[原创]2013年《随堂优化训练》数学 人教版 九年级 下册　第二十七章　相　似　27.1　图形的相似[配套课件]

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第二十七章 相 似
27.1
图形的相似
1．相似图形
形状相同
比
比相等
(1)定义：把____________的图形叫做相似图形．
(2)特点：①形状相同；②图形的大小，位置没有要求．
注意：“全等”是“相似”的一种特殊情况．全等的两个图
形一定相似，而相似的图形则未必全等．
2．成比例线段(比例线段)
对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的______与
四条线段是成比例线段．
另外两条线段的__________，如_________(ad＝bc)，我们就说这
注意：线段的比值是一个正数，与度量关系无关，但要注意
度量单位的统一．
3．相似多边形
相等
比
对应边
相等
比相等
(1)性质：相似多边形对应角_______、对应边的___________
相等．
(2)相似比：相似多边形____________的比．
4．相似多边形的识别
如果两个多边形的对应角_________，对应边的__________，
那么这两个多边形相似．
相似图形
例 1：下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两
个矩形；④有一个内角是 80°的两个等腰三角形；⑤两个正五边
形；⑥有一个内角是 100°的两个等腰三角形，其中一定是相似
图形的是________(填序号)．
思路点拨：判断两个图形是不是相似图形的关键：这两个图
形的形状是不是相同，与其大小、位置无关．
解析：相似图形的形状相同，但大小不一定相同，而平行四
边形、矩形、等腰三角形都属于形状不唯一确定的图形，而圆，
正多边形，顶角为 100°的等腰三角形的形状是唯一确定的，它
们相似．
答案：②⑤⑥
跟踪训练
①和⑩
②和⑨
③和⑤
④和⑧
1．观察以下各个图形，其中形状相同的图形有________、
________、________、________.
2．仔细观察如图 27－1－1 的图形，其中相似的两个图形是
(
)
D
图 27－1－1
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①和④
相似多边形的性质(重点)
例 2：已知，如图 27－1－2，四边形 ABCD 相似于四边形
A′B′C′D′，求边形 A′B′C′D′的周长．
图 27－1－2
思路点拨：先根据相似多边形的对应边的比相等，求出四边
形 A′B′C′D′的未知边的长，然后即可求出该四边形的周长．
规律总结：(1)根据相似多边形的对应边的比相等可以计算
出各对应边的长度，这是几何中继勾股定理之后的又一种计算线
段长度的方法．
(2)从本题计算得知，相似图形的周长之比与对应边之比相
等．
跟踪训练
3．如图 27－1－3，两个五边形是相似图形，则 a＝________，
c＝________，α＝________，β＝________.
145°
125°
图 27－1－3
4．等腰梯形 ABCD 与等腰梯形 A′B′C′D′相似， AD
＝BC，∠A＝65°，AB＝8 cm，A′B′＝6 cm，AD＝5 cm，求出
A′D′的长度及梯形 A′B′C′D′各角的度数．