[原创]2013年《随堂优化训练》数学 24.2　点、直线、圆和圆的位置关系　第2课时　直线和圆的位置关系

(共16张PPT)
第 2 课时
直线和圆的位置关系
直线与圆的
位置关系 相交 相切 相离
图形
公共点个数
圆心到直线距离
d 与半径 r 的关系
1．直线与圆的位置关系
2
1
0
0≤dd＝r
d>r
2.切线的判定定理及性质定理
(1)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线
是圆的__________．
切线
垂直
线段
(2)性质定理：圆的切线________于过切点的半径．
3．切线长的概念
相等
圆心
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的________的
长，叫做这点到圆的切线长．
4．切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长________，
这一点和________的连线平分两条切线的夹角．
5．三角形的内切圆
相切
角平分线
内切圆
相等
与三角形各边都________的圆叫做三角形的内切圆．
内切圆的圆心是三角形三条__________的交点．
6．三角形的内心
(1)三角形的________的圆心叫做三角形的内心．
(2)三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离
________．
切线的判定定理及性质定理
例 1：如图 24－2－9 所示，点 A 是⊙O 外一点，OA 交⊙O
于点 B，AC 是⊙O 的切线，切点是 C，且∠A＝30°，BC＝1.求
⊙O 的半径．
图 24－2－9
规律总结：有切线时连接圆心和切点，得半径垂直切线．
跟踪训练
是
图 24－2－10
2．如图 24－2－11，线段 AB 经过圆心 O，交⊙O 于点 A，
C，∠BAD＝∠B＝30°，边 BD 交圆于点 D.BD 是⊙O 的切线吗？
为什么？
图 24－2－11
解：BD 是⊙O 的切线．
连接 OD, ∵OD＝OA，∠A＝30°，
∴∠DOB＝60°.
∵∠B＝30°，∴∠ODB＝90°.
∴BD 是⊙O 的切线．
切线长定理
例 2：如图 24－2－12，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 O
在 BC 上，以点 O 为圆心，OC 为半径的⊙O 切 AB 于点 D，交
BC 于点 E.若 AC＝5，BC＝12，求 BE 的长．
图 24－2－12
思路点拨：连接 OD，利用切线长定理与勾股定理求圆的半径．
跟踪训练
3．一个钢管放在 V 形架内，图 24－2－13 是其截面图，O
为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN＝60°，则OP
＝(
)
A
图 24－2－13
4．如图 24－2－14，PA ，PB 分别切⊙O 于点 A，B，点 E
60°
是⊙O 上一点，且∠AEB＝60°，则∠P＝________.
图 24－2－14
三角形的内心
例 3：如图 24－2－15，已知点 E 是△ABC 的内心，∠A 的
平分线交 BC 于点 F，且与△ABC 的外接圆相交于点 D.求证：
∠ DBE＝∠DEB.
图 24－2－15
思路点拨：点 E 是△ABC 的内心，AD，BE 分别是∠BAC
和∠ABC 的角平分线，又同弦所对的圆周角相等，易证明∠DBE
＝∠DEB.
证明：∵点 E 是△ABC 的内心，
∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠CAD.
∵∠CBD＝∠CAD，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠DBE＝
∠CBD＋∠EBC，
∴∠DBE＝∠DEB.
跟踪训练
5．如图 24－2－16，⊙O 为△ABC 的内切圆，D，E，F 为
切点，∠DOB＝73°，∠DOE＝120°， 则∠DOF＝____，∠C
＝______，∠A＝______.
146°
60°
86°
图 24－2－16
2
图 24－2－17