2021-2022学年人教版九年级数学下册27.1图形的相似优生辅导测评(word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册27.1图形的相似优生辅导测评(word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 255.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-26 11:50:43 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版九年级数学下册《27.1图形的相似》优生辅导测评（附答案）
一．选择题（共11小题，满分44分）
1．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝2，BC＝4，DF＝9，则EF的长是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若＝，DE＝4，则EF的长是（ ）
A． B． C．6 D．10
4．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，BE的延长线交AD于点G，且BG∥DF，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（ ）
A． B．2 C． D．
6．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果＝，那么等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝1：2，BC＝30cm，则FC的长为（ ）
A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm
8．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（ ）
A．增加了10% B．减少了10%
C．增加了（1+10%） D．没有改变
9．若＝＝，且3a﹣2b+c＝3，则2a+4b﹣3c的值是（ ）
A．14 B．42 C．7 D．
10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共9小题，满分36分）
11．若，则＝ ．
12．P为线段AB＝8cm的黄金分割点，则AP＝ cm．
13．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AE：EC＝2：3，DE：BC＝ ．
14．已知，则k的值为 ．
15．在1：500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是 km．
16．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，且AE：EC＝1：3，设BE与AD交于G，则AG：GD＝ ．
17．若线段a，b，c满足关系＝，＝，则a：b：c＝ ．
18．如图，梯形ABCD中，，则＝ ．
三．解答题（共7小题，满分40分）
19．如图所示 在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于点D．求证：．
20．如图所示，l1∥l2∥l3，＝，DE＝6，求DF的长．
21．已知x：y：z＝7：5：3，且x+y＝24，求x，y，z的值．
22．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，＝，BC＝40，求CF的长．
23．已知＝＝，求的值．
24．已知AB＝2，点C是AB的黄金分割点，点D在AB上，且AD2＝BD AB，求的值．
参考答案
一．选择题（共11小题，满分44分）
1．解：∵DE∥BC，
∴，
∴当时，，
∴EF∥CD，故C选项符合题意；
而A，B，D选项不能得出EF∥CD，
故选：C．
2．解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，
∵AB＝2，BC＝4，DF＝9，
∴＝，
解得EF＝6．
故选：B．
3．解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
即，
解得：EF＝6．
故选：C．
4．解：∵BG∥DF，∴＝，A正确，C错误；
∴＝，B 正确；
∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，
∵BG∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，
∴△BEC∽△DFA，
∴＝，D正确，
故选：C．
5．解：∵AH＝2，HB＝1，
∴AB＝AH+BH＝3，
∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝．故选：A．
6．解：∵DE∥AB，
∴＝，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴＝；故选：B．
7．解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BF＝DE．
∵AD：DB＝1：2，
∴AD：AB＝1：3．
∵DE∥BC，
∴DE：BC＝AD：AB＝1：3，即DE：30＝1：3，
∴DE＝10，
∴BF＝10．
故FC的长为20cm．故选：B．
8．解：∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B′＝∠B．
故选：D．
9．解：设a＝5k，则b＝7k，c＝8k，
又3a﹣2b+c＝3，则15k﹣14k+8k＝3，
得k＝，
即a＝，b＝，c＝，
所以2a+4b﹣3c＝．故选D．
10．A．∵EF∥AB，∴＝，故本选项正确，
B．∵DE∥BC，
∴＝，
∵EF∥AB，
∴DE＝BF，
∴＝，
∴＝，
故本选项正确，
C．∵EF∥AB，
∴＝，
∵CF≠DE，
∴≠，
故本选项错误，
D．∵EF∥AB，
∴＝，
∴＝，
故本选项正确，
故选：C．
二．填空题（共9小题，满分36分）
11．解：两边都减2，得
＝＝，
故答案为：．
12．解：由于P为线段AB＝8cm的黄金分割点，
则AP＝8×＝4﹣4，
或AP＝8﹣（4﹣4）＝12﹣4．
故本题答案为：4﹣4或12﹣4．
13．解：∵DE∥BC，
∴＝，
又AE：EC＝2：3，即AE：AC＝2：5，
∴DE：BC＝2：5．
故答案为：2：5．
14．解：分两种情况：
①当a+b+c＝0时，则有a+b＝﹣c，
所以k＝＝＝﹣2；
②当a+b+c≠0时，
∵，
∴k＝＝1．
故答案为﹣2或1．
15．解：设A，B两地的实际距离为xkm，则：
＝，解得x＝32000000cm＝320km，
∴两地间的实际距离是320km．
16．解：作DF∥BE交AC于F，
∵AD是△ABC的中线，
∴EF＝FC＝EC，
∵AE：EC＝1：3，设AE＝x，EC＝3x，
∴EF＝1.5x．
∵DF∥BE，
∴△AGE∽△ADF，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2：3．
17．解：∵＝，＝，
∴＝，
∴a：b：c＝9：12：20．
故填9：12：20．
18．解：∵四边形ABCD是梯形，
∴AD∥BC；
又EF∥BC，
∴AD∥EF∥BC，
∴＝（平行线分线段成比例）；
∵，
∴＝，
∴＝（等量代换）．
故答案是：．
三．解答题（共7小题，满分40分）
19．证明：如图，
过B作BE∥AC，交AD的延长线交于E．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD．
又∵BE∥AC，
∴∠CAD＝∠E．
∴∠BAD＝∠E，
∴AB＝BE．
又∵BE∥AC，
∴△BDE∽△CDA，
∴BE：AC＝BD：DC，
∴．
20．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝，
即，
解得：EF＝4.5，
∴DF＝DE+EF＝6+4.5＝10.5．
21．解：由x：y：z＝7：5：3，得
x＝7a，y＝5a，z＝3a．
由x+y＝24得
7a+5a＝24．
解得a＝2，
x＝7a＝14，y＝5a＝10，z＝3a＝6．
22．解：∵DE∥BC，
∴＝＝，又BC＝40，
∴DE＝16，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴BF＝DE＝16，
∴CF＝BC﹣BF＝24．
23．解：①当x+y+z≠0时，由等比性质，得
＝＝．
由反比性质，得
∴＝＝2．
②当x+y+z＝0时，＝﹣1．
24．解：∵D在AB上，且AD2＝BD AB，
∴点D是AB的黄金分割点，且AD＝AB＝﹣1，
而点C是AB的黄金分割点，
当C、D重合时，＝0，
当C、D不重合时，AC＝3﹣，
∴CD＝﹣1﹣（3﹣）＝2﹣4，
∴＝＝．
一．选择题（共11小题，满分44分）
1．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝2，BC＝4，DF＝9，则EF的长是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若＝，DE＝4，则EF的长是（ ）
A． B． C．6 D．10
4．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，BE的延长线交AD于点G，且BG∥DF，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（ ）
A． B．2 C． D．
6．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果＝，那么等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝1：2，BC＝30cm，则FC的长为（ ）
A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm
8．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（ ）
A．增加了10% B．减少了10%
C．增加了（1+10%） D．没有改变
9．若＝＝，且3a﹣2b+c＝3，则2a+4b﹣3c的值是（ ）
A．14 B．42 C．7 D．
10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共9小题，满分36分）
11．若，则＝ ．
12．P为线段AB＝8cm的黄金分割点，则AP＝ cm．
13．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AE：EC＝2：3，DE：BC＝ ．
14．已知，则k的值为 ．
15．在1：500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是 km．
16．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，且AE：EC＝1：3，设BE与AD交于G，则AG：GD＝ ．
17．若线段a，b，c满足关系＝，＝，则a：b：c＝ ．
18．如图，梯形ABCD中，，则＝ ．
三．解答题（共7小题，满分40分）
19．如图所示 在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于点D．求证：．
20．如图所示，l1∥l2∥l3，＝，DE＝6，求DF的长．
21．已知x：y：z＝7：5：3，且x+y＝24，求x，y，z的值．
22．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，＝，BC＝40，求CF的长．
23．已知＝＝，求的值．
24．已知AB＝2，点C是AB的黄金分割点，点D在AB上，且AD2＝BD AB，求的值．
参考答案
一．选择题（共11小题，满分44分）
1．解：∵DE∥BC，
∴，
∴当时，，
∴EF∥CD，故C选项符合题意；
而A，B，D选项不能得出EF∥CD，
故选：C．
2．解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，
∵AB＝2，BC＝4，DF＝9，
∴＝，
解得EF＝6．
故选：B．
3．解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
即，
解得：EF＝6．
故选：C．
4．解：∵BG∥DF，∴＝，A正确，C错误；
∴＝，B 正确；
∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，
∵BG∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，
∴△BEC∽△DFA，
∴＝，D正确，
故选：C．
5．解：∵AH＝2，HB＝1，
∴AB＝AH+BH＝3，
∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝．故选：A．
6．解：∵DE∥AB，
∴＝，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴＝；故选：B．
7．解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BF＝DE．
∵AD：DB＝1：2，
∴AD：AB＝1：3．
∵DE∥BC，
∴DE：BC＝AD：AB＝1：3，即DE：30＝1：3，
∴DE＝10，
∴BF＝10．
故FC的长为20cm．故选：B．
8．解：∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B′＝∠B．
故选：D．
9．解：设a＝5k，则b＝7k，c＝8k，
又3a﹣2b+c＝3，则15k﹣14k+8k＝3，
得k＝，
即a＝，b＝，c＝，
所以2a+4b﹣3c＝．故选D．
10．A．∵EF∥AB，∴＝，故本选项正确，
B．∵DE∥BC，
∴＝，
∵EF∥AB，
∴DE＝BF，
∴＝，
∴＝，
故本选项正确，
C．∵EF∥AB，
∴＝，
∵CF≠DE，
∴≠，
故本选项错误，
D．∵EF∥AB，
∴＝，
∴＝，
故本选项正确，
故选：C．
二．填空题（共9小题，满分36分）
11．解：两边都减2，得
＝＝，
故答案为：．
12．解：由于P为线段AB＝8cm的黄金分割点，
则AP＝8×＝4﹣4，
或AP＝8﹣（4﹣4）＝12﹣4．
故本题答案为：4﹣4或12﹣4．
13．解：∵DE∥BC，
∴＝，
又AE：EC＝2：3，即AE：AC＝2：5，
∴DE：BC＝2：5．
故答案为：2：5．
14．解：分两种情况：
①当a+b+c＝0时，则有a+b＝﹣c，
所以k＝＝＝﹣2；
②当a+b+c≠0时，
∵，
∴k＝＝1．
故答案为﹣2或1．
15．解：设A，B两地的实际距离为xkm，则：
＝，解得x＝32000000cm＝320km，
∴两地间的实际距离是320km．
16．解：作DF∥BE交AC于F，
∵AD是△ABC的中线，
∴EF＝FC＝EC，
∵AE：EC＝1：3，设AE＝x，EC＝3x，
∴EF＝1.5x．
∵DF∥BE，
∴△AGE∽△ADF，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2：3．
17．解：∵＝，＝，
∴＝，
∴a：b：c＝9：12：20．
故填9：12：20．
18．解：∵四边形ABCD是梯形，
∴AD∥BC；
又EF∥BC，
∴AD∥EF∥BC，
∴＝（平行线分线段成比例）；
∵，
∴＝，
∴＝（等量代换）．
故答案是：．
三．解答题（共7小题，满分40分）
19．证明：如图，
过B作BE∥AC，交AD的延长线交于E．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD．
又∵BE∥AC，
∴∠CAD＝∠E．
∴∠BAD＝∠E，
∴AB＝BE．
又∵BE∥AC，
∴△BDE∽△CDA，
∴BE：AC＝BD：DC，
∴．
20．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝，
即，
解得：EF＝4.5，
∴DF＝DE+EF＝6+4.5＝10.5．
21．解：由x：y：z＝7：5：3，得
x＝7a，y＝5a，z＝3a．
由x+y＝24得
7a+5a＝24．
解得a＝2，
x＝7a＝14，y＝5a＝10，z＝3a＝6．
22．解：∵DE∥BC，
∴＝＝，又BC＝40，
∴DE＝16，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴BF＝DE＝16，
∴CF＝BC﹣BF＝24．
23．解：①当x+y+z≠0时，由等比性质，得
＝＝．
由反比性质，得
∴＝＝2．
②当x+y+z＝0时，＝﹣1．
24．解：∵D在AB上，且AD2＝BD AB，
∴点D是AB的黄金分割点，且AD＝AB＝﹣1，
而点C是AB的黄金分割点，
当C、D重合时，＝0，
当C、D不重合时，AC＝3﹣，
∴CD＝﹣1﹣（3﹣）＝2﹣4，
∴＝＝．