[原创]2013年《随堂优化训练》数学 27.3　位似[配套课件]

(共16张PPT)
27.3
位
似
1．位似图形
一点
平行
位似中心
放大
缩小
(1)定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线
相交于______，对应边互相______，像这样的两个图形叫做位似
图形，这个点叫做___________．
(2)作用：可将一个图形________或________．
注意：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于位似比．
2．位似图形的画法
探究：如图 27－3－1，用位似的方法把四边形 ABCD 放大
为原来的 2 倍(要求：位似中心在四边形内)．
图 27－3－1
解：(1)在四边形 ABCD 内取一点 O；
(2)以 O 为端点作射线 OA，OB，OC，OD；
1∶2
图 27－3－2
归纳：(1)画位似图形的一般步骤：
①确定__________；
位似中心
外
内
位似中心
②分别连接位似中心和能代表原图的关键点并将其延长；
③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
(2)位似中心可取在图形的____部、____部、边或顶点上．
(3)位似图形由__________、________两个要素决定．
3．位似变换中对应点坐标变化规律
相似比
k 或－k
在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似
比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于__________．
位似图形(重点)
例 1：如图 27－3－3，指出各图中的两个图形是否为位似图
形？若是，指出位似中心．
图 27－3－3
思路点拨：判断标准“①是否相似；②对应点连线是否经过
同一点”．
自主解答：(1)，(2)，(4)三图中的两个图形都是位似图形，
位似中心分别为点 A，O，P；(3)中的两个图形不是位似图形．
跟踪训练
图 27－3－4
解析：位似中心 O 如图 D59.
图 D59
答案：4
2．在图 27－3－5 中每一组都有两个图形．
图 27－3－5
(1)哪一组中的两个图形是位似图形？
(2)作出位似图形的位似中心．
解：(1)观察得知(4)中的图形不相似，所以它们不是位似图
形；其他五组图均相似，通过画对应点连线得知，只有(1)、(3)
两组是位似图形．
(2)位似中心如图 D60.
图 D60
它们的位似中心分别为点 O，点 P.
位似图形的画法(重难点)
例 2：如图 27－3－6，已知四边形 ABCD 的四个顶点坐标分
别为 A(2,0)，B(4,1)，C(2,3)，D(0,1)．作出其以 O 为位似中心，
相似比为 1 的图形，并写出图形的各顶点坐标．
图 27－3－6
自主解答：应用位似中对应点的坐标变化规律，分别取
A′(－2,0)，B′(－4，－1)，C′(－2，－3)，D′(0，－1)，顺
次连接 A′，B′，C′，D′，四边形 A′B′C′D′就是要求
的图形，如图 D58.
图 D58
跟踪训练
3．已知：如图 27－3－7 中，点 E(－4,2)，F(－1，－1)，以
点 O 为位似中心，按比例尺 1∶2，把△EFO 缩小，则点 E 的对
应点 E′的坐标为(
)
图 27－3－7
A．(2，－1)或(－2,1)
C．(2，－1)
B．(8，－4)或(－8,4)
D．(8，－4)
A
图 27－3－8
解：由图 D61 知：A(6,0)，B(6,4)，C(0,4)，利用位似图形对
应点的坐标的变化规律，分别取点 A′(3,0)，B′(3,2)，C′(0,2)，
依次连接点 O，A′，B′，C′，则四边形 OA′B′C′就是所
求作的四边形，如图 15.
图 D61