)X 型图：如图 27－2－18(2)，
图 27－2－18(2)
2．周长与相似比
等于
等于
等于
平方
平方
(1)相似三角形周长的比________相似比．
(2)相似多边形周长的比________相似比．
3．三角形中的“三线”与相似比
相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比、对应边上的
高的比都________相似比．
4．面积比与相似比
(1)相似三角形面积的比等于相似比的________．
(2)相似多边形面积的比等于相似比的________．
利用影长测量物体的高度(重点)
例 1：如图 27－2－19，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路
灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路
灯 AC 的底部，当他向前再步行 20 m 到达 Q 点时，发现身前他
影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，丁轩同学的身高是
1.5 m，两个路灯的高度都是 9 m，则两路灯之间的距离是(
)
A．24 m
C．28 m
B．25 m
D．30 m
图 27－2－19
思路点拨：在同一时刻，物高与影长成比例．
答案：D
跟踪训练
1．如图 27－2－20，在同一时刻，小明测得他的影长为 1
米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为 5 米，已知小明的身高为
7.5
1.5 米，则那棵槟榔树的高是______米．
图 27－2－20
相似三角形周长的比
图 27－2－21
思路点拨：先判定这两个三角形相似，再由相似三角形的周
长之比等于相似比，及周长之差，就可求出△ABC 的周长．
跟踪训练
C
相似三角形面积的比(重点)
图 27－2－22
跟踪训练
图 27－2－23